廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文

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1、考點規(guī)范練8　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.化簡664x6y4(x<0,y<0)得(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2xy23 B.2xy32 C.-2xy32 D.-2xy23 答案D 2.(2018湖北武漢月考)已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1),則f(x)的值域為(　　) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) 答案C 解析由f(x)過點(2,1)可知b=2,因為f(x)=3x-2在[2,4]上是增函數(shù),所以f(x)min=f(2)=32-2=1,f(x)max=f(4)=34-2=9

2、.故選C. 3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=3x+m(m為常數(shù)),則f(-log35)的值為(　　) A.4 B.-4 C.6 D.-6 答案B 解析由題意知,f(0)=30+m=0,解得m=-1,故x≥0時,f(x)=3x-1. 所以f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4,故選B. 4.函數(shù)y=xax|x|(00,-ax,x<0. 當x>0時,函數(shù)y是一個指數(shù)函數(shù),其底數(shù)0

3、,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當x<0時,函數(shù)y的圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax(x<0)的圖象關(guān)于x軸對稱,可知函數(shù)y在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,故選D. 5.已知x>0,且10,11,a>1. ∵bx1,∴ab>1,即a>b,故選C. 6.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 答案B 解析由f(1)

4、=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|. 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減.故選B. 7.函數(shù)y=2x-2-x是(　　) A.奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增 B.奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減 C.偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增 D.偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減 答案A 解析令f(x)=2x-2-x,則f(x)的定義域為R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),排除C,D. 又函數(shù)y=-2

5、-x,y=2x均是R上的增函數(shù),所以y=2x-2-x在R上為增函數(shù). 8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=(　　) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 答案B 解析因為f(x)為偶函數(shù), 所以當x<0時,f(x)=f(-x)=2-x-4. 所以f(x)=2x-4,x≥0,2-x-4,x<0. 當f(x-2)>0時,有x-2≥0,2x-2-4>0或x-2<0,2-x+2-4>0, 解得x>4或x<0. 9.曲線y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)

6、過定點　　　　　.? 答案(1,1) 解析由|x-1|=0,即x=1,此時y=1,故函數(shù)恒過定點(1,1). 10.函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則ab的取值范圍為　　　　　.? 答案(0,1) 解析因為y=ax-b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以函數(shù)y=ax-b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上. 令x=0,得y=a0-b=1-b,則需01.故ab∈(0,1). 11.函數(shù)y=14x-12x+1在x∈[-3,2]上的值域是　　　　　.? 答案34,57 解析令t=12x,由x∈[-3,2

7、],得t∈14,8. 則y=t2-t+1=t-122+34t∈14,8. 當t=12時,ymin=34;當t=8時,ymax=57. 故所求函數(shù)的值域為34,57. 12.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[-1,0],則a+b=　　　　　.? 答案-32 解析①當a>1時,f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增, 則a-1+b=-1,a0+b=0,無解. ②當0

8、4x-2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4) 答案C 解析原不等式可變形為m2-m<12x. ∵函數(shù)y=12x在(-∞,-1]上是減函數(shù), ∴12x≥12-1=2. 當x∈(-∞,-1]時,m2-m<12x恒成立等價于m2-m<2,解得-10,且a≠1,若函數(shù)y=|ax-2|與y=3a的圖象有兩個交點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 答案0,23 解析①當0

9、數(shù)y=|ax-2|(01時,作出函數(shù)y=|ax-2|的圖象,如圖2. 圖2 若直線y=3a與函數(shù)y=|ax-2|(a>1)的圖象有兩個交點,則由圖象可知0<3a<2,此時無解. 所以a的取值范圍是0,23. 15.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 答案 (1,+∞) 解析令ax-x-a=0,即ax=x+a. 若01,則y=ax與y=x+a的圖象有如圖所示的

10、兩個公共點.故a的取值范圍是(1,+∞). 16.記x2-x1為區(qū)間[x1,x2]的長度,已知函數(shù)y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域為[m,n],則區(qū)間[m,n]的長度的最小值是　　　　　.? 答案3 解析令f(x)=y=2|x|,則f(x)=2x,0≤x≤a,2-x,-2≤x<0. (1)當a=0時,f(x)=2-x在[-2,0]上為減函數(shù),值域為[1,4]. (2)當a>0時,f(x)在[-2,0)上為減函數(shù),在[0,a]上為增函數(shù), ①當02時,f(x)max=f(a)=2a>4,值域為[1,2a]. 綜上(1)(2),可知[m,n]的長度的最小值為3. 三、高考預測 17.設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A.a0.60.6>0.61.5. 而函數(shù)y=1.5x為單調(diào)遞增函數(shù), ∴1.50.6>1.50=1,∴b