兩角和與差的余弦 (3)

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1、3．1．1兩角和與差的余弦（一） 如皋市磨頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組 一、選擇題 1、下列命題中，假命題是（ ） A．存在這樣的α、β，使cos (α＋β) ＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在無窮多個(gè)α、β，使cos (α＋β) ＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．對(duì)于任意的α、β，都有cos (α＋β) ＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在這樣的α、β，使cos (α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 2、cos75°－cos15°等于（ ） A． B．－ C． D．－ 3、cos4

2、8°cos12°－sin48°sin12°的值是（ ）　 A． B．cos36° C． D．sin36° 4、設(shè)cos(α－)＝，α，則cosα的值是（ ） A． B． C． D．－ 5、cos(36°+x)cos(54°－x)+sin(x+36°)sin(x－54°)的值為（ ）　 A．0 B．1 C．－1 D． 二、填空題 6、(α－β)β－sin(α－β)sinβ＝ 。 7、如果＝—,∈(π,)，那么的值等于_________。 8、已知為銳角，

3、且＝，＝－，則β＝____。 三、解答題 9、利用兩角和（差）的余弦公式證明： ⑴cos ()=－sinα ⑵sin ()=cosα 10、利用兩角和（差）的余弦公式，求①cos②cos③coscos-sinsin 11、已知tanα＝，cos(α＋β) ＝ －,α、β均為銳角，求cosβ的值。 12、已知sinα－sinβ＝－, cosα－cosβ＝－,求cos(α－β)的值。 3．1．1兩

4、角和與差的余弦（二） 如皋市磨頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組 一、選擇題 1、已知α、β均為銳角，sinα＝, sin(α＋β) ＝,則cosβ等于（ ） A． B． C． D．或 2、在△ABC中，若cosA＝，cosB＝,則cosC等于（ ） A．－ B． C．－ D． 3、cos(80°+2a)cos(35°+2a)+sin(80°+2a)cos(55°－2a)的值為（ ） A． B． C． D． － 4、使函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)

5、間上為減函數(shù)的的一個(gè)值為（ ） A． B． C． D． 5、在△ABC中，如果cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為（ ） A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．銳角或直角三角形 二、填空題 6、已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，則cos(α－β)＝ 。 7、已知 。 8、cos10°cos55°+cos80°cos35°的值為__________________．

6、 三、解答題 9、不查表求下列各式的值： ⑴ (2) 10、已知， , , 求cos2α的值。 11、求證： 12、求函數(shù)的最大值與最小值。 3．1．1兩角和與差的余弦（一）參考答案 一、選擇題 1．B 解：由兩角和的余弦公式知C，D為真命題。要使cos (α＋β) ＝cosαcosβ＋sinαsinβ必須有sinαsinβ=0，即α= kπ或 β= kπ（k∈Z）。所以A也正確。 【本題主要考察對(duì)兩角和的余弦公式的理解】 2．D 解：c

7、os75°－cos15°=cos(45°+30°) －cos(45°－30°)= cos45°cos30°－sin45°sin30°－cos45°cos30°+ sin45°sin30°=－2sin45°sin30°= 【本題利用兩角和(差)的余弦公式將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值】 3．C 解：cos48°cos12°－sin48°sin12°= cos（48°+12°）= cos60°= 【本題主要考察兩角和的余弦公式的逆用】 4．B 解：因?yàn)棣粒?α－)，則sin(α－)>0. 因?yàn)閟in2(α－) +cos2(α－)=1，且cos(α－)＝，所以

8、sin(α－)=。而cosα= cos[(α－)+]= cos(α－)cos －sin(α－)sin== 【本題主要考察將角靈活的轉(zhuǎn)化為已知角和特殊角的和是本題的關(guān)鍵】 5．A 解：cos(36°+x)cos(54°－x)+sin(x+36°)sin(x－54°)= cos(36°+x)cos(54°－x) －sin(x+36°)sin(54°－x) =cos(36°+x+54°－x)=cos90°=0 【本題主要考察誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式】 二、填空題 6．cosα 解：cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ＝cos(α－β+β)=cosα 【本題直

9、接應(yīng)用兩角和的余弦公式】 7 ． 解：∴ ∴ 【本題直接應(yīng)用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式】 8． 解 ∴ ∴ ∴ 【本題利用兩角和與差的余弦公式將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值】 9．（1） 解： == 【本題主要考察兩角和的余弦公式的運(yùn)用】 （2）解：由（1）可知， 用代替得== 【本題主要考察角的代換思想】 10 ． 解（1） = = = = （2）= = = = （3） = = =0 【本題主要考察兩角和與差的余弦公式】

10、 11． 解： ， ∴ ∴ = 【本題主要考察兩角差的余弦公式以及已知正切求正弦和余弦】 12 ．解： ∴ ∴ 【本題主要利用同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的余弦公式】 3．1．1兩角和與差的余弦（二）參考答案 【本題主要考察對(duì)兩角差的余弦公式,及整體思想把α+β看成整體再去用公式】 【本題主要考察兩角和的余弦公式，以及三角形的內(nèi)角和是】 【本題主要考察兩角和的余弦公式的逆用，以及正弦和余弦之間的互換】 【本題主要考察兩角和余弦公式，及奇函數(shù)的定義和三角函數(shù)的

11、單調(diào)性】 【本題主要考察兩角和的余弦公式，以及余弦函數(shù)象限角對(duì)函數(shù)值的影響】 7．解： =， 【本題主要是兩角和及差余弦公式的靈活運(yùn)用】 8． 解： cos10°cos55°+cos80°cos35° = == 【本題主要考察兩角和的余弦定理及誘導(dǎo)公式】 9． 解：（1） = = = = (2) = = = = 【本題主要考察誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式】 10．【關(guān)鍵是找到要求的角轉(zhuǎn)化為已知角的關(guān)系還要利用兩角差的余弦公式】 解： = 11．【要求掌握特殊角的三角值及兩角和的余弦公式】 證明： ＝ 12．【要掌握特殊角的三角值及兩角和的余弦公式】 解：==2（+）=2 10