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1、巴西利亞大教堂巴西利亞大教堂北京摩天大樓北京摩天大樓法拉利主題公園法拉利主題公園花瓶花瓶1重點輔導羅蘭導航系統(tǒng)原理羅蘭導航系統(tǒng)原理全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像冷卻塔雙曲線交通結構可緩擁堵雙曲線交通結構可緩擁堵 2重點輔導3重點輔導1了解雙曲線標準方程的推導過程2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標準方程3掌握雙曲線的定義與標準方程4重點輔導1 1、橢圓的定義、橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距的的距的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,一一.復習提問：復習提問：|MF1
2、|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）5重點輔導2 2、橢圓的兩種標準方程：、橢圓的兩種標準方程：o F1yF1F2MxyxoF2M定定 義義圖圖 形形標準方程標準方程焦點及位置焦點及位置 判定判定a,b,c之間之間的關系的關系|MF1|+|MF2|=2a)0,(),0,(21cFcF 焦焦點點),0(),0(21cFcF 焦焦點點22221(0)xyabab22221(0)yxababab0，a2=b2+c26重點輔導思考問題思考問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的一一.復習提問：復習提問：1 1、橢圓的定
3、義、橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）7重點輔導8重點輔導1了解雙曲線標準方程的推導過程2能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標準方程3掌握雙曲線的定義與標準方程9重點輔導觀察演示過程中的變量和不變量。10重點輔導1 1、畫雙曲線、畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線11重點輔導觀察畫雙曲線的過程思考問題觀察畫雙曲線的過程思考問題 1.1.在作圖的過程中哪些量是定量？在作圖的過程中哪些量是定量？哪些量
4、是不定量？哪些量是不定量？2.2.動點在運動過程中滿足什么條件？動點在運動過程中滿足什么條件？3.3.這個常數(shù)與這個常數(shù)與|F|F1 1F F2 2|的關系是什么？的關系是什么？4.4.動點運動的軌跡是什么？動點運動的軌跡是什么？5.5.若拉鏈上被固定的兩點互換，若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？則出現(xiàn)什么情況？12重點輔導根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？13重點輔導 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內平面內與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的
5、絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.2、雙曲線定義、雙曲線定義|MF1|-|MF2|=常數(shù)（小于常數(shù)（小于|F1F2|）注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距離之差的距離之差的絕對值絕對值(2)(2)常數(shù)要常數(shù)要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a2c符號表示：符號表示：14重點輔導【思考1】如何理解雙曲線的定義？【剖析】“常數(shù)要小于|F1F2|且大于 0”這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解“差的絕對值”這一條件是因為當|MF1|MF2|或|MF1|MF2|時，點 P 的軌跡為雙曲線的一
6、支而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”15重點輔導【思考思考2】說明在下列條件下說明在下列條件下動點動點M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點是兩定點,|F1F2|=2c(0a2c，動點，動點M的軌跡的軌跡 .16重點輔導1.動點動點P到點到點M(-1,0)的距離與到點的距離與到點N(1,0)的距的距離之差為離之差為2,則點則點P軌跡是軌跡是()A.雙曲線雙曲線 B.雙曲線的一支雙曲線的一支 C.兩條射線兩條射線 D.一條射線一條射線D當堂訓練當堂訓練 17重點輔導 3、雙曲線標準方程推導雙曲線標準方程推導F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求
7、曲線方程的步驟：以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中的中點為原點建立直角坐標系點為原點建立直角坐標系 2.2.設設點點設設M（x,y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化簡簡aycxycx2)()(2222即 1 1.建建系系.4.4.代代換換18重點輔導代數(shù)式化簡得：代數(shù)式化簡得：)()(22222222acayaxac可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2)0,01:2222babyax（即其中其中c c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即為焦此即為焦
8、點在點在x x軸軸上的雙曲上的雙曲線的標準線的標準方程方程19重點輔導F(c,0)0,0(12222babyax)0,012222babxay（F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?1916)2(,191612222yxyx）（20重點輔導雙曲線的標準方程與橢圓的雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?21重點輔導定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關系的關系F（c，0）F（c，0）a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c最大最大 ab0ab0，
9、c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 a a最大最大|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab22重點輔導共性：共性：1、兩者都是平面內動點到兩定點的距離問題；、兩者都是平面內動點到兩定點的距離問題；2、兩者的定點都是焦點；、兩者的定點都是焦點；3、兩者定點間的距離都是焦距。、兩者定點間的距離都是焦距。區(qū)別：區(qū)別：橢圓是距離之和；橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的雙曲線是距離之差的絕對值絕對值。23重點輔導解：解：
10、(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且1.已知方程已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示雙曲線，若此方程表示雙曲線，的取值范圍？的取值范圍？m解：解：當堂訓練：當堂訓練：2“ab0”是方程是方程 ax2by21 表示雙曲線表示雙曲線的（的（）條件）條件A必要不充分必要不充分 B充分不必要充分不必要C充要充要 D既不充分也不必要既不充分也不必要C24重點輔導22(2)33 a=b=c=xy則焦點坐標為3.已知下列雙曲線的方程：已知下列雙曲線的方程：22(1)1 a=b=c=916yx則焦點坐標為345(0,-5)
11、,(0,5)312(-2,0),(2,0)25重點輔導(1)a=4,b=3,焦點在焦點在x軸上軸上;(2)焦點為焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點過點M(2,-5)利用定義得利用定義得2a=|MF|MF1 1|MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,過點過點(1,)(1,)26重點輔導15(4)P(-2,-3)Q(,2).3焦點在x軸上，且過，15(4)P(-2,-3)Q(,2).3變式：過，221(0,0)mxnymn由題可設雙曲線的方程為：221(0)mxnymn由題可設雙曲線的方程為：27重點輔導例例：已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3
12、)2+y2=9，動圓動圓M同時與圓同時與圓C1及圓及圓C2相外切，求動圓圓心相外切，求動圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程解：設動圓解：設動圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點分別外切于點A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動點這表明動點M與兩定點與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根據(jù)雙曲線的定義，動點據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙曲線的左支(點點M與與C2的距離大，與的距離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設點，設點M的坐標為的
13、坐標為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為：軌跡問題軌跡問題28重點輔導 變式訓練：已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的兩個頂點，且的兩個頂點，且3sinsinsin,5BCA求頂點求頂點A的的軌跡方程。軌跡方程。3 sinsinsin,5BCA解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC故頂點故頂點A的軌跡是以的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支為焦點的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=41 (3)916xyx 2222則頂點則頂點A的軌跡方程為的軌跡方程為29重點輔導解：由雙曲線的定義知點解：由雙
14、曲線的定義知點 的軌跡是雙曲線的軌跡是雙曲線.因因為雙曲線的焦點在為雙曲線的焦點在 軸上，所以設它的標準方程軸上，所以設它的標準方程為為所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy變變2：已知：已知 ,動點動點 到到 、的的距離之差的絕對值為距離之差的絕對值為6，求點，求點 的軌跡方程的軌跡方程.12(5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx30重點輔導小結小結-雙曲線定義及標準方程雙曲線定義及標準方程222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M31重點輔導
雙曲線及其標準方程【重要知識】
