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1、教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 一、實數及其運算一、實數及其運算1正數和負數正數和負數大于大于0的數叫正數，像的數叫正數，像1,2.24，等，小于等，小于0的數叫負數，像的數叫負數，像3，3.9等等2有理數和無理數有理數和無理數(1)有理數：整數與有理數：整數與_統(tǒng)稱為有理數統(tǒng)稱為有理數知識要點知識要點 歸納歸納一、實數及其運算一、實數及其運算 知識點一實數及其分類知識點一實數及其分類分數分數 123實數的分類實數的分類正整數正整數0負整數負整數正分數正分數負分數負分數無理數無理數31數軸數軸(1)規(guī)定了規(guī)定了_，_和和_的一條直線叫做數軸的一條直線叫做數軸(2)實數和數軸上的點是實
2、數和數軸上的點是_對應的對應的2倒數倒數(1)若若a，b兩個實數互為倒數，則兩個實數互為倒數，則ab_.(2)除除_沒有倒數外，其他任何有理數都有倒數沒有倒數外，其他任何有理數都有倒數 知識點二實數的相關概念知識點二實數的相關概念原點原點正方向正方向單位長度單位長度一一一一1043相反數相反數(1)只有只有_不同的兩個數不同的兩個數(0除外除外)互為相反數互為相反數(2)實數實數a的相反數是的相反數是_，相反數是它本身的數是，相反數是它本身的數是_.(3)若若a，b互為相反數，則互為相反數，則ab_，且，且|a|b|.(4)數軸上表示相反數的兩個點在原點兩邊，且到原點的距離相等，這兩個點關數軸
3、上表示相反數的兩個點在原點兩邊，且到原點的距離相等，這兩個點關于原點于原點_符號符號a00對稱對稱5a 6 知識點三實數的大小比較知識點三實數的大小比較直接比較法直接比較法正數大于正數大于0,0大于負數，正數大于負數大于負數，正數大于負數數軸法數軸法在數軸上，右邊的數總比左邊的數大在數軸上，右邊的數總比左邊的數大絕對值法絕對值法兩個正數比較大小，絕對值大的數較大，兩個負數比較大兩個正數比較大小，絕對值大的數較大，兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小小，絕對值大的數反而小作差法作差法設設a、b是兩個任意實數，則是兩個任意實數，則ab0ab，ab0ab，ab0ab.71四則運算的運算法則及運算律四
4、則運算的運算法則及運算律(1)減法法則：減法法則：_(2)加法交換律：加法交換律：ab_，加法結合律：，加法結合律：abc_，乘，乘法交換律法交換律ab_，乘法結合律，乘法結合律abc_，加法對乘法分配律，加法對乘法分配律a(bc)_.【注意【注意】正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數如數如(1)21，(1)31.知識點四實數的運算知識點四實數的運算aba(b)baa(bc)baa(bc)abac891科學記數法科學記數法把一個數寫成把一個數寫成a10n的形式的形式(其中其中1|a|10，n為整數為整數)，這
5、種記數法叫做科學記，這種記數法叫做科學記數法數法(1)當原數的絕對值大于或等于當原數的絕對值大于或等于1時，時，n等于原數的整數位數減等于原數的整數位數減1；(2)當原數的絕對值小于當原數的絕對值小于1時，時，n是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一位非是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一位非零數字前零的個數零數字前零的個數(含小數點前的含小數點前的0)2近似數近似數一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位 知識點五科學記數法與近似數知識點五科學記數法與近似數10【思路點撥】【思路點撥】本題考查實數的大小比較本題考查實數
6、的大小比較.正實數都大于正實數都大于0，負實數都小于，負實數都小于0，正，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可三年中考三年中考 講練講練實數的大小比較實數的大小比較 A 11對于實數的大小比較要根據數值的不同選擇不同的方法如果只涉及兩個數，對于實數的大小比較要根據數值的不同選擇不同的方法如果只涉及兩個數，則一般直接根據性質比較，帶有含根號的無理數時，可先平方再比較；對于涉及多則一般直接根據性質比較，帶有含根號的無理數時，可先平方再比較；對于涉及多個數時可根據數軸來比較，將各數的大致位置描出來，依據數軸右邊的數
