2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專(zhuān)題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ理(含解析)
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1、專(zhuān)題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I 1.【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知,則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 即 則. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).采取中間量法,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小. 2.【2019年高考天津理數(shù)】已知,,,則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)椋? , ,即, 所以. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題,關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較. 3.【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】若a>b,則 A.ln(
2、a?b)>0 B.3a<3b C.a(chǎn)3?b3>0 D.│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取,滿足,但,則A錯(cuò),排除A; 由,知B錯(cuò),排除B; 取,滿足,但,則D錯(cuò),排除D; 因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù),,所以,即a3?b3>0,C正確. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義,滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng),利用特殊值排除即可判斷. 4.【2019年高考北京理數(shù)】在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽(yáng)
3、的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為 A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10?10.1 【答案】A 【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足, 令, 則 從而. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算. 5.【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,得是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 又,可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)
4、別,滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性質(zhì)法和賦值法,利用數(shù)形結(jié)合思想解題. 6.【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)在的圖像大致為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè),則,所以是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng)C. 又排除選項(xiàng)D; ,排除選項(xiàng)A, 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值,作出選擇.本題注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查. 7.【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù),(a>0,且a≠1)的圖象可能是 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減,則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)
5、遞增,函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減,D選項(xiàng)符合; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增,則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減,函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增,各選項(xiàng)均不符合. 綜上,選D. 【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤:一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練,導(dǎo)致判斷失誤;二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍,認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性. 8.【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道
6、運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律,r滿足方程:.設(shè),由于的值很小,因此在近似計(jì)算中,則r的近似值為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,得, 因?yàn)椋? 所以, 即, 解得, 所以 故選D. 【名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng),所以,易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題,正確理解題意;易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形易出錯(cuò). 9.【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,則 A.(log3)>()>() B.(log3)>()>() C.(
7、)>()>(log3) D.()>()>(log3) 【答案】C 【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),. , 又在(0,+∞)上單調(diào)遞減, ∴, 即. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間,再利用中間量比較自變量的大小,最后根據(jù)單調(diào)性得到答案. 10.【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,滿足,且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意,都有,則m的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵,. ∵時(shí),; ∴時(shí),,; ∴時(shí),,, 如圖: 當(dāng)時(shí),由解得,, 若對(duì)任意,都有,則. 則m的取值范圍是.
8、 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時(shí)函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值. 11.【2019年高考浙江】已知,函數(shù).若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則 A.a(chǎn)<–1,b<0 B.a(chǎn)<–1,b>0 C.a(chǎn)>–1,b<0 D.a(chǎn)>–1,b>0 【答案】C 【解析】當(dāng)x<0時(shí),y=f(x)﹣ax﹣b=x﹣ax﹣b=(1﹣a)x﹣b=0,得x=b1-a, 則y=f(x)﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)﹣ax﹣b=13x3-12(a+1)x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12(a+1)x2﹣b, , 當(dāng)a+1≤0,即a≤
9、﹣1時(shí),y′≥0,y=f(x)﹣ax﹣b在[0,+∞)上單調(diào)遞增, 則y=f(x)﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意; 當(dāng)a+1>0,即a>﹣1時(shí),令y′>0得x∈(a+1,+∞),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增, 令y′<0得x∈[0,a+1),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn). 根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)﹣ax﹣b在(﹣∞,0)上有一個(gè)零點(diǎn),在[0,+∞)上有2個(gè)零點(diǎn), 如圖: ∴b1-a<0且-b>013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b<0, 解得b<0,1﹣a>0,b>-16(a+1)3, 則a>–1,b<0. 故選C.
