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1、3.1.1兩角和與差的余弦(一)
如皋市磨頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題
1、下列命題中,假命題是( )
A.存在這樣的α、β,使cos (α+β) =cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在無(wú)窮多個(gè)α、β,使cos (α+β) =cosαcosβ+sinαsinβ
C.對(duì)于任意的α、β,都有cos (α+β) =cosαcosβ-sinαsinβ
D.不存在這樣的α、β,使cos (α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ
2、cos75°-cos15°等于( )
A. B.- C. D.-
3、cos4
2、8°cos12°-sin48°sin12°的值是( )
A. B.cos36° C. D.sin36°
4、設(shè)cos(α-)=,α,則cosα的值是( )
A. B. C. D.-
5、cos(36°+x)cos(54°-x)+sin(x+36°)sin(x-54°)的值為( )
A.0 B.1 C.-1 D.
二、填空題
6、(α-β)β-sin(α-β)sinβ= 。
7、如果=—,∈(π,),那么的值等于_________。
8、已知為銳角,
3、且=,=-,則β=____。
三、解答題
9、利用兩角和(差)的余弦公式證明:
⑴cos ()=-sinα ⑵sin ()=cosα
10、利用兩角和(差)的余弦公式,求①cos②cos③coscos-sinsin
11、已知tanα=,cos(α+β) = -,α、β均為銳角,求cosβ的值。
12、已知sinα-sinβ=-, cosα-cosβ=-,求cos(α-β)的值。
3.1.1兩
4、角和與差的余弦(二)
如皋市磨頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組
一、選擇題
1、已知α、β均為銳角,sinα=, sin(α+β) =,則cosβ等于( )
A. B. C. D.或
2、在△ABC中,若cosA=,cosB=,則cosC等于( )
A.- B. C.- D.
3、cos(80°+2a)cos(35°+2a)+sin(80°+2a)cos(55°-2a)的值為( )
A. B. C. D. -
4、使函數(shù)為奇函數(shù),且在區(qū)
5、間上為減函數(shù)的的一個(gè)值為( )
A. B. C. D.
5、在△ABC中,如果cosAcosB>sinAsinB,則△ABC為( )
A.鈍角三角形 B.直角三角形
C.銳角三角形 D.銳角或直角三角形
二、填空題
6、已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,則cos(α-β)= 。
7、已知 。
8、cos10°cos55°+cos80°cos35°的值為_(kāi)_________________.
6、
三、解答題
9、不查表求下列各式的值:
⑴
(2)
10、已知, , , 求cos2α的值。
11、求證:
12、求函數(shù)的最大值與最小值。
3.1.1兩角和與差的余弦(一)參考答案
一、選擇題
1.B 解:由兩角和的余弦公式知C,D為真命題。要使cos (α+β) =cosαcosβ+sinαsinβ必須有sinαsinβ=0,即α= kπ或 β= kπ(k∈Z)。所以A也正確。
【本題主要考察對(duì)兩角和的余弦公式的理解】
2.D 解:c
7、os75°-cos15°=cos(45°+30°) -cos(45°-30°)= cos45°cos30°-sin45°sin30°-cos45°cos30°+ sin45°sin30°=-2sin45°sin30°=
【本題利用兩角和(差)的余弦公式將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值】
3.C 解:cos48°cos12°-sin48°sin12°= cos(48°+12°)= cos60°=
【本題主要考察兩角和的余弦公式的逆用】
4.B 解:因?yàn)棣粒?α-),則sin(α-)>0. 因?yàn)閟in2(α-) +cos2(α-)=1,且cos(α-)=,所以
8、sin(α-)=。而cosα= cos[(α-)+]= cos(α-)cos -sin(α-)sin==
【本題主要考察將角靈活的轉(zhuǎn)化為已知角和特殊角的和是本題的關(guān)鍵】
5.A 解:cos(36°+x)cos(54°-x)+sin(x+36°)sin(x-54°)= cos(36°+x)cos(54°-x) -sin(x+36°)sin(54°-x) =cos(36°+x+54°-x)=cos90°=0
【本題主要考察誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式】
二、填空題
6.cosα 解:cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=cos(α-β+β)=cosα
【本題直
9、接應(yīng)用兩角和的余弦公式】
7 . 解:∴
∴
【本題直接應(yīng)用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式】
8. 解 ∴
∴
∴
【本題利用兩角和與差的余弦公式將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值】
9.(1) 解: ==
【本題主要考察兩角和的余弦公式的運(yùn)用】
(2)解:由(1)可知,
用代替得==
【本題主要考察角的代換思想】
10 . 解(1) =
=
=
=
(2)=
=
=
=
(3)
=
=
=0
【本題主要考察兩角和與差的余弦公式】
10、
11. 解: ,
∴
∴
=
【本題主要考察兩角差的余弦公式以及已知正切求正弦和余弦】
12 .解: ∴
∴
【本題主要利用同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的余弦公式】
3.1.1兩角和與差的余弦(二)參考答案
【本題主要考察對(duì)兩角差的余弦公式,及整體思想把α+β看成整體再去用公式】
【本題主要考察兩角和的余弦公式,以及三角形的內(nèi)角和是】
【本題主要考察兩角和的余弦公式的逆用,以及正弦和余弦之間的互換】
【本題主要考察兩角和余弦公式,及奇函數(shù)的定義和三角函數(shù)的
11、單調(diào)性】
【本題主要考察兩角和的余弦公式,以及余弦函數(shù)象限角對(duì)函數(shù)值的影響】
7.解:
=,
【本題主要是兩角和及差余弦公式的靈活運(yùn)用】
8. 解: cos10°cos55°+cos80°cos35°
=
==
【本題主要考察兩角和的余弦定理及誘導(dǎo)公式】
9. 解:(1)
=
=
=
=
(2)
=
=
=
=
【本題主要考察誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式】
10.【關(guān)鍵是找到要求的角轉(zhuǎn)化為已知角的關(guān)系還要利用兩角差的余弦公式】
解:
=
11.【要求掌握特殊角的三角值及兩角和的余弦公式】
證明:
=
12.【要掌握特殊角的三角值及兩角和的余弦公式】
解:==2(+)=2
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