七年級數(shù)學(xué)規(guī)律題【谷風(fēng)課堂】

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1、 1沐風(fēng)教育 探究規(guī)律題的一般步驟：觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其對應(yīng)序號之間的關(guān)系）；實驗（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。2沐風(fēng)教育(1)(1)觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)2,4,6,8,(),()2,4,6,8,(),()第第n個數(shù)是個數(shù)是()()一、數(shù)字問題：一、數(shù)字問題：10122n1234n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)246812 22 32 42n22n3沐風(fēng)教育(2)(2)觀察一組數(shù)據(jù)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()3,5,7,9,(),()第第n個數(shù)是個數(shù)是()()一、數(shù)字問題：一、數(shù)字問題：11132n+11234n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)357912+1 22+1 32+1 42+1n2+12n

2、+14沐風(fēng)教育(3)(3)觀察一組數(shù)據(jù)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()1,3,5,7,(),()第第n個數(shù)是個數(shù)是()()一、數(shù)字問題：一、數(shù)字問題：9112n-11234n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)135912-1 22-1 32-1 42-1n2-12n-15沐風(fēng)教育 探究規(guī)律題的一般方法：等差規(guī)律：把第一項折為公差序數(shù)+某 數(shù)，再改序數(shù)為n；平方規(guī)律：把第一項折為（序數(shù)+某數(shù)）2；分裂、折疊規(guī)律：2n；握手問題和單循環(huán)比賽問題：2)1-(nn 如果一列數(shù)，從第二項起，每一項與 它前一項的差都相等，那么這列數(shù)叫做 等差數(shù)列。每相鄰兩項的差叫做公差。6沐風(fēng)教育等差規(guī)律：等差規(guī)律：公差公差序數(shù)序數(shù)+

3、某數(shù)某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第第n個數(shù)個數(shù)是是()解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5，第1個數(shù)=51+1；第2個數(shù)=52+1；第n個數(shù)=5n+1=5n+15n+17沐風(fēng)教育4、6、8、10、12相鄰之差是相鄰之差是2第一數(shù)第一數(shù)4差差序序+某某 2+2第二數(shù)第二數(shù)6差差序序+某某 2+2第三數(shù)第三數(shù)8差差序序+某某 2+2第四數(shù)第四數(shù)10差差序序+某某 2+2第第n數(shù)差數(shù)差序序+某某 2n+2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)8沐風(fēng)教育（1）1、3、5、7、相鄰之差是相鄰之差是2差差序序+某某 2 1（2）6、8、10、12第第n個數(shù)是個數(shù)是2n-1差差

4、序序+某某 2+4第第n個數(shù)是個數(shù)是2n+4相鄰之差是相鄰之差是2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)9沐風(fēng)教育（3）6、11、16、21、相鄰之差是相鄰之差是5差差序序+某某 5+1第第n個數(shù)是個數(shù)是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，.，相鄰之差是相鄰之差是3差差序序+某某 3-2第第n個數(shù)是個數(shù)是3n-2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)10沐風(fēng)教育樹的高度與樹生長的年數(shù)樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高原高100厘米）年數(shù)厘米）年數(shù)n高高度度h（單位：厘米）（單位：厘米）1)填出第填出第

5、4年樹苗可能達年樹苗可能達到的高度；到的高度；(2)請用含請用含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示高度高度h：_年數(shù)年數(shù)n n 高度高度h h（單位：（單位：厘米）厘米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15+100改序為改序為n等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)11沐風(fēng)教育如圖，第如圖，第n排有排有_個三角形個三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1等差規(guī)律的應(yīng)用：等差規(guī)律的應(yīng)用：從第一排起三角形的個數(shù)分別是從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5.。等差，差為等差，差為2，1差乘序差乘序+某某2 1，改，改序為序為n等差規(guī)

