2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明 文

大題精做5 立體幾何：平行、垂直關(guān)系證明2019·朝陽期末如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，平面平面，且，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：平面；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面此時(shí)，【解析】（1），又平面平面，且平面平面，平面又平面，（2）取中點(diǎn)，連，連在中，分別是，中點(diǎn)，且在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，且，且四邊形是平行四邊形又平面，平面，平面（3）在線段上存在點(diǎn)，使得平面取的中點(diǎn)，連，連平面，平面，平面，在中，分別是，中點(diǎn)，又由（2）知，由得平面故當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，平面此時(shí)，12019·無錫期末在四棱錐中，銳角三角形所在平面垂直于平面，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面22019·海淀期末在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行32019·大連期末如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求證：；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由1【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）四邊形中，在平面外，平面（2）作于，平面平面，而平面平面，平面，又，平面，又在平面內(nèi)，平面平面2【答案】（1）見證明；（2）見證明；（3）見證明【解析】（1），平面，平面，平面（2）法一：平面平面，平面平面，平面，平面法二：在平面中過點(diǎn)作，交于，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面（3）法一：假設(shè)存在棱上點(diǎn)，使得，連接，取其中點(diǎn)，在中，分別為，的中點(diǎn)，過直線外一點(diǎn)只有一條直線和已知直線平行，與重合，點(diǎn)在線段上，是，的交點(diǎn)，即就是，而與相交，矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，問題得證法二：假設(shè)存在棱上點(diǎn)，使得，顯然與點(diǎn)不同 ，四點(diǎn)在同一個(gè)平面中，就是點(diǎn)，確定的平面，且，這與為四棱錐矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，問題得證3【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，由等腰直角三角形可得，四邊形為直角梯形，四邊形為正方形，平面，（2）平面平面，平面平面，且，平面，又，平面，平面，平面平面（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面，連交于，四邊形為直角梯形，又，平面，平面，平面即存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面7