河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題13 選講部分 理

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1、專題13 選講部分 一、解答題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是. （1）若直線與圓有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時，過點(diǎn)且與直線平行的直線交圓于兩點(diǎn)，求的值. 【答案】(1) (2) （2）因?yàn)橹本€的傾斜角為，且過點(diǎn)， 所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），① 圓的方程為，② 聯(lián)立①②，得， 設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為， 則，， 即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量

2、測評數(shù)學(xué)（理)試題】設(shè)函數(shù)． (1)當(dāng)時，求不等式的解集； (2)當(dāng)?shù)娜≈捣秶? 【答案】（1）；（2） 4. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（理)試題】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為. (1)當(dāng)時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍． 【答案】（1），；（2） （2）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）可知直線是過點(diǎn)P（-1，1）且傾斜角為的直線，又由（1）知曲線C為橢

3、圓，所以易知點(diǎn)P（-1，1）在橢圓C內(nèi)， 將代入中并整理得 ， 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）. （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程； （2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值. 【答案】(1) (2) （2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為 . 當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為. 9. 【河北省

4、衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）與交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在上的排列順次為，求的值. 【答案】（1）,（2） （Ⅱ）如圖，四點(diǎn)在直線上的排列順序從下到上依次為， ， ， ，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ， . 連接，則為正三角形，所以. ， 將代入，得： , 即，故，所以. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知為任意實(shí)數(shù). （1）求證：； （2）求函數(shù)的最小值. 【答案】（1）見解析（2）1 （2）

5、 . 即. 11. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，). （1）當(dāng)時，若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，求直線的斜率； （2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）當(dāng)時，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 消去參數(shù)得， ∴圓心的坐標(biāo)為． ∵曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱， ∴， 又， ∴直線的斜率． 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知函數(shù)，.

6、 （1）解不等式； （2）設(shè)，求證：. 【答案】（1）；（2）證明見解析. 【解析】 （1）由題意得原不等式為，等價于 或或， 解得或或， 綜上可得． ∴原不等式的解集為． 13. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于，兩點(diǎn). （1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長； （2）動點(diǎn)在圓上（不與，重合），試求的面積的最大值. 【答案】(1) . (2) . 【解析】（1）由得，所以，所以圓的直角坐標(biāo)方程為.將直線的參數(shù)方程代入圓，并整理得，

7、解得，.所以直線被圓截得的弦長為. （2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 可設(shè)曲線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時，取最大值，且的最大值為. 所以，即的面積的最大值為. 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】已知函數(shù). （1）求函數(shù)的值域； （2）若，試比較，，的大小. 【答案】(1) . (2) . （2）因?yàn)?，所以，所? 又， 所以，知，， 所以，所以， 所以. 15. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！恳阎€的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

8、 （1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程； （2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】(1)見解析;(2). 16. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！恳阎? （1）解不等式； （2）若方程有三個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. （2），即. 作出函數(shù)的圖像如圖所示， 當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有三個公共點(diǎn)時，方程有三個解，所以. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 17. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：. （1）試將曲線與化為

9、直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時的取值范圍； （2）當(dāng)時，兩曲線相交于，兩點(diǎn)，求. 【答案】（1）的取值范圍為；（2）. （2）當(dāng)時，曲線：， 兩曲線交點(diǎn)，所在直線方程為. 曲線的圓心到直線的距離為， 所以. 18. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知函數(shù). （1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集； （2）若函數(shù)的最小值記為，設(shè)，且有，試證明：. 【答案】（1）解集為；（2）見解析見解析. 【解析】 （1）因?yàn)? 所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式的解集為. （2）證明：由圖可知函數(shù)的最

10、小值為，即. 所以，從而， 從而 . 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立， 即，時，有最小值， 所以得證. 19. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn). （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值. 【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為即，直線的普通方程為；（2）. (2)將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理， 得. 因?yàn)橹本€與曲線交于，兩點(diǎn)。 所以，解得. 由根與系數(shù)的關(guān)系，得，. 因?yàn)辄c(diǎn)的直

11、角坐標(biāo)為，在直線上. 所以， 解得，此時滿足.且， 故. 20. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) 解集為;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）設(shè)，則. 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時取等號， 所以. 因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋? 所以有解，即. 因?yàn)?，所以，? 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 21. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，. （1）求經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程； （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）對應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為，則過的圓的普通方程為，又因?yàn)椋肟汕蟮媒?jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程為。 （2）圓（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為，因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得。 22. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】已知函數(shù). （1）當(dāng)時，求的解集； （2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 23