6、律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)12沐風(fēng)教育13:正方形的個數(shù)如圖，將正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，請你根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表填寫下表 操操作作次次數(shù)數(shù)N N1 1 2 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的個個數(shù)數(shù)4 4 7 7 10104=差差序序+某某 3+1改序為改序為n等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某

7、數(shù)13沐風(fēng)教育8柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有第一層有23聽罐頭，聽罐頭，第二層有第二層有34聽罐頭，聽罐頭，第三層有第三層有45聽罐頭，聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）聽罐頭（用含的式子表示）第8題圖等差等差 等差等差2=差差序序+某某 1+1，改序為，改序為n3=差差序序+某某 1+2，改序為，改序為n第第n層有層有=(n+1）（）（n+2）等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)14沐風(fēng)教育點圖中每邊為等差變化點圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變

8、，邊數(shù)不變，則總點數(shù)也是等差變化則總點數(shù)也是等差變化等差等差等差等差總點數(shù)分別是總點數(shù)分別是6，8，10，。等差，差為，。等差，差為2圖圖16差乘序差乘序+某某2+4，所以第所以第n個圖個圖2n+4等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)15沐風(fēng)教育4 等差等差等差等差每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化。每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化?？傸c數(shù)分別是總點數(shù)分別是5，8，11，。等差，差為，。等差，差為3圖圖15差乘序差乘序+某某3+2，所以第所以第n個圖個圖3n+2等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)16沐風(fēng)教育2.觀察下列正方形圖案，每條邊上有個圓點觀察下列正方形圖案，

9、每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)式，按此規(guī)律推，每個圖案中圓點的總數(shù)式，按此規(guī)律推斷斷s與與n的關(guān)系式為的關(guān)系式為 ；n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)17沐風(fēng)教育n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12圖中總點數(shù)分別為圖中總點數(shù)分別為4，8，12，是等差，差是，是等差，差是4，注意圖注意圖1的序是的序是2不是不是1，s=4=差差序序+某某4 4，改序為，改序為n.得得s與與n關(guān)系是關(guān)系是4n-4每邊等差變化每邊等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化18沐風(fēng)教育5、用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有、用棋

10、子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)是枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)是S按此規(guī)律按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時，該三角形的枚棋子時，該三角形的棋子總數(shù)棋子總數(shù)S等于（等于（）等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)19沐風(fēng)教育圖中總點數(shù)分別為圖中總點數(shù)分別為3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注意圖注意圖1的序是的序是2不是不是1，s=3=差差序序+某某3 3，改序為，改序為n.得得s與與n關(guān)系是關(guān)系是3n-3等差規(guī)律：差乘序等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)某數(shù)每邊為等差變化每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變

11、化20沐風(fēng)教育10下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個個圖案中白色正方形的個數(shù)為圖案中白色正方形的個數(shù)為 ；第第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為個圖案中白色正方形的個數(shù)為_。第第1個個第第2個個第第3個個第10題圖第第1個白個白=33-18第第2個白個白=35-213第第3個白個白=37-31885+3每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化變化，和差也是等差變化21沐風(fēng)教育我們來觀察（1）一列數(shù)3，8，13，18，23，28依此規(guī)律，在

12、此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是 。22沐風(fēng)教育我們來觀察（2）：24321；35421；46521；第第2014個等式是（個等式是（）23沐風(fēng)教育 我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務(wù)課活動 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 則隊伍前2003名學(xué)生中，共有 名女學(xué)生。24沐風(fēng)教育對于此類型的題目對于此類型的題目,我們應(yīng)該我們應(yīng)該先觀察排列的規(guī)律先觀察排列的規(guī)律,然后把它然后把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。量關(guān)系、變化規(guī)律

13、的過程。學(xué)學(xué)生生總總結(jié)結(jié) 第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第第5 5列列第第1 1行行 2 24 46 68 8第第2 2行行1616141412121010 第第3 3行行 1818202022222424 28282626 將正偶數(shù)按下表排成將正偶數(shù)按下表排成5 5列列,并根據(jù)右表的規(guī)并根據(jù)右表的規(guī)律，律，20022002應(yīng)排在應(yīng)排在 （）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列25沐風(fēng)教育26沐風(fēng)教育（5）

