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1、1技術(shù)知識附附4-1 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m 和和2m，半徑分別為，半徑分別為r 和和2r的兩個均的兩個均質(zhì)圓盤，同軸地粘在一起，可繞通過盤心且垂直于盤面質(zhì)圓盤，同軸地粘在一起，可繞通過盤心且垂直于盤面的水平光滑軸轉(zhuǎn)動，在大小盤邊緣都繞有細(xì)繩，繩下端的水平光滑軸轉(zhuǎn)動，在大小盤邊緣都繞有細(xì)繩，繩下端都掛一質(zhì)量為都掛一質(zhì)量為m的重物，盤繩無相對滑動，如圖所示，的重物，盤繩無相對滑動，如圖所示，求求:(1)圓盤對水平光滑軸的轉(zhuǎn)動慣量圓盤對水平光滑軸的轉(zhuǎn)動慣量;(2)圓盤的角加速度。圓盤的角加速度。mm解解:(1)和在一起的兩個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量和在一起的兩個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量是兩個圓盤單獨存在時轉(zhuǎn)動慣量的和
2、。是兩個圓盤單獨存在時轉(zhuǎn)動慣量的和。首先要求出每一個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。首先要求出每一個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。2技術(shù)知識 mrJJdd222221292821mrmrmrJJJ rrS Rmd2d2 ，zrdrR2121mrJ 單個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為：單個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為：rrSmd2dd 20321d2mRrrR 222282221mrrmJ 3技術(shù)知識(2)為了求圓盤的角加速度，必為了求圓盤的角加速度，必須對圓盤和兩個重物進(jìn)行受力須對圓盤和兩個重物進(jìn)行受力分析，如圖所示：對重物進(jìn)行分析，如圖所示：對重物進(jìn)行受力分析：受力分析：mmg1T1a根據(jù)牛頓第二定律可得：根據(jù)牛頓第二定律可得：mmg2T2a11
3、maT-mg 1T 2T O 22mamgT (1)對圓盤進(jìn)行受力分析可得：對圓盤進(jìn)行受力分析可得：(2)2211 TTTT ，作用力和反作用力。作用力和反作用力。4技術(shù)知識根據(jù)轉(zhuǎn)動定律根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 M=J 可得：可得：JTrTr 212根據(jù)線量和角量的關(guān)系可得：根據(jù)線量和角量的關(guān)系可得：)4(221 rara ，把方程把方程(1)、(4)、(5)代入代入(3)可得：可得：)5(292 mrJ rg192 1T 2T O JrTrT(3)221 11maT-mg 22mamgT (1)5技術(shù)知識附附4-2 一根長為一根長為 l，質(zhì)量為，質(zhì)量為 M 的均質(zhì)細(xì)桿，其一端掛的均質(zhì)細(xì)桿，其一端掛在一個
4、光滑的水平軸上，靜止在豎直位置。有一質(zhì)量為在一個光滑的水平軸上，靜止在豎直位置。有一質(zhì)量為m 的子彈以速度的子彈以速度v0從桿的中點穿過，穿出速度為從桿的中點穿過，穿出速度為v，求：求：(1)桿開始轉(zhuǎn)動時的角速度；桿開始轉(zhuǎn)動時的角速度；(2)桿的最大擺角。桿的最大擺角。OMgh 解：解：(1)選子彈和細(xì)桿為研究對象選子彈和細(xì)桿為研究對象,應(yīng)應(yīng)用角動量守恒定律用角動量守恒定律:Jlmlm 220vv lMm230vv 231MlJ 6技術(shù)知識(2)桿的最大擺角桿的最大擺角選細(xì)桿和地球為研究對象選細(xì)桿和地球為研究對象,應(yīng)用機(jī)械能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律守恒定律:(勢能零點如圖勢能零點如圖)cos1212
5、12 lMgMghJOMgh 0PE 2022431cosvv lgMm 2022431arccosvvlgMm 7技術(shù)知識附附4-3 一半圓形均質(zhì)細(xì)桿，半徑為一半圓形均質(zhì)細(xì)桿，半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，求，求半圓形均質(zhì)細(xì)桿對過細(xì)桿二端半圓形均質(zhì)細(xì)桿對過細(xì)桿二端AA軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量AA Rrsd dRM ddddMRRMsm ddRs sinRr mrJd2 02dsinMR 02d2cos12MR22MR 8技術(shù)知識附附4-4 一繞中心軸轉(zhuǎn)動的圓盤一繞中心軸轉(zhuǎn)動的圓盤,角速度為角速度為若將它放在若將它放在摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為水平桌面上水平桌面上,問經(jīng)過多長時間停下來？問經(jīng)過多長時間
