2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ理（含解析）

專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I1【2019年高考全國卷理數(shù)】已知，則ABCD【答案】B【解析】即則故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小2【2019年高考天津理數(shù)】已知，則的大小關(guān)系為ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，即，所?故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.3【2019年高考全國卷理數(shù)】若a>b，則Aln(ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 Da>b【答案】C【解析】取，滿足，但，則A錯(cuò)，排除A；由，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，但，則D錯(cuò)，排除D；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即a3b3>0，C正確.故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷4【2019年高考北京理數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1=，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.1【答案】A【解析】兩顆星的星等與亮度滿足，令，則從而. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)信息處理能力閱讀理解能力以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.5【2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題6【2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù)在的圖像大致為ABCD【答案】B【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B【名師點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，作出選擇本題注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a1)的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.8【2019年高考全國卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為ABCD【答案】D【解析】由，得，因?yàn)?，所以，即，解得，所以故選D.【名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形易出錯(cuò)9【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，又在(0，+)上單調(diào)遞減，即.故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案10【2019年高考全國卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，如圖：當(dāng)時(shí)，由解得，若對(duì)任意，都有，則.則m的取值范圍是.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時(shí)函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.11【2019年高考浙江】已知，函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則Aa<1，b<0 Ba<1，b>0Ca>1，b<0Da>1，b>0【答案】C【解析】當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，則yf（x）axb最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，當(dāng)a+10，即a1時(shí)，y0，yf（x）axb在0，+）上單調(diào)遞增，則yf（x）axb最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a+10，即a>1時(shí)，令y0得x(a+1，+），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令y0得x0，a+1），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）axb恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)yf（x）axb在（，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在0，+）上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，則a>1，b<0.故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2b，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，從而結(jié)合題意可列不等式組求解12【2019年高考江蘇】函數(shù)的定義域是 .【答案】【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得,即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可13【2019年高考全國卷理數(shù)】已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則_【答案】【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，兩邊取以為底?shù)的對(duì)數(shù)，得，所以，即【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)的計(jì)算14【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）若f（x）為奇函數(shù)，則a=_；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】【解析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用可得a的取值范圍.若函數(shù)為奇函數(shù)，則即，即對(duì)任意的恒成立，則，得.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則在R上恒成立，即在R上恒成立，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中，需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，轉(zhuǎn)化成恒成立問題.注重重點(diǎn)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)基本運(yùn)算能力的考查.15【2019年高考浙江】已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.【答案】【解析】存在，使得，即有，化為，可得，即，由，可得.則實(shí)數(shù)的最大值是.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對(duì)值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.16【2019年高考北京理數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_【答案】130；15【解析】時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付元.設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元，當(dāng)元時(shí)，李明得到的金額為，符合要求；當(dāng)元時(shí)，有恒成立，即，因?yàn)?，所以的最大值?綜上，130；15.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)及恒成立，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力.以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).17【2019年高考江蘇】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，其中k>0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .【答案】【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由到直線的距離為1，可得，解得，兩點(diǎn)連線的斜率，綜上可知，滿足在(0,9上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率等，考查知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.18【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】B【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且，f(0)=1>0，所以由零點(diǎn)存在性定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1,0）.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.19【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是ABCD【答案】B【解析】易知，為偶函數(shù)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)，則A9B11C13D15【答案】B【解析】函數(shù)，=2+9=11故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題21【山東省濟(jì)寧市2019屆高三二模數(shù)學(xué)】已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)=x2+lnx，則f(2019)=A-1B0C1D2【答案】A【解析】由題意可得：f(2019)=f(505×4-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1.故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為ABCD【答案】A【解析】函數(shù)，則或，故函數(shù)的定義域?yàn)榛颍墒菃握{(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合的定義域，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間.23【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)AB0C1D2【答案】C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.24【北京市房山區(qū)2019屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)】關(guān)于函數(shù)f(x)=x-sinx，下列說法錯(cuò)誤的是Afx是奇函數(shù)Bfx在-,+上單調(diào)遞增Cx=0是fx的唯一零點(diǎn)Dfx是周期函數(shù)【答案】D【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx，則fx為奇函數(shù)，故A正確；由于f'x=1-cosx0，故fx在-,+上單調(diào)遞增，故B正確；根據(jù)fx在-,+上單調(diào)遞增，f0=0，可得x=0是fx的唯一零點(diǎn)，故C正確；根據(jù)fx在-,+上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點(diǎn).25【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是ABCD【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)樗?