10、 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x<0時(shí),y=f(x)﹣ax﹣b=x﹣ax﹣b=(1﹣a)x﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)﹣ax﹣b=13x3-12(a+1)x2﹣b,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)的草圖,從而結(jié)合題意可列不等式組求解. 12.【2019年高考江蘇】函數(shù)的定義域是 ▲ . 【答案】 【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式,解不等式可得函數(shù)的定義域. 由已知得,即,解得, 故函數(shù)的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集即可. 13.【2019年
11、高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】已知是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若,則__________. 【答案】 【解析】由題意知是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),, 又因?yàn)?,? 所以, 兩邊取以為底數(shù)的對(duì)數(shù),得, 所以,即. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,對(duì)數(shù)的計(jì)算. 14.【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=________;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是___________. 【答案】 【解析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式,據(jù)此可得的值,然后利用可得a的取值范圍. 若函數(shù)為奇函數(shù),則即, 即對(duì)任意的恒成立, 則,得. 若函數(shù)是R上的增函數(shù),則在
12、R上恒成立, 即在R上恒成立, 又,則, 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性?單調(diào)性?利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過(guò)程中,需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想,轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題.注重重點(diǎn)知識(shí)?基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查. 15.【2019年高考浙江】已知,函數(shù),若存在,使得,則實(shí)數(shù)的最大值是___________. 【答案】 【解析】存在,使得, 即有, 化為, 可得, 即, 由,可得. 則實(shí)數(shù)的最大值是. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù),結(jié)合函數(shù)的解析式可得,去絕對(duì)值化簡(jiǎn),結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解. 16.【2019年高考北京理
13、數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷(xiāo)量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo):一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%. ①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元; ②在促銷(xiāo)活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折,則x的最大值為_(kāi)_________. 【答案】①130;②15 【解析】①時(shí),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付元. ②設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷(xiāo)前總價(jià)為元,
14、 當(dāng)元時(shí),李明得到的金額為,符合要求; 當(dāng)元時(shí),有恒成立, 即, 因?yàn)椋缘淖畲笾禐? 綜上,①130;②15. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值,不等式的性質(zhì)及恒成立,數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力.以實(shí)際生活為背景,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué),考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 17.【2019年高考江蘇】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),的周期為4,的周期為2,且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,,其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上,關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ▲ . 【答案】 【解析】作出函數(shù),的圖象,如圖: 由圖可知,函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)
15、交點(diǎn),即在區(qū)間(0,9]上,關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn), 由到直線的距離為1,可得,解得, ∵兩點(diǎn)連線的斜率, ∴, 綜上可知,滿足在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù),函數(shù)的圖象,函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)與方程,點(diǎn)到直線的距離,直線的斜率等,考查知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大.正確作出函數(shù),的圖象,數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素. 18.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D
16、.(1,2) 【答案】B 【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù), 且,,f(0)=1>0, 所以由零點(diǎn)存在性定理得,零點(diǎn)所在的區(qū)間是(-1,0). 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理,屬于基礎(chǔ)題. 19.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知,,為偶函數(shù), 在區(qū)間上,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,有增有減. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題. 20.【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函
17、數(shù),則 A.9 B.11 C.13 D.15 【答案】B 【解析】∵函數(shù), ∴=2+9=11. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)值的求法,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題. 21.【山東省濟(jì)寧市2019屆高三二模數(shù)學(xué)】已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=x2+lnx,則f(2019)= A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】A 【解析】由題意可得:f(2019)=f(505×4-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性等知識(shí),意在考
18、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 22.【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函數(shù), 則或, 故函數(shù)的定義域?yàn)榛颍? 由是單調(diào)遞增函數(shù),可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間, 當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 結(jié)合的定義域,可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要注意的是必須在定義域的前提下,去找單調(diào)區(qū)間. 23.【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測(cè)試(一模)數(shù)學(xué)】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則實(shí)數(shù) A. B.0 C.1 D.2 【答案】C
19、 【解析】∵是定義在上的奇函數(shù),, 且時(shí),, ∴, ∴. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法,熟記函數(shù)奇偶性的定義即可,屬于常考題型. 24.【北京市房山區(qū)2019屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)】關(guān)于函數(shù)f(x)=x-sinx,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A.fx是奇函數(shù) B.fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增 C.x=0是fx的唯一零點(diǎn) D.fx是周期函數(shù) 【答案】D 【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx,則fx為奇函數(shù),故A正確; 由于f'x=1-cosx≥0,故fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增,故B正確; 根據(jù)fx在-∞,+∞上
20、單調(diào)遞增,f0=0,可得x=0是fx的唯一零點(diǎn),故C正確; 根據(jù)fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增,可知它一定不是周期函數(shù),故D錯(cuò)誤. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點(diǎn). 25.【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)的圖象大致是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù),, 所以函數(shù)不
21、是偶函數(shù),圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故排除A、B選項(xiàng); 又因?yàn)樗裕? 而選項(xiàng)C在時(shí)是遞增的,故排除C. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用函數(shù)的奇偶性和取特值判斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 26.【四川省百校2019屆高三模擬沖刺卷】若函數(shù)的大致圖象如圖所示,則的解析式可以是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】當(dāng)x→0時(shí),f(x)→±∞,而A中的f(x)→0,排除A; 當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,而選項(xiàng)B中x<0時(shí),>0, 選項(xiàng)D中,>0,排除B,D, 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號(hào),考查數(shù)形結(jié)合思想,利
22、用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類(lèi)問(wèn)題.
