2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題09 不等式、推理與證明 文（含解析）

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1、專題09 不等式、推理與證明1【2019年高考全國I卷文數(shù)】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【答案】B【解析】方法一：如下圖所示.依題意可知：，腿長為105 cm得，即，所以AD169.89.頭頂至脖子下端長度為26 cm，即AB0，b-10且a-2b-12.所以2a+b=2a-2+

2、b-1+522a-2b-1+5222+5=9，當(dāng)2a-2=b-1且a-2b-1=2時(shí)等號(hào)成立，解得a=b=3.所以2a+b取到最小值時(shí)ab=33=9.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式取得最值的條件，多次用不等式求最值時(shí)要注意不等式取等的條件要同時(shí)滿足.20【北京市東城區(qū)2019屆高三第二學(xué)期綜合練習(xí)（一)數(shù)學(xué)試題】某校開展“我身邊的榜樣”評(píng)選活動(dòng)，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見選票. 這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的 , ,，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為ABC96%D98%【答案】C【解析】設(shè)投1票的有x,2票的y,3票

3、的z，則,則,即,由題投票有效率越高z越小，則x=0時(shí)，z=4,故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為96%.故選：C.【名師點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，明確有效率與無效票之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,是中檔題.21【西南名校聯(lián)盟重慶市第八中學(xué)2019屆高三5月高考適應(yīng)性月考卷數(shù)學(xué)試題】甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加某項(xiàng)競賽，四人在成績公布前做出如下預(yù)測：甲說：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥校灰艺f：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；丙說：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)；丁說：乙猜測的是對的.成績公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是A甲和丁B甲和丙C乙和

4、丙D乙和丁【答案】D【解析】乙、丁的預(yù)測要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，可知矛盾，故乙、丁的預(yù)測不成立，從而獲獎(jiǎng)的是乙和丁，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，假設(shè)法是解決此類問題常用的方法.22【廣東省深圳市深圳外國語學(xué)校2019屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)試題】已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是_【答案】【解析】由約束條件可知可行域?yàn)閳D中陰影部分所示：其中，又，可知的幾何意義為可行域中的點(diǎn)到直線距離的倍可行域中點(diǎn)到直線距離最大的點(diǎn)為.，故填.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠明確目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)

5、形結(jié)合來進(jìn)行求解23【天津市和平區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題】已知，且，則最小值為_【答案】【解析】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤24【天津市河北區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試題】已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an中，若m，滿足aman2=a42，則2m+1n的最小值為_【答案】1【解析】設(shè)等比數(shù)列an公比為q，則首項(xiàng)a1=q，由aman2=a42得：a1qm-1a1qn-12=a1q

6、32，則：qm+2n=q8，m+2n=8，2m+1n=182m+1nm+2n=182+4nm+mn+2=184+4nm+mn，4nm0,mn0.則4nm+mn24nmmn=4（當(dāng)且僅當(dāng)4nm=mn，即2n=m時(shí)取等號(hào)）2m+1nmin=184+4=1.故填1.【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和最小值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，通過等比數(shù)列基本量得到m,n滿足的等式，從而配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.25【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校2019屆高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題】觀察下列式子，根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為_【答案】【解析】根據(jù)題意，對于第一個(gè)不等式，則有，對

7、于第二個(gè)不等式，則有，對于第三個(gè)不等式，則有，依此類推：第個(gè)不等式為：，故答案為：【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用，分析不等式的變化規(guī)律26【陜西省延安市2019屆高考模擬試題數(shù)學(xué)】甲、乙、丙三位教師分別在延安、咸陽、寶雞的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸陽工作；在延安工作的教師不教C學(xué)科；在咸陽工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科.可以判斷乙工作的地方和教的學(xué)科分別是_、_【答案】寶雞，C【解析】由得在咸陽工作的教師教A學(xué)科；又由得乙不在咸陽工作，所以乙不教A學(xué)科；由得乙不教B學(xué)科，結(jié)合乙不教A學(xué)科，可得乙必教C學(xué)科，所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸陽工作；所以乙在寶雞工作，綜上，乙工作地方和教的學(xué)科分別是寶雞和C學(xué)科故答案為：寶雞，C【名師點(diǎn)睛】本題考查簡單的合理推理，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題19