，而選項(xiàng)C在時(shí)是遞增的，故排除C.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值判斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.26【四川省百校2019屆高三模擬沖刺卷】若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】當(dāng)x0時(shí)，f（x）±，而A中的f（x）0，排除A；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，而選項(xiàng)B中x0時(shí)，>0，選項(xiàng)D中，>0，排除B，D，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號(hào)，考查數(shù)形結(jié)合思想，利用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類問題27【天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+上單調(diào)遞增，則三個(gè)數(shù)a=f-log313，b=flog1218，c=f20.6的大小關(guān)系為Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDc>a>b【答案】C【解析】2=log39<log313<log327=3，log1218=log28=3，0<20.6<21=2，0<20.6<log313<log1218，fx為偶函數(shù)，a=f-log313=flog313，又fx在0,+上單調(diào)遞增，flog1218>flog313>f20.6，即b>a>c.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系.28【寧夏銀川一中2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式xyax2+2y2對(duì)于x1,2,y2,3恒成立，則a的取值范圍是A1,+B-1,4C-1,+D-1,6【答案】C【解析】不等式xyax2+2y2對(duì)于x1,2,y2,3恒成立，等價(jià)于ayx-2yx2對(duì)于x1,2,y2,3恒成立，令t=yx，則1t3，at-2t2在1,3上恒成立，y=-2t2+t=-2t-142+18，t=1時(shí)，ymax=-1，a-1，故a的取值范圍是-1,+.故選C【名師點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：分離參數(shù)，afx恒成立，即afxmax，或afx恒成立，即afxmin；數(shù)形結(jié)合，fx>gx，則y=fx的圖象在y=gx圖象的上方；討論最值，fxmin0或fxmax0恒成立.29【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次（5月)綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+）故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力30【山東省煙臺(tái)市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的定義域?yàn)?為偶函數(shù)，且對(duì)，滿足.若，則不等式的解集為ABCD【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)，滿足，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以有，?dāng)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，綜上所述：不等式的解集為.故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、分類討論思想.對(duì)于來說，設(shè)定義域?yàn)椋?，則是上的增函數(shù)；若，則是上的減函數(shù).31【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的解集是ABCD【答案】D【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此，由得，又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得，因此，的解集是.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式的求解，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而分類討論求解不等式.32【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，則，即，解得，即a的取值范圍為.故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法.33【陜西省西安市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x-1,1時(shí)，fx=x，則方程fx=log3x的根的個(gè)數(shù)是A4B5C6D7【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx滿足fx+2=fx，所以函數(shù)fx是周期為2的周期函數(shù).又x-1,1時(shí)，fx=|x|，所以函數(shù)fx的圖象如圖所示.再作出y=log3x的圖象，如圖，易得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)=log3|x|有4個(gè)根故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的.34【廣東省汕頭市2019屆高三第二次模擬考試（B卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為ABCD【答案】A【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，綜上可得，f(x)2,+).又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，所以只需g(b)2-f(a)min，即g(b)=b2-b-20，解得-1b2.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實(shí)數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，轉(zhuǎn)化為g(b)2-f(a)min是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.35【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若，則的定義域?yàn)開.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需，解得.則的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.36【山東省濱州市2019屆高三第二次模擬（5月）考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+1(xR)為偶函數(shù)，則loga27+log1a87=_【答案】-2【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)，即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，a-2=0,a=2.則loga27+log1a87=log227+log278=log227×78=log214=-2.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.37【湖南省長沙市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期高考模擬卷（一）數(shù)學(xué)】若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對(duì)定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則ab_.【答案】2【解析】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?關(guān)于對(duì)稱，所以，則.故答案為2.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題38【廣東省深圳市深圳外國語學(xué)校2019屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)】函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，即，則，則.當(dāng)時(shí)，則的定義域?yàn)椋呵遥藭r(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足題意，.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提，造成求解錯(cuò)誤39【東北三省三校（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中)2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x0,x<0在-,+上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是_【答案】(0,3【解析】函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x0,x<0在-,+上單調(diào)遞增，函數(shù)y=mx+m-1在區(qū)間-,0上為增函數(shù)，m>0m-120+1=2，解得0<m3，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,3故答案為(0,3【名師點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)fx在-,+上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題40【河南省濮陽市2019屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)】已知直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則_.【答案】3【解析】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)橹本€與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，所以點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，于是.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)對(duì)稱性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，得到函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，進(jìn)而得到點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.25