14、有一列單項式：-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,寫出第100個，第101個單項式寫出第n個，第n+1個單項式序號數(shù)1231n符號系數(shù)的絕對值x的指數(shù)單項式負負-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：第100個單項式為100 x100第101個單項式 為-101x101；第n個單項式為(-1)nnxn；第 n+1 個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .27沐風(fēng)教育(1)(1)觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n個數(shù)個數(shù)是是()()n21234n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)1491612223242n2n2平方規(guī)律：

15、平方規(guī)律：（序數(shù)（序數(shù)+某數(shù)）某數(shù)）228沐風(fēng)教育(2)(2)觀察一列數(shù)觀察一列數(shù)4,9,16,25,364,9,16,25,36第第n個數(shù)是個數(shù)是().().(n+1)21234n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：平方規(guī)律：（序數(shù)（序數(shù)+某數(shù)）某數(shù)）229沐風(fēng)教育例：例：3,8,15，24，35，。，。觀察知，數(shù)列比觀察知，數(shù)列比4，9,16，25，36都小都小1341（序（序+某）某）21（+1）21第第n個數(shù)（個數(shù)（n+1）21平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）某）230沐風(fēng)教育練習(xí)練習(xí)（1）9，16，25

16、，36，。，。練習(xí)練習(xí)（2）5，10，17，26，。，。第一個數(shù)第一個數(shù)9（序（序+某）某）2（+2）254+1（序（序+某）某）2+1（+1）2+1第第n個數(shù)（個數(shù)（n+2）2第第n個數(shù)（個數(shù)（n+1）2+1平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）某）231沐風(fēng)教育正方形點圖，點變邊也變（平方列規(guī)律）正方形點圖，點變邊也變（平方列規(guī)律）總點數(shù)分別是總點數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（，平方列規(guī)律（n+1）2平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）某）232沐風(fēng)教育正方形點變邊變（平方規(guī)律）正方形點變邊變（平方規(guī)律）+1正方形框的點數(shù)分別是正方形框的點數(shù)分別是1，4，9，16.規(guī)律規(guī)律是

17、是n2平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）某）233沐風(fēng)教育6下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了個小房子用了 塊石子塊石子34沐風(fēng)教育正方形點變邊變（平方）正方形點變邊變（平方）+三角形點變邊不三角形點變邊不變（等差）變（等差）正方形實心框圖的點數(shù)分別是正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（規(guī)律是（n+1）2三角形空框圖的點數(shù)分別是三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，等差，差是差是2，規(guī)律是，規(guī)律是2n-1平方數(shù)列規(guī)律：（序平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）某）23

18、5沐風(fēng)教育組合圖（由一個小圖重疊部分而成）組合圖（由一個小圖重疊部分而成）組各圖組各圖分割分割成小圖成小圖+重疊重疊，總邊數(shù)小圖邊數(shù)乘總邊數(shù)小圖邊數(shù)乘n+重疊邊數(shù)重疊邊數(shù)小圖是三根火柴，重疊一根火柴，小圖是三根火柴，重疊一根火柴，n個這個這樣的正方形有樣的正方形有3n+1根火柴根火柴分割圖形分割圖形36沐風(fēng)教育第第n個圖要多少火柴個圖要多少火柴第第n個圖要多少火柴個圖要多少火柴4n1根根5n1根根一個小圖是一個小圖是4根，重疊根，重疊1根。第根。第n個圖有個圖有n個小圖個小圖一個小圖是一個小圖是5根，重疊根，重疊1根。第根。第n個圖有個圖有n個小圖個小圖37沐風(fēng)教育7為慶祝為慶?！傲涣弧眱?/p>

