《廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第18講 相似三角形課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第18講 相似三角形課件.ppt(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第18講相似三角形,知識梳理,1.比例線段:形如(或ab=mn),則把a,b,m,n叫做成比例線段.2.平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段_.推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段_.,成比例,成比例,3.相似三角形:(1)相似三角形的判定:_于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似;兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似;三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.(2)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角_,對應(yīng)邊_;相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等
2、于_;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.,平行,相等,成比例,相似比,4.相似多邊形:(1)定義:如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.(2)性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例;相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比;相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似,相似比等于相似多邊形的相似比;相似多邊形面積的比等于相似比的平方.5.位似圖形:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做_.性質(zhì):每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離之比
3、都等于_;由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.,位似中心,相似比,6.相似三角形的幾種基本圖形:,(1)“平行型”(如圖1-18-1有“A型”與“X型”).(2)“斜交型”(如圖1-18-1有“反A共角型”和“反A共邊型”).(3)“垂直型”(如圖1-18-1有“雙垂直型”和“三垂直型”).,易錯題匯總,1.如圖1-18-2,在ABC中,DEBC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為_.,2,2.如圖1-18-3,在ABCD中,G是BC延長線上的一點,AG與BD交于點E,與DC交于點F,則圖中相似三角形共有_對.,6,考點突破,考點一:相似
4、三角形的性質(zhì)和判定,1.(2015廣東)若兩個相似三角形的周長比為23,則它們的面積比是_.,49,2.如圖1-18-4,已知ADEABC,若ADE=37,則B=_.,37,3.(2013廣東)如圖1-18-5,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1,RtBFC的面積為S2,RtDCE的面積為S3,則S1_S2+S3;(填“”“”或“=”)(2)寫出如圖1-18-5中的相似三角形(寫出三對即可),并選擇其中一對進行證明.解:(2)BCDCFBDEC證明BCDDEC.證明:CBD+BDC=90,EDC+BDC=90,
5、CBD=EDC.又BCD=DEC=90,BCDDEC,=,變式診斷,4.(2018廣東)在ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點,則ADE與ABC的面積之比為(),C,5.如圖1-18-6,在ABC中,點D是AB上一點,連接CD,ABCACD且AD=4,BD=5,則AC=_.,6,6.(2017江西)如圖1-18-7,正方形ABCD中,點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且EFG=90.求證:EBFFCG.證明:四邊形ABCD為正方形,B=C=90.BEF+BFE=90.EFG=90,BFE+CFG=90.BEF=CFG.EBFFCG,7.(2016廣東)如圖1-18-8,O是ABC的外
6、接圓,BC是O的直徑,ABC=30,過點B作O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.求證:ACFDAE.證明:BC是O的直徑,BAC=90.ABC=30,ACB=60.OA=OC,OAC=60.AF是O的切線,OAF=90.CAF=30.DE是O的切線,DBC=90.D=CAF=30.又DAE=ACF=180-60=120,ACFDAE.,考點二:比例的有關(guān)概念與位似圖形,8.(2018白銀)已知a2=b3(a0,b0),下列變形錯誤的是(),B,9.如圖1-18-9,等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形.(1
7、)在圖中畫出位似中心;(2)位似中心的坐標(biāo)是_.解:(1)略.,(-2,0),變式診斷,10.(2018廣東改編)如圖1-18-10,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的O經(jīng)過點C,連接AC,OD交于點E,ODBC,DA與O相切,同時AE=CE=BC=1.(1)求證:EDFBDO;(2)求出EF的長,解:(1)連接AF,如答圖1-18-1.AB是O的直徑,AFD=BAD=90.ADF=BDA,AFDBAD.,11.(2018樂山)如圖1-18-11,DEFGBC,若DB=4FB,則EG與GC的關(guān)系是()A.EG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC,B,12.(2018
8、寧夏)已知:如圖1-18-12,ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5)以點O為位似中心,將ABC放大為原來的2倍,得到A2B2C2,請在網(wǎng)格中(給出區(qū)域)畫出A2B2C2,并寫出點B2的坐標(biāo)解:圖略,點B2的坐標(biāo)為(10,8).,基礎(chǔ)訓(xùn)練,13.(2017棗莊)如圖1-18-13,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6,將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(),C,14.(2018銅仁)已知ABCDEF,相似比為2,且ABC的面積為16,則DEF的面積為()A.32B8C4D16,C,15.(2018永州)如圖1-18-14
9、,在ABC中,點D是邊AB上的一點,ADC=ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為()A.2B4C6D8,B,16.(2018臨沂)如圖1-18-15,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.2m,測得AB=1.6m,BC=12.4m,則建筑物CD的高是()A.9.3mB10.5mC12.4mD14m,B,17.(2018烏魯木齊)如圖1-18-16,在ABCD中,E是AB的中點,EC交BD于點F,則BEF與DCB的面積比為(),D,18.(2017長沙)如圖1-18-17,ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原點O為位似中心,把這個三角形縮小為原來
10、的,可以得到ABO,已知點B的坐標(biāo)是(3,0),則點A的坐標(biāo)是_.,(1,2),19.如圖1-18-18,ABC中,C=90,若CDAB于點D,且BD=4,AD=9,則CD=_.,6,20.(2018杭州)如圖1-18-19,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點E(1)求證:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長,(1)證明:AB=AC,BD=CD,ADBC,B=C.DEAB,DEB=ADC.BDECAD(2)解:AB=AC,BD=CD,ADBC.在RtADB中,AD=,21.(2018上海)如圖1-18-20,已知正方形DEFG的頂點D,E在ABC
11、的邊BC上,頂點G,F(xiàn)分別在邊AB,AC上如果BC=4,ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是_,22.(2018株洲)如圖1-18-21,已知RtABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN(1)求證:RtAMBRtAND;(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=AD,求tanABM的值,(1)證明:AB=AD,AM=AN,AMB=AND=90,RtAMBRtAND(HL)(2)解:由RtAMBRtAND,得BAM=DAN,BM=DN.BAM+DAM=90,DAN+ADN=90,DAM=ADN.NDAM.DNTAMT.,23.(2018揚州)如圖1-18-22,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點P,M對于下列結(jié)論:BAECAD;MPMD=MAME;2CB2=CPCM其中正確的是(),A,A.BCD,24.(2018南京)如圖1-18-23,在正方形ABCD中,E是AB上一點,連接DE過點A作AFDE,垂足為點F,O經(jīng)過點C,D,F(xiàn),與AD相交于點G(1)求證:AFGDFC;(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求O的半徑,在正方形ABCD中,DA=DC,AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3.CDG=90,CG是O的直徑.O的半徑為,