《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【重要知識(shí)】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【重要知識(shí)】（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、巴西利亞大教堂巴西利亞大教堂北京摩天大樓北京摩天大樓法拉利主題公園法拉利主題公園花瓶花瓶1重點(diǎn)輔導(dǎo)羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像冷卻塔雙曲線交通結(jié)構(gòu)可緩擁堵雙曲線交通結(jié)構(gòu)可緩擁堵 2重點(diǎn)輔導(dǎo)3重點(diǎn)輔導(dǎo)1了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3掌握雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程4重點(diǎn)輔導(dǎo)1 1、橢圓的定義、橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距的的距的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,一一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：|MF1
2、|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）5重點(diǎn)輔導(dǎo)2 2、橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：、橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：o F1yF1F2MxyxoF2M定定 義義圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)及位置焦點(diǎn)及位置 判定判定a,b,c之間之間的關(guān)系的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a)0,(),0,(21cFcF 焦焦點(diǎn)點(diǎn)),0(),0(21cFcF 焦焦點(diǎn)點(diǎn)22221(0)xyabab22221(0)yxababab0，a2=b2+c26重點(diǎn)輔導(dǎo)思考問(wèn)題思考問(wèn)題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的一一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：1 1、橢圓的定
3、義、橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）7重點(diǎn)輔導(dǎo)8重點(diǎn)輔導(dǎo)1了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3掌握雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程9重點(diǎn)輔導(dǎo)觀察演示過(guò)程中的變量和不變量。10重點(diǎn)輔導(dǎo)1 1、畫雙曲線、畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線11重點(diǎn)輔導(dǎo)觀察畫雙曲線的過(guò)程思考問(wèn)題觀察畫雙曲線的過(guò)程思考問(wèn)題 1.1.在作圖的過(guò)程中哪些量是定量？在作圖的過(guò)程中哪些量是定量？哪些量
4、是不定量？哪些量是不定量？2.2.動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足什么條件？動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足什么條件？3.3.這個(gè)常數(shù)與這個(gè)常數(shù)與|F|F1 1F F2 2|的關(guān)系是什么？的關(guān)系是什么？4.4.動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？5.5.若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？則出現(xiàn)什么情況？12重點(diǎn)輔導(dǎo)根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？13重點(diǎn)輔導(dǎo) 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn);|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的
5、絕對(duì)值的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.2、雙曲線定義、雙曲線定義|MF1|-|MF2|=常數(shù)（小于常數(shù)（小于|F1F2|）注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距離之差的距離之差的絕對(duì)值絕對(duì)值(2)(2)常數(shù)要常數(shù)要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a2c符號(hào)表示：符號(hào)表示：14重點(diǎn)輔導(dǎo)【思考1】如何理解雙曲線的定義？【剖析】“常數(shù)要小于|F1F2|且大于 0”這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解“差的絕對(duì)值”這一條件是因?yàn)楫?dāng)|MF1|MF2|或|MF1|MF2|時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡為雙曲線的一
6、支而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”15重點(diǎn)輔導(dǎo)【思考思考2】說(shuō)明在下列條件下說(shuō)明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn)是兩定點(diǎn),|F1F2|=2c(0a2c，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的軌跡 .16重點(diǎn)輔導(dǎo)1.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)M(-1,0)的距離與到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)N(1,0)的距的距離之差為離之差為2,則點(diǎn)則點(diǎn)P軌跡是軌跡是()A.雙曲線雙曲線 B.雙曲線的一支雙曲線的一支 C.兩條射線兩條射線 D.一條射線一條射線D當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 17重點(diǎn)輔導(dǎo) 3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求
7、曲線方程的步驟：以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 2.2.設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x,y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即 1 1.建建系系.4.4.代代換換18重點(diǎn)輔導(dǎo)代數(shù)式化簡(jiǎn)得：代數(shù)式化簡(jiǎn)得：)()(22222222acayaxac可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2)0,01:2222babyax（即其中其中c c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即為焦此即為焦
8、點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸軸上的雙曲上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程19重點(diǎn)輔導(dǎo)F(c,0)0,0(12222babyax)0,012222babxay（F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?1916)2(,191612222yxyx）（20重點(diǎn)輔導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?21重點(diǎn)輔導(dǎo)定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)系的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，
9、c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 a a最大最大|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab22重點(diǎn)輔導(dǎo)共性：共性：1、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問(wèn)題；、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問(wèn)題；2、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；3、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。區(qū)別：區(qū)別：橢圓是距離之和；橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的雙曲線是距離之差的絕對(duì)值絕對(duì)值。23重點(diǎn)輔導(dǎo)解：解：
10、(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且1.已知方程已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示雙曲線，若此方程表示雙曲線，的取值范圍？的取值范圍？m解：解：當(dāng)堂訓(xùn)練：當(dāng)堂訓(xùn)練：2“ab0”是方程是方程 ax2by21 表示雙曲線表示雙曲線的（的（）條件）條件A必要不充分必要不充分 B充分不必要充分不必要C充要充要 D既不充分也不必要既不充分也不必要C24重點(diǎn)輔導(dǎo)22(2)33 a=b=c=xy則焦點(diǎn)坐標(biāo)為3.已知下列雙曲線的方程：已知下列雙曲線的方程：22(1)1 a=b=c=916yx則焦點(diǎn)坐標(biāo)為345(0,-5)
11、,(0,5)312(-2,0),(2,0)25重點(diǎn)輔導(dǎo)(1)a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,-6),F2(0,6),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(2,-5)利用定義得利用定義得2a=|MF|MF1 1|MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,)(1,)26重點(diǎn)輔導(dǎo)15(4)P(-2,-3)Q(,2).3焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)，15(4)P(-2,-3)Q(,2).3變式：過(guò)，221(0,0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：221(0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：27重點(diǎn)輔導(dǎo)例例：已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3
12、)2+y2=9，動(dòng)圓動(dòng)圓M同時(shí)與圓同時(shí)與圓C1及圓及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程解：設(shè)動(dòng)圓解：設(shè)動(dòng)圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點(diǎn)分別外切于點(diǎn)A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)點(diǎn)M與與C2的距離大，與的距離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的
13、坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為：軌跡問(wèn)題軌跡問(wèn)題28重點(diǎn)輔導(dǎo) 變式訓(xùn)練：已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且的兩個(gè)頂點(diǎn)，且3sinsinsin,5BCA求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)A的的軌跡方程。軌跡方程。3 sinsinsin,5BCA解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌跡是以的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=41 (3)916xyx 2222則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為29重點(diǎn)輔導(dǎo)解：由雙曲線的定義知點(diǎn)解：由雙
14、曲線的定義知點(diǎn) 的軌跡是雙曲線的軌跡是雙曲線.因因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在為雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為為所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy變變2：已知：已知 ,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 到到 、的的距離之差的絕對(duì)值為距離之差的絕對(duì)值為6，求點(diǎn)，求點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程.12(5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx30重點(diǎn)輔導(dǎo)小結(jié)小結(jié)-雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M31重點(diǎn)輔導(dǎo)
雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【重要知識(shí)】
