2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題08 數(shù)列 理(含解析)

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1、專題08 數(shù)列1【2019年高考全國I卷理數(shù)】記為等差數(shù)列的前n項和已知,則ABCD【答案】A【解析】由題知,解得,,故選A【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式,滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程,解出首項與公差,再適當(dāng)計算即可做了判斷2【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15,且,則A16B8C4D2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為,則,解得,故選C【名師點睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量,熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.3【2019年高考浙江卷】設(shè)a,bR,數(shù)列an滿足a

2、1=a,an+1=an2+b,則A當(dāng)B當(dāng)C當(dāng)D當(dāng)【答案】A【解析】當(dāng)b=0時,取a=0,則.當(dāng)時,令,即.則該方程,即必存在,使得,則一定存在,使得對任意成立,解方程,得,當(dāng)時,即時,總存在,使得,故C、D兩項均不正確.當(dāng)時,則,.()當(dāng)時,則,則,故A項正確.()當(dāng)時,令,則,所以,以此類推,所以,故B項不正確.故本題正確答案為A.【名師點睛】遇到此類問題,不少考生會一籌莫展.利用函數(shù)方程思想,通過研究函數(shù)的不動點,進一步討論的可能取值,利用“排除法”求解.4【2019年高考全國I卷理數(shù)】記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若,則S5=_【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由已知,所以又,所以所以

3、【名師點睛】準(zhǔn)確計算,是解答此類問題的基本要求本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式的計算,部分考生易出現(xiàn)運算錯誤5【2019年高考全國III卷理數(shù)】記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,則_.【答案】4【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因,所以,即,所以【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計算滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案6【2019年高考北京卷理數(shù)】設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=3,S5=10,則a5=_,Sn的最小值為_【答案】 0,.【解析】等差數(shù)列中,得又,所以公差,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時,時,大于0,所以的最小值為或,即為.【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和

4、公式等差數(shù)列的性質(zhì),難度不大,注重重要知識基礎(chǔ)知識基本運算能力的考查.7【2019年高考江蘇卷】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是其前n項和.若,則的值是_.【答案】16【解析】由題意可得:,解得:,則.【名師點睛】等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本計算問題,是高考必考內(nèi)容,解題過程中要注意應(yīng)用函數(shù)方程思想,靈活應(yīng)用通項公式、求和公式等,構(gòu)建方程(組),如本題,從已知出發(fā),構(gòu)建的方程組.8【2019年高考全國II卷理數(shù)】已知數(shù)列an和bn滿足a1=1,b1=0,.(I)證明:an+bn是等比數(shù)列,anbn是等差數(shù)列;(II)求an和bn的通項公式.【答案】(I)見解析;(2),.【解析】(1)由題設(shè)得,即又因為a1

5、+b1=l,所以是首項為1,公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得,即又因為a1b1=l,所以是首項為1,公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知,所以,9【2019年高考北京卷理數(shù)】已知數(shù)列an,從中選取第i1項、第i2項、第im項(i1i2im),若,則稱新數(shù)列為an的長度為m的遞增子列規(guī)定:數(shù)列an的任意一項都是an的長度為1的遞增子列()寫出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個長度為4的遞增子列;()已知數(shù)列an的長度為p的遞增子列的末項的最小值為,長度為q的遞增子列的末項的最小值為若pq,求證:;()設(shè)無窮數(shù)列an的各項均為正整數(shù),且任意兩項均不相等若an的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s1,且長度

6、為s末項為2s1的遞增子列恰有2s-1個(s=1,2,),求數(shù)列an的通項公式【答案】() 1,3,5,6(答案不唯一);()見解析;()見解析.【解析】()1,3,5,6.(答案不唯一)()設(shè)長度為q末項為的一個遞增子列為.由p0.因為ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.當(dāng)k=1時,有q1;當(dāng)k=2,3,m時,有設(shè)f(x)=,則令,得x=e.列表如下:xe(e,+)+0f(x)極大值因為,所以取,當(dāng)k=1,2,3,4,5時,即,經(jīng)檢驗知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6,分別取k=3,6,得3q3,且q56,從而q15243,且q15216,所以q不存在.因此所求m的最大值小

7、于6.綜上,所求m的最大值為5【名師點睛】本題主要考查等差和等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力12【2019年高考浙江卷】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,數(shù)列滿足:對每個成等比數(shù)列(I)求數(shù)列的通項公式;(II)記證明:【答案】(I),;(II)證明見解析.【解析】(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意得,解得從而所以,由成等比數(shù)列得解得所以(II)我們用數(shù)學(xué)歸納法證明(i)當(dāng)n=1時,c1=02,不等式成立;(ii)假設(shè)時不等式成立,即那么,當(dāng)時,即當(dāng)時不等式也成立根據(jù)(i)和(ii),不等式對任意成立【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列、等

8、比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識,同時考查運算求解能力和綜合應(yīng)用能力.13【四川省峨眉山市2019屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題】在等差數(shù)列中,是方程的兩根,則數(shù)列的前11項和等于A66B132C66D 32【答案】D【解析】因為,是方程的兩根,所以,又,所以,故選D.【名師點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),等差中項,數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.14【四川省百校2019年高三模擬沖刺卷數(shù)學(xué)試題】定義在0,+)上的函數(shù)fx滿足:當(dāng)0x2時,fx=2x-x2;當(dāng)x2時,fx=3fx-2.記函數(shù)fx的極大值點從小到大依次記為a1,a2,an,并記相應(yīng)的極大值為b1,b2,bn,則a1b1+a2