7、大于左邊個數時可根據數軸來比較，將各數的大致位置描出來，依據數軸右邊的數大于左邊的數來比較的數來比較121.(2014江西江西)下列四個數中，最小的數是下列四個數中，最小的數是()C13【例【例2】(2016江西江西)計算：計算：32_.【思路點撥】【思路點撥】本題考查有理數的加法首先判斷兩個加數的符號，是同號還本題考查有理數的加法首先判斷兩個加數的符號，是同號還是異號，是否有是異號，是否有0，由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大，由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個數相加得的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩個
8、數相加得0，即可求得答案，即可求得答案【解答【解答】321.實數的運算實數的運算 114【思路點撥】【思路點撥】本題考查實數的運算，涉及零指數冪、絕對值、負整數指數本題考查實數的運算，涉及零指數冪、絕對值、負整數指數冪、特殊角的三角函數值在計算時，需要針對每一項分別計算，然后根據實數的冪、特殊角的三角函數值在計算時，需要針對每一項分別計算，然后根據實數的運算順序求得計算結果運算順序求得計算結果15實數的混合運算常結合零次冪、負整數次冪、絕對值的性質、特殊角的三角函實數的混合運算常結合零次冪、負整數次冪、絕對值的性質、特殊角的三角函數值、開方一起考查將這些數或式分別計算后，再按照有理數的運算順序
9、進行運數值、開方一起考查將這些數或式分別計算后，再按照有理數的運算順序進行運算，有理數的運算律在實數的運算中同樣適用算，有理數的運算律在實數的運算中同樣適用162.(2015江西江西)計算計算(1)0的結果為的結果為()A1 B1 C0 D無意義無意義【考查內容【考查內容】零指數冪的運算零指數冪的運算【解析【解析】除除0外，任何數的零次方等于外，任何數的零次方等于1.故故(1)01.A17【例【例4】(2015江西江西)2015年初，一列年初，一列CRH5型高速車組進行了型高速車組進行了“300 000公里正公里正線運營考核線運營考核”，標志著中國高鐵車從，標志著中國高鐵車從“中國制造中國制造
10、”到到“中國創(chuàng)新中國創(chuàng)新”的飛躍將數的飛躍將數300 000用科學記數法表示為用科學記數法表示為()A3106B3105C0.3106D30104【思路點撥】【思路點撥】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及的值以及n的值的值【解答】【解答】將將300 000用科學記數法表示為：用科學記數法表示為：3105.科學記數法科學記數法 B18科學記數法的表示形式為科學記數法的表示形式為a10n，其中，其中1|a|10，n為整數
11、當原數的絕對值大為整數當原數的絕對值大于等于于等于1時，時，n為正整數且等于原數的整數位數減為正整數且等于原數的整數位數減1，當原數的絕對值在，當原數的絕對值在0到到1之間時，之間時，n為負整數，為負整數，|n|等于原數的第等于原數的第1個非零數前面的零的總個數個非零數前面的零的總個數(包括小數點前的零包括小數點前的零)193.(2014江西江西)據相關報道，截止到今年四月，我國已完成據相關報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬萬個農村教學點的建設任務個農村教學點的建設任務.5.78萬可用科學記數法表示為萬可用科學記數法表示為_.【考查內容【考查內容】用科學記數法表示一個帶萬的大數用科學記
12、數法表示一個帶萬的大數【解析【解析】5.78萬萬57 8005.78104.5.7810420有關冪的運算性質有關冪的運算性質2122解法二：任何一個數解法二：任何一個數(0除外除外)或式的或式的0次冪都等于次冪都等于1而不是而不是0.23【考查內容【考查內容】相反數的概念相反數的概念【解析【解析】負數的相反數是正數，且數值相同，故負數的相反數是正數，且數值相同，故2的相反數是的相反數是2.2017權威權威 預測預測B 242 253.2016年上半年，江西省第一產業(yè)增加值達年上半年，江西省第一產業(yè)增加值達552億元，增長億元，增長4.2%.將將552億用科學億用科學記數法可表示為記數法可表示為_.【考查內容【考查內容】用科學記數法表示一個帶萬的大數用科學記數法表示一個帶萬的大數【解析【解析】552億億55 200 000 0005.521010.5.52101026
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