河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題12 選講部分 文

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1、專題12 選講部分 一、解答題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為. (1)當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍． 【答案】（1），；（2） （2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）可知直線是過(guò)點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點(diǎn)P（-1，1）在橢圓C內(nèi)， 將代入中并整理得 ， 設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

2、， 則 所以 因?yàn)?，所以? 所以 所以的取值范圍為. 3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為， 與交于不同的兩點(diǎn). （1）求的取值范圍； （2）以為參數(shù)，求線段中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程. 【答案】（1）；（2）（為參數(shù)， ). （2）由（*）可知，，代入中， 整理得的中點(diǎn)的軌跡方程為 （為參數(shù)， ) 4. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試】已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）設(shè)的最小值為，若的解集包含，求的取值范圍. 【答案】（

3、1） （2） 5. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)】設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2），都有恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)解得當(dāng)恒成立. 【解析】（1）∵，∴， ∴， ∴，∴，∴實(shí)數(shù)的最大值為. （2）當(dāng)時(shí)， ∴ ∴或 ∴實(shí)數(shù)的值為． 10. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】已知函數(shù)，. （1）解不等式； （2）設(shè)，求證：. 【答案】（1）；（2）證明見解析. （2） ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 11. ．【【衡水金卷】2018屆四省名校高

4、三第三次大聯(lián)考】已知函數(shù),. （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)；(2) . （2）∵， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， ∴的值域?yàn)? 又在上單調(diào)遞增， ∴的值域?yàn)椋? 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為 求圓的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； 若圓與圓相交于點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)． 【答案】(1),；（2）4. 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：， 即：． 由于， 整理得：． （2）因?yàn)?，所以，所? 又

5、， 所以，知， ， 所以，所以， 所以. 16. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(一)】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于兩點(diǎn). （1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)； （2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與重合），試求的面積的最大值. 【答案】（1）（2） （2）直線的普通方程為 . 圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 可設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)， 則點(diǎn)到直線的距離 當(dāng)時(shí)，取最大值，且的最大值為 所以 即的面積的最大值為. 17. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)

6、原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)； （2）若的坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值. 【答案】(1) . (2)7. （2）把代入，可得 （*）． 設(shè)是方程（*）的兩個(gè)根，則，故． 18. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知（為常數(shù)）. （1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若的值域?yàn)椋?，求?shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1). (2). （2）因?yàn)椋裕? 由條件只需即， 解之得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】設(shè)實(shí)數(shù)滿足． （1）若，求的取值范圍

7、； （2）若，求證：． 【答案】（1）（2）見解析 【解析】 （1）解：∵，∴， 則由， 當(dāng)時(shí)，由得，則； 當(dāng)時(shí)，由得，則； 當(dāng)時(shí)，由得， 解集為； 綜上， 的取值范圍是. 20. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十五模試題】在直角坐標(biāo)系中，直線.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為，. （1）求曲線的參數(shù)方程； （2）求曲線上一點(diǎn)到直線的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 【答案】(1)（為參數(shù)且）；(2)答案見解析. 【解析】 （1）曲線，可化為， 由， 得：， ∵，∴ 從而曲線的直角坐標(biāo)

8、方程為， 再化為參數(shù)方程為（為參數(shù)且） （2）設(shè)， 則到的距離 又，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)到直線的距離的最小值為. 21. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】設(shè)函數(shù)． （1）解關(guān)于的不等式； （2）若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）. 22. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線． （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)

9、，求的值． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） 代入的直角坐標(biāo)方程得， 設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， 則， 所以 23. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于，兩點(diǎn). （1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)； （2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與，重合），試求的面積的最大值. 【答案】(1) . (2) . 24. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)】已知函數(shù). （1）求函數(shù)的值域； （2）若，試比較，，的大小. 【答案】(1) . (2) . 【解析】（1） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，. 21