（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件.ppt

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1、第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年5考),夯基礎學易,1.(2018青島,8,3分)已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是(A),,2.(2018杭州,9,3分)四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù)),甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的,則該同學是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁學法提點以二次函數(shù)表達式中系數(shù)與圖象的關(guān)系作為解題的突破口.,,考點二待定系數(shù)法確定二次函

2、數(shù)的表達式(5年3考),1.一般式:已知圖象上任意三點,則將其坐標分別代入表達式y(tǒng)=ax2+bx+c,建立方程組,解方程組,求出待定系數(shù),最后確定函數(shù)表達式.,2.頂點式:已知頂點(h,k)和圖象上除頂點外的任意一點的坐標,則設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,然后將另外一點的坐標代入,解方程可求出待定系數(shù)a,最后確定其表達式.,3.交點式:已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,且已知除交點外的其他任意一點,則設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),然后將另外一點的坐標代入,解方程可求出待定系數(shù)a,最后確定其表達式.,3.(2018杭州,22節(jié)選)設二次函數(shù)y=ax2+bx-(a+b)

3、(a,b是常數(shù),a≠0).(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù),說明理由;(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數(shù)的表達式.,解析(1)該二次函數(shù)圖象與x軸的交點有兩個或一個.理由如下:由題意得Δ=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點有兩個或一個.(2)當x=1時,y=a+b-(a+b)=0,∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過點C.把點A(-1,4),B(0,-1)分別代入二次函數(shù)的表達式得解得∴該二次函數(shù)的表達式為y=3x2-2x-1.,學法提點用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式,同

4、時解決第2問時,應通過分析確定三點中在二次函數(shù)圖象上的兩點.,考點三二次函數(shù)圖象的平移(5年3考)一個圖形按照一定的方向平移一定的距離,該圖形上所有的點的平移過程是相同的.對于拋物線的平移,只要把握其平移前后頂點坐標的變化情況即可.,4.(2018淮安)將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度,得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是y=x2+2.,類型一確定二次函數(shù)的表達式,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,9,3分)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為(B)A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25,,

5、命題亮點考查學生的數(shù)學學科素養(yǎng),對數(shù)學本質(zhì)的理解,同時體現(xiàn)了試題的開放性.解題思路此題可以運用配方法解,也可以運用頂點坐標公式,確定頂點坐標后,直接作出判定.,1.(原創(chuàng))已知拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點(1,0),,確定拋物線的頂點坐標.,解析∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點(1,0),,∴解得a=2,b=-3,拋物線的解析式為y=2x2-3x+1,∴其頂點坐標為.,類型二二次函數(shù)圖象的平移,例2(2016山西,8,3分)將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的函數(shù)表達式為(D)A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C

6、.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3,,命題亮點本題考查了學生的學科素養(yǎng),考查學生對數(shù)學本質(zhì)的理解.解題思路二次函數(shù)圖象平移的突破口為頂點平移.,2.(原創(chuàng))已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,將其向右平移1個單位后其表達式為y=-2(x-1)2+2.,3.(原創(chuàng))如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y1=(x-2)2+1,通過平移可得到拋物線y2=(x-3)2-1,請敘述平移的過程向右平移1個單位,向下平移2個單位.,易錯題(2018湖南衡陽,12,3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點)

7、,則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(A),探難疑知易,,A.1個B.2個C.3個D.4個,解析∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1,∴b=-2a(i),∴3a+b=3a-2a=a,由拋物線開口向下知a<0,所以①正確;∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),∴x=-1時,y=0,即a-b+c=0(ii),結(jié)合(i)(ii)知3a+c=0,由題意知2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,所以②正確;∵拋物線的頂點坐標為(1,n),,∴x=1時

8、,二次函數(shù)有最大值n,∴對于任意實數(shù)m,a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點坐標為(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.,答案D,錯解B,錯誤鑒定分析③時,應將其轉(zhuǎn)化為a+b+c與am2+bm+c的比較;分析④時,思考直線y=n-1,即將過頂點且與x軸平行的直線向下平移1個單位.,(2018天津,12,3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側(cè).有下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過點(1,0);②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根;③-3