2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明 文

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1、大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明 [2019·朝陽期末]如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且，分別是，的中點(diǎn)． （1）求證：； （2）求證：平面； （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時，平面．此時，． 【解析】（1）∵，又平面平面，且平面平面， ∴平面． 又∵平面，∴． （2）取中點(diǎn)，連，連． 在中，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，且． 在平行四邊形中，∵是的中點(diǎn)，∴，且． ∴，且．∴四邊形是平行四邊形．∴． 又∵平面，平面，∴平面． （3）在線

2、段上存在點(diǎn)，使得平面． 取的中點(diǎn)，連，連． ∵平面，平面，平面，∴，． 在中，∵，分別是，中點(diǎn)，∴． 又由（2）知，∴，． 由得平面． 故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時，平面．此時，． 1．[2019·無錫期末]在四棱錐中，銳角三角形所在平面垂直于平面，，． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面． 2．[2019·海淀期末]在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，． （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）若是棱的中點(diǎn)，求證：對于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行．

3、 3．[2019·大連期末]如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，． （1）求證：； （2）求證：平面平面； （3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由． 1．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）四邊形中，∵，， ∴，在平面外，∴平面． （2）作于， ∵平面平面，而平面平面， ∴平面，∴， 又，，∴平面， 又在平面內(nèi)，∴平面平面． 2．【答案】（1）見證明；（2）見證明；（3

4、）見證明． 【解析】（1）∵，平面，平面，∴平面． （2）法一：∵平面平面，平面平面， ，平面，∴平面． 法二：在平面中過點(diǎn)作，交于， ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴， 又，，∴平面． （3）法一：假設(shè)存在棱上點(diǎn)，使得， 連接，取其中點(diǎn)， 在中，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴， ∵過直線外一點(diǎn)只有一條直線和已知直線平行，∴與重合， ∴點(diǎn)在線段上，∴是，的交點(diǎn)， 即就是，而與相交，矛盾， ∴假設(shè)錯誤，問題得證． 法二：假設(shè)存在棱上點(diǎn)，使得，顯然與點(diǎn)不同 ， ∴，，，四點(diǎn)在同一個平面中， ∴，，∴，， ∴就是點(diǎn)，，確定的平面，且， 這與為四棱錐矛盾，∴假設(shè)錯誤，問題得證． 3．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在點(diǎn)，且時，有平面． 【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．由等腰直角三角形可得， ∵，，∴， ∵四邊形為直角梯形，，， ∴四邊形為正方形，∴，，平面， ∴． （2）∵平面平面，平面平面，且， ∴平面，∴， 又∵，，∴平面，平面， ∴平面平面． （3）解：存在點(diǎn)，且時，有平面，連交于， ∵四邊形為直角梯形，，∴， 又，∴，∴， ∵平面，平面， ∴平面．即存在點(diǎn)，且時，有平面． 7