《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
一、基礎(chǔ)鞏固
1.化簡664x6y4(x<0,y<0)得( )
A.2xy23 B.2xy32 C.-2xy32 D.-2xy23
答案D
2.(2018湖北武漢月考)已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1),則f(x)的值域?yàn)? )
A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞)
答案C
解析由f(x)過點(diǎn)(2,1)可知b=2,因?yàn)閒(x)=3x-2在[2,4]上是增函數(shù),所以f(x)min=f(2)=32-2=1,f(x)max=f(4)=34-2=9
2、.故選C.
3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x+m(m為常數(shù)),則f(-log35)的值為( )
A.4 B.-4 C.6 D.-6
答案B
解析由題意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0時(shí),f(x)=3x-1.
所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4,故選B.
4.函數(shù)y=xax|x|(00,-ax,x<0.
當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y是一個(gè)指數(shù)函數(shù),其底數(shù)0
3、,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y的圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x<0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,可知函數(shù)y在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,故選D.
5.已知x>0,且10,11,a>1.
∵bx1,∴ab>1,即a>b,故選C.
6.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
答案B
解析由f(1)
4、=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.
由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減.故選B.
7.函數(shù)y=2x-2-x是( )
A.奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增
B.奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減
C.偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增
D.偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減
答案A
解析令f(x)=2x-2-x,則f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),排除C,D.
又函數(shù)y=-2
5、-x,y=2x均是R上的增函數(shù),所以y=2x-2-x在R上為增函數(shù).
8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
答案B
解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),
所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=f(-x)=2-x-4.
所以f(x)=2x-4,x≥0,2-x-4,x<0.
當(dāng)f(x-2)>0時(shí),有x-2≥0,2x-2-4>0或x-2<0,2-x+2-4>0,
解得x>4或x<0.
9.曲線y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)
6、過定點(diǎn) .?
答案(1,1)
解析由|x-1|=0,即x=1,此時(shí)y=1,故函數(shù)恒過定點(diǎn)(1,1).
10.函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則ab的取值范圍為 .?
答案(0,1)
解析因?yàn)閥=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以函數(shù)y=ax-b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.
令x=0,得y=a0-b=1-b,則需01.故ab∈(0,1).
11.函數(shù)y=14x-12x+1在x∈[-3,2]上的值域是 .?
答案34,57
解析令t=12x,由x∈[-3,2
7、],得t∈14,8.
則y=t2-t+1=t-122+34t∈14,8.
當(dāng)t=12時(shí),ymin=34;當(dāng)t=8時(shí),ymax=57.
故所求函數(shù)的值域?yàn)?4,57.
12.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b= .?
答案-32
解析①當(dāng)a>1時(shí),f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,
則a-1+b=-1,a0+b=0,無解.
②當(dāng)0
8、4x-2x<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4)
答案C
解析原不等式可變形為m2-m<12x.
∵函數(shù)y=12x在(-∞,-1]上是減函數(shù),
∴12x≥12-1=2.
當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí),m2-m<12x恒成立等價(jià)于m2-m<2,解得-10,且a≠1,若函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案0,23
解析①當(dāng)0
9、數(shù)y=|ax-2|(01時(shí),作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象,如圖2.
圖2
若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則由圖象可知0<3a<2,此時(shí)無解.
所以a的取值范圍是0,23.
15.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案
(1,+∞)
解析令ax-x-a=0,即ax=x+a.
若01,則y=ax與y=x+a的圖象有如圖所示的
10、兩個(gè)公共點(diǎn).故a的取值范圍是(1,+∞).
16.記x2-x1為區(qū)間[x1,x2]的長度,已知函數(shù)y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域?yàn)閇m,n],則區(qū)間[m,n]的長度的最小值是 .?
答案3
解析令f(x)=y=2|x|,則f(x)=2x,0≤x≤a,2-x,-2≤x<0.
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2-x在[-2,0]上為減函數(shù),值域?yàn)閇1,4].
(2)當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[-2,0)上為減函數(shù),在[0,a]上為增函數(shù),
①當(dāng)02時(shí),f(x)max=f(a)=2a>4,值域?yàn)閇1,2a].
綜上(1)(2),可知[m,n]的長度的最小值為3.
三、高考預(yù)測(cè)
17.設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a0.60.6>0.61.5.
而函數(shù)y=1.5x為單調(diào)遞增函數(shù),
∴1.50.6>1.50=1,∴b
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