19、童節(jié)，某幼兒園舉行用兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺火柴棒擺“金魚金魚”比賽如圖所示比賽如圖所示按照上面的規(guī)律，擺按照上面的規(guī)律，擺n個個“金魚金魚”需用火柴棒需用火柴棒的根數(shù)的根數(shù)_一個小圖是一個小圖是6根，重疊根，重疊2根。第根。第n個圖有個圖有n個小圖個小圖6n2根根38沐風(fēng)教育1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5按此規(guī)律寫出第10個單項式是，第n個單項式是 。2.觀察一列單項式：x2，-3x4，5x6，-7x8，按此規(guī)律寫出第19個單項式是，第20個單項式是，第n個單項式是.3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26，第n個數(shù)是 .99x10(-1)n(n2-

20、1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+139沐風(fēng)教育4、觀察一列數(shù)：觀察一列數(shù)：，根據(jù)規(guī)律，請你寫出第根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是個數(shù)是 。21521031742653765、觀察一列、觀察一列數(shù)：數(shù)：，根據(jù)規(guī)律，請你寫出第根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是個數(shù)是 .21521031742653766、觀察一列數(shù)：，根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 .215210317426537612nn1121nnn112nnn40沐風(fēng)教育7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，第n個數(shù)是.(n-1)2+n8.觀察一列數(shù)：，,根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 。5912162

21、1253236)4()2(2nnn41沐風(fēng)教育1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.觀察規(guī)律，用含觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 個數(shù)是個數(shù)是 ，第第n行的行的第一第一個數(shù)是個數(shù)是 ，第，第n行共有行共有 個數(shù)。個數(shù)。42沐風(fēng)教育二、圖形問題：二、圖形問題：問題一問題一:用火柴棍拼一排由三角形組用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有成的圖形，如果圖形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4

22、個個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有中含有n n個三角形，需要多少根火柴棍？個三角形，需要多少根火柴棍？43沐風(fēng)教育（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系觀察可得的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系觀察可得1234n3579等差規(guī)律：等差規(guī)律：公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù)三角形個數(shù)三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)21+1 22+1 23+1 24+12n+12n+144沐風(fēng)教育n=1n=4n=3n=21234n三角形個數(shù)三角形個數(shù)火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)規(guī)律537933+2(n-1)2n+145沐風(fēng)教育n=1n=4n=3n=2三角形個數(shù)三角形

23、個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)1234n35791+21+2n2n+146沐風(fēng)教育n=1n=2n=3n=4三角形個數(shù)三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)火柴棍根數(shù)1234n133579n 3-(n-1)2n+147沐風(fēng)教育方法五：方法五：將組成圖形的火柴棍分為將組成圖形的火柴棍分為“橫橫”放和放和“斜斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)放兩類統(tǒng)計計數(shù)。三角形個數(shù)三角形個數(shù)橫放根數(shù)橫放根數(shù)斜放根數(shù)斜放根數(shù)總根數(shù)總根數(shù)1234n123235347459nn+12n+148沐風(fēng)教育（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是個圖形的點數(shù)是。平方數(shù)列規(guī)律：平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù)（序數(shù)

24、+某數(shù)）某數(shù)）2第個第個第個第個第個第個(n+1)21圖形個數(shù)圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)總點數(shù)23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)249沐風(fēng)教育 （3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖個圖形的點數(shù)是形的點數(shù)是。n2+11圖形個數(shù)圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)總點數(shù)23n251012+122+132+1n2+1n2+150沐風(fēng)教育1.用黑白兩種顏色的正方形紙片用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案的規(guī)律拼成一副圖案,則第則第4個圖案中有白紙片共個圖案中有白紙片共_張；張；第第n個圖案有白紙片共個圖案有白

25、紙片共張張n=1n=3n=2133n+151沐風(fēng)教育2下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個個圖案中白色正方形的個數(shù)為圖案中白色正方形的個數(shù)為 ；第第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為個圖案中白色正方形的個數(shù)為_。第第1個個第第2個個第第3個個第10題圖第第1個白個白=33-18第第2個白個白=35-213第第3個白個白=37-318第第1個白個白=5+3=8 每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化化，和差也是等差變化275n+352沐風(fēng)