27.【天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù),且在0,+∞上單調(diào)遞增,則三個(gè)數(shù)a=f-log313,b=flog1218,c=f20.6的大小關(guān)系為
A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b
C.b>a>c D.c>a>b
【答案】C
【解析】∵2=log39
23、og313>f20.6,即b>a>c. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),再通過(guò)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系. 28.【寧夏銀川一中2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2],y∈2,3恒成立,則a的取值范圍是 A.1,+∞ B.-1,4 C.-1,+∞ D.-1,6 【答案】C 【解析】不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2],y∈2,3恒成立,等價(jià)于a≥yx-2yx2對(duì)于x∈[1,2],y∈2,3恒成立, 令t=yx,則1≤t≤3
24、,∴a≥t-2t2在1,3上恒成立, ∵y=-2t2+t=-2t-142+18,∴t=1時(shí),ymax=-1, ∴a≥-1, 故a的取值范圍是-1,+∞. 故選C. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題,不等式恒成立問(wèn)題的常見(jiàn)解法:①分離參數(shù),a≥fx恒成立,即a≥fxmax,或a≤fx恒成立,即a≤fxmin; ②數(shù)形結(jié)合,fx>gx,則y=fx的圖象在y=gx圖象的上方; ③討論最值,fxmin≥0或fxmax≤0恒成立. 29.【北京市朝陽(yáng)區(qū)2019屆高三第二次(5月)綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)】已知函數(shù),若函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A. B.
25、 C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù)的圖象如圖: 若函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,+∞). 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn),考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力. 30.【山東省煙臺(tái)市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的定義域?yàn)?為偶函數(shù),且對(duì),滿足.若,則不等式的解集為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)閷?duì),滿足,所以當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減函數(shù),又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)椋杂校? 當(dāng),即當(dāng)時(shí), ; 當(dāng),即當(dāng)時(shí), , 綜上所述:不等式的解集為. 故選A. 【名師
26、點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、分類(lèi)討論思想. 對(duì)于來(lái)說(shuō),設(shè)定義域?yàn)椋?,? 若,則是上的增函數(shù); 若,則是上的減函數(shù). 31.【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知是偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,,則的解集是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng), 因此,由得, 又在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增, 所以,當(dāng)即時(shí),由得,所以, 解得; 當(dāng)即時(shí),由得,所以,解得, 因此,的解集是. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不等式的求解,先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,從而分類(lèi)討
27、論求解不等式. 32.【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)題意,的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),即函數(shù)為偶函數(shù), 又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 可得,則, 即,解得, 即a的取值范圍為. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)不等式的解法. 33.【陜西省西安市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]時(shí),fx=x,則方程fx=l
28、og3x的根的個(gè)數(shù)是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx滿足fx+2=fx,所以函數(shù)fx是周期為2的周期函數(shù). 又x∈[-1,1]時(shí),fx=|x|,所以函數(shù)fx的圖象如圖所示. 再作出y=log3x的圖象,如圖, 易得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn), 所以方程f(x)=log3|x|有4個(gè)根. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程,函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的. 34.【廣東省汕頭市2019屆高三第二次模擬考試(B卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù),,設(shè)為實(shí)數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得成立,則的取值范圍為 A. B.
29、 C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故; 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào), 綜上可得,f(x)∈[2,+∞). 又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a,使得g(b)+f(a)=2成立, 所以只需g(b)≤2-f(a)min,即g(b)=b2-b-2≤0, 解得-1≤b≤2. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域,將存在實(shí)數(shù)a,使得g(b)+f(a)=2成立,轉(zhuǎn)化為g(b)≤2-f(a)min是解題的關(guān)鍵,屬于??碱}型. 35.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若,則的定義域?yàn)開(kāi)___________. 【答案】 【解析】要使
30、函數(shù)有意義,需, 解得. 則的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題. 36.【山東省濱州市2019屆高三第二次模擬(5月)考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+1(x∈R)為偶函數(shù),則loga27+log1a87=__________. 【答案】-2 【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x), 即:x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立, ∴a-2=0,a=2. 則loga27+log1a87=log227+log278=log227×78=log214=-2. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
31、等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 37.【湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期高考模擬卷(一)數(shù)學(xué)】若函數(shù)稱(chēng)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”,則必存在常數(shù)a,b,使得對(duì)定義域的任意x值,均有,已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”,則a+b=_________. 【答案】2 【解析】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 因?yàn)?關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以,, 則. 故答案為2. 【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用,考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,屬于基礎(chǔ)題. 38.【廣東省深圳市深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)】函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)__________. 【答案】 【解析】函數(shù)為奇函數(shù),, 即,
32、 則,即, ,則, ,則. 當(dāng)時(shí),, 則的定義域?yàn)椋呵遥? 此時(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),為非奇非偶函數(shù),不滿足題意; 當(dāng)時(shí),,滿足題意, . 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的前提,造成求解錯(cuò)誤. 39.【東北三省三校(遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中)2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x≥0,x<0在-∞,+∞上單調(diào)遞增,則m的取值范圍是__________. 【答案】(0,3] 【解析】∵函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x≥0,x<0在-∞
33、,+∞上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)y=mx+m-1在區(qū)間-∞,0上為增函數(shù),
∴m>0m-1≤20+1=2,解得0
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