9、b2+a20b20的值為A19320+1B19319+1C20319+1D20320+1【答案】A【解析】由題意當(dāng)0x2時,,極大值點為1,極大值為1,當(dāng)x2時,.則極大值點形成首項為1公差為2 的等差數(shù)列,極大值形成首項為1公比為3 的等比數(shù)列,故an=2n-1.,bn=3n-1,故anbn=2n-13n-1,設(shè)S=a1b1+a2b2+a20b20=11+331+532+39319,3S=131+332+39320,兩式相減得-2S=1+2(31+32+319)-320=1+231-3191-3-39320=-2-38320S=19320+1,故選:A.【名師點睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合,錯

10、位相減求和,確定an及bn的通項公式是關(guān)鍵,考查計算能力,是中檔題.15【福建省2019屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查測試數(shù)學(xué)試題】數(shù)列an中,a1=2,且,則數(shù)列1(an-1)2前2019項和為A40362019B20191010C40372019D40392020【答案】B【解析】:an+an-1=nan-an-1+2(n2),整理得:an-12-an-1-12=n,an-12-a1-12=n+n-1+2,又a1=2,an-12=nn+12,可得:1an-12=2nn+1=21n-1n+1則數(shù)列1an-12前2019項和為:21-12+12-13+12019-12020=21-12020=20191

11、010故選:B【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累加求和”方法、裂項求和,考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計算能力,屬于中檔題16【內(nèi)蒙古2019屆高三高考一模試卷數(shù)學(xué)試題】九章算術(shù)第三章“衰分”介紹比例分配問題:“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為“衰分比”如:甲、乙、丙、丁“哀”得,個單位,遞減的比例為,今共有糧石,按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”,已知丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和為石,則“衰分比”與的值分別為ABCD【答案】A【解析】設(shè)“衰分比”為,甲衰分得石,由題意得,解得,故選A【名師點睛】本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審

12、題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用17【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)試題】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,且,記,則數(shù)列的前10項和為_【答案】200【解析】,且,時,兩式相減可得,()即時,即,數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,公比均為2,則數(shù)列,則的前10項和為.故答案為200.【名師點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項公式求解中的應(yīng)用,考查等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和方法的應(yīng)用,屬于中檔題.18【廣東省深圳市高級中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試(6月)數(shù)學(xué)試題】在數(shù)列中,則的值為_【答案】1【解析】因為所以,,各式相加,可得,所以,故答案為1.【名師點睛】本題主要考查利用遞推關(guān)系

13、求數(shù)列中的項,屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為:(1)項的序號較小時,逐步遞推求出即可;(2)項的序數(shù)較大時,考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列,或者是周期數(shù)列;(3)將遞推關(guān)系變形,利用累加法、累乘法以及構(gòu)造新數(shù)列法求解.19【2019北京市通州區(qū)三模數(shù)學(xué)試題】設(shè)是等比數(shù)列,且,則的通項公式為_【答案】,.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,因為,所以,解得,所以,因此,.故答案為,.【名師點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計算,熟記等比數(shù)列的通項公式即可,屬于??碱}型.20【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)試題】已知等差數(shù)列的前項和為,等比數(shù)列的前項和為若,(I)求數(shù)列與

14、的通項公式;(II)求數(shù)列的前項和【答案】(I);(II).【解析】(I)由,則,設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,所以.所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題,即,所以.所以;(II),所以的前項和為.【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列,熟記通項公式、前項和公式即可,屬于??碱}型.21【山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)試題】已知等差數(shù)列的公差是1,且,成等比數(shù)列(I)求數(shù)列的通項公式;(II)求數(shù)列的前項和【答案】(I);(II).【解析】(I)因為是公差為1的等差數(shù)列,且,成等比數(shù)列,所以,即,解得.所以.(II),兩式相減得,所以.所以.【名師點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公

15、式、錯位相減法,考查了推理能力與計算能力,屬于常考題型22【安徽省1號卷A10聯(lián)盟2019年高考最后一卷數(shù)學(xué)試題】已知等差數(shù)列滿足,且是的等比中項.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)設(shè),數(shù)列的前項和為,求使成立的最大正整數(shù)的值【答案】(I).(II)8.【解析】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為,即,是,的等比中項,即,解得.數(shù)列的通項公式為.(II)由(I)得.,由,得.使得成立的最大正整數(shù)的值為.【名師點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及裂項相消法求和,考查基本分析求解能力,屬中檔題.23【重慶一中2019屆高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題】已知數(shù)列滿足:,數(shù)列中,且,成等比數(shù)列.(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(II)若是數(shù)列的前項和,求數(shù)列的前項和.【答案】(I)見解析;(II).【解析】(I),數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列;(II)由題意可得,即,所以,所以,.【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明,考查等差數(shù)列的前n項和的求法,考查裂項相消法求和,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18

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