26、教育 3.3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第成如圖所示的正方形圖案，則第n n個圖案需個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色棋子（）枚（用含有n n的的式子表示）式子表示）第個第個第個第個第個第個4n+453沐風(fēng)教育 4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第第1個大正方形需要個大正方形需要4個小正方形，拼第個小正方形，拼第2個大正方形需要個大正方形需要9個小正方形個小正方形拼一拼，想一想，拼第個拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼

27、成的第多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方個大正方形比第形比第(n-1)個大正方形多幾個小正方形？個大正方形多幾個小正方形？第個第個第個第個第個第個54沐風(fēng)教育 第1個 第2個 第第3個個 第第2個正方形比第個正方形比第1個正方形多個正方形多()個小正方形個小正方形 第第3個正方形比第個正方形比第2個正方形多個正方形多()個小正方形個小正方形第第4個正方形比第個正方形比第3個的正方形多個的正方形多()個小正方形個小正方形第第n個正方形比第（個正方形比第（n-1）個正方形多）個正方形多()個小正個小正 方形方形57955沐風(fēng)教育 5.用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這用火柴棍按下

28、圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去種方式搭下去,搭第搭第n個圖形需要個圖形需要()根火根火柴柴 第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形6n+6第個圖形第個圖形第個圖形第個圖形56沐風(fēng)教育 6.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。第張第張第第2張張第第3張張102n+457沐風(fēng)教育 7.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。144n+2第張第張第第2張張第第3張張58沐風(fēng)教育8柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形

29、狀如圖：第一層有第一層有23聽罐頭，聽罐頭，第二層有第二層有34聽罐頭，聽罐頭，第三層有第三層有45聽罐頭，聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有（為正整數(shù)）層有 聽罐頭聽罐頭第8題圖2=公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù) 1+1，改序為，改序為n3=公差公差序數(shù)序數(shù)+某數(shù)某數(shù) 1+2，改序為，改序為n第第n層有層有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)59沐風(fēng)教育 9.下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的下圖是用石子擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了個小房子用了 塊石子塊石子 正方形實心框圖的點數(shù)分別是正方形實心框圖的點數(shù)分

30、別是4，9，16，25，規(guī)律是（，規(guī)律是（n+1）2 三角形空框圖的點數(shù)分別是三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，規(guī)律是，規(guī)律是2n-1（n+1)2+(2n-1)60沐風(fēng)教育第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1 10.從第一排起三角形的個數(shù)分別是從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5，如圖，第如圖，第n排有排有_個三角形個三角形.61沐風(fēng)教育 11.正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個

31、小正個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，方形，如此繼續(xù)下去，根據(jù)以上操作方法，根據(jù)以上操作方法，請寫出操作請寫出操作n次的小正方形的個數(shù)。次的小正方形的個數(shù)。操操作作次次數(shù)數(shù)N N1 12 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的個個數(shù)數(shù)4 47 7 10103n+162沐風(fēng)教育 1212如下圖（如下圖（1 1）是一個三角形，分別連接這個）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（三角形三邊中點得到圖（2 2）；再分別）；再分別 連接圖（連接圖（2 2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（中間小三角形三邊的中點，得到圖（3 3）,按上面的按上面的方法繼續(xù)下

32、去，第方法繼續(xù)下去，第n n個圖形中有個圖形中有個三角形？個三角形？3n-263沐風(fēng)教育握手問題，有握手問題，有n個人相互都要握手，共握手多少次個人相互都要握手，共握手多少次每個人都要與其它每個人都要與其它(n-1)人握手，所以一個人要人握手，所以一個人要握手握手(n-1)次，次，n個人握手個人握手n(n-1)次。除了重復(fù)，次。除了重復(fù)，共有共有n(n-1)/2次次64沐風(fēng)教育1、一條直線上有、一條直線上有4個點，則共可找出個點，則共可找出_條條線段；若直線上有線段；若直線上有n個點，則又能找出個點，則又能找出_條條線段線段.2、如圖，從一個端點、如圖，從一個端點O作作4條射線，則圖中共條射線