6、停下來？(已知已知圓盤質(zhì)量為圓盤質(zhì)量為m半徑為半徑為R)解：解：rrS Rmd2d2 ，zrdrRrrSmd2dd rrgmgfd2dd rrgfrMd2dd2 9技術(shù)知識 RrrgMM02d2d 332Rg 3232RRmg gmR 32 10技術(shù)知識RgmRgmRJM3421322 gRt 43000 gmRM 32 221mRJ 11技術(shù)知識附附4-5 一長為一長為l 質(zhì)量為質(zhì)量為m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與一其下端與一固定鉸鏈固定鉸鏈O相接相接,并可繞其轉(zhuǎn)動。由于此豎直放置的細(xì)桿并可繞其轉(zhuǎn)動。由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài),當(dāng)其受到微小擾動時
7、，細(xì)桿將在重當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動。試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到轉(zhuǎn)動。試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成與豎直線成角時的角加速度和角速度。角時的角加速度和角速度。解：解：細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力約束力FN作用，由轉(zhuǎn)動定律得：作用，由轉(zhuǎn)動定律得：m,lOmg NF Jmgl sin21231mlJ sin23lg 12技術(shù)知識m,lOmg NFttdddddd 由角加速度的定義由角加速度的定義dd lgdsin23d 00dsin23dlg)cos1(3lg 13附附14-1 已知已知 介子在其靜止系中的半衰期為介子在其靜止
8、系中的半衰期為1.810-8s。今有一束今有一束 介子以的速度介子以的速度v=0.8c離開加速器，試問，從實離開加速器，試問，從實驗室參考系看來驗室參考系看來,當(dāng)當(dāng) 介子衰變一半時飛越了多長的距離介子衰變一半時飛越了多長的距離?801.8 10ts解：在解：在 介子的靜止系中，半衰期為是本征時間：介子的靜止系中，半衰期為是本征時間：由時間膨脹效應(yīng)，實驗室由時間膨脹效應(yīng)，實驗室參系中的觀察者測得的同參系中的觀察者測得的同一過程所經(jīng)歷的時間為：一過程所經(jīng)歷的時間為：80223 10()1ttsvc 7.2dv tm 因而飛行距離為因而飛行距離為14技術(shù)知識附附14-2 一靜止體積為一靜止體積為V0
9、，靜止質(zhì)量為，靜止質(zhì)量為m0的立方體沿其的立方體沿其一棱的方向相對于觀察者一棱的方向相對于觀察者A以速度以速度v 運(yùn)動，則觀察者運(yùn)動，則觀察者A測測得立方體的體積、質(zhì)量和質(zhì)量密度為多少？得立方體的體積、質(zhì)量和質(zhì)量密度為多少？2202200011c-Vc-LLLVvv 300LV 立方體靜止時的邊長。立方體靜止時的邊長。0L22001c-mmmv 15技術(shù)知識22022011c-Vc-mVmvv 2201c-VVv 2201c-mmv 2220v cc 000Vm 16技術(shù)知識解解:02EE 2 cc23 v 2021cmmcEK 02mm 00EEE 23 附附14-3 已知一粒子的靜止質(zhì)量為
10、已知一粒子的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)其動能等于，當(dāng)其動能等于其靜止能量時，求粒子的質(zhì)量、速率和動量。其靜止能量時，求粒子的質(zhì)量、速率和動量。0mm cmmp03 v17技術(shù)知識附附14-4 兩個靜止質(zhì)量都是兩個靜止質(zhì)量都是m0的小球，其中一個靜止，的小球，其中一個靜止，另一個以另一個以v=0.8c運(yùn)動，在它們做對心碰撞后粘在一起，運(yùn)動，在它們做對心碰撞后粘在一起，求：碰后合成小球的靜止質(zhì)量。求：碰后合成小球的靜止質(zhì)量。解：設(shè)碰撞前運(yùn)動的小球的質(zhì)量為解：設(shè)碰撞前運(yùn)動的小球的質(zhì)量為m1，碰撞后合成的小，碰撞后合成的小球的質(zhì)量和速度分別為球的質(zhì)量和速度分別為M和和V。02201351mc-mm v碰撞前后體系的總能量不變，可得：碰撞前后體系的總能量不變，可得：22120Mccmcm 18技術(shù)知識038mM 碰撞前后動量守恒，可得：碰撞前后動量守恒，可得：MVm v1cV5.0 合成小球的靜止質(zhì)量為：合成小球的靜止質(zhì)量為：02203341mc-MM u19技術(shù)知識
東北大學(xué)大學(xué)物理上附加題4和14參考答案【特制材料】