33、，則圖中共可找出可找出_個角；如果有這樣的個角；如果有這樣的n條射線，條射線，共可找到共可找到_個角個角.On(n1)266n(n1)2一個點與其它一個點與其它3點形成點形成3線段線段一條線與其它一條線與其它3線形線形成成3個角個角65沐風(fēng)教育3、兩條直線最多、兩條直線最多1個交點，三條直線最多有個交點，三條直線最多有3個個交點，四條直線最多有多少個交點，交點，四條直線最多有多少個交點，n直線最多直線最多有多少個交點有多少個交點.4，在平面上，過兩點可畫一條直線，過不在，在平面上，過兩點可畫一條直線，過不在同一直線上的同一直線上的3點可畫點可畫3條直線，過沒有三點在條直線，過沒有三點在一直線上

34、的四點可畫多少條直線，過沒有三點一直線上的四點可畫多少條直線，過沒有三點在同一直線上的在同一直線上的n個點可畫多少條直線個點可畫多少條直線66沐風(fēng)教育分裂折疊規(guī)律：分裂折疊規(guī)律：2n一個細胞經(jīng)過第一次分裂變?yōu)橐粋€細胞經(jīng)過第一次分裂變?yōu)?,(21)個，第二個，第二次分裂變?yōu)榇畏至炎優(yōu)?,(22)，第三次分裂變?yōu)?，第三次分裂變?yōu)?,(23)，第第n次分裂變?yōu)榇畏至炎優(yōu)?n一個紙折疊一次變?yōu)橐粋€紙折疊一次變?yōu)?(21)張，二次變?yōu)閺垼巫優(yōu)?(22)，三次變?yōu)槿巫優(yōu)?(23)，第，第n次變?yōu)榇巫優(yōu)?n67沐風(fēng)教育5將一張長方形的紙對折，如圖所示可得將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕到一

35、條折痕,繼續(xù)對折，對折時每次折痕與繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到可以得到7條折痕，那么對折四次可以得條折痕，那么對折四次可以得到到 條折痕如果對折條折痕如果對折n次，可以得到次，可以得到 條折痕條折痕折折1次次,痕是痕是1折折2次次,痕是痕是3折折3次次,痕是痕是7對折對折n次痕是次痕是2n-168沐風(fēng)教育4,8,16,32,等商數(shù)列特點：相鄰兩數(shù)后除前的商是一樣等商數(shù)列特點：相鄰兩數(shù)后除前的商是一樣等商數(shù)列規(guī)律：把第一個數(shù)折為某等商數(shù)列規(guī)律：把第一個數(shù)折為某商商序次序次改序為改序為n,知第知第n個數(shù)個數(shù)=某某商商n次

36、次69沐風(fēng)教育4,8,16,32,數(shù)列特點：相鄰兩數(shù)后除前的商是數(shù)列特點：相鄰兩數(shù)后除前的商是2第一數(shù)第一數(shù)4某某商商序次序次22次次第二數(shù)第二數(shù)8某某商商序次序次22次次第三數(shù)第三數(shù)16某某商商序次序次22次次第第n個數(shù)某個數(shù)某商商序次序次 22n70沐風(fēng)教育(2)2,6,18,54,(1)2,4,8,16,后除前的商是后除前的商是2第一數(shù)第一數(shù)2某某商商序次序次12次次第一數(shù)第一數(shù)2某某商商序次序次2/33次次第第n個數(shù)某個數(shù)某商商n次次 12n=2n第第n個數(shù)某個數(shù)某商商n次次 2/33n后除前的商是后除前的商是271沐風(fēng)教育通過這節(jié)活動課的探究通過這節(jié)活動課的探究,你有什么收獲你有什么收獲?72沐風(fēng)教育