（山西專用）2019中考數學一輪復習 第三單元 函數 第12講 二次函數的圖象與性質課件.ppt

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1、第12講二次函數的圖象與性質,考點一二次函數的圖象與性質(5年5考),夯基礎學易,1.(2018青島,8,3分)已知一次函數y=x+c的圖象如圖,則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是(A),,2.(2018杭州,9,3分)四位同學在研究函數y=x2+bx+c(b,c是常數),甲發(fā)現當x=1時,函數有最小值;乙發(fā)現-1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現函數的最小值為3;丁發(fā)現當x=2時,y=4.已知這四位同學中只有一位發(fā)現的結論是錯誤的,則該同學是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁學法提點以二次函數表達式中系數與圖象的關系作為解題的突破口.,,考點二待定系數法確定二次函

2、數的表達式(5年3考),1.一般式:已知圖象上任意三點,則將其坐標分別代入表達式y(tǒng)=ax2+bx+c,建立方程組,解方程組,求出待定系數,最后確定函數表達式.,2.頂點式:已知頂點(h,k)和圖象上除頂點外的任意一點的坐標,則設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,然后將另外一點的坐標代入,解方程可求出待定系數a,最后確定其表達式.,3.交點式:已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,且已知除交點外的其他任意一點,則設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2),然后將另外一點的坐標代入,解方程可求出待定系數a,最后確定其表達式.,3.(2018杭州,22節(jié)選)設二次函數y=ax2+bx-(a+b)

3、(a,b是常數,a≠0).(1)判斷該二次函數圖象與x軸的交點的個數,說明理由;(2)若該二次函數圖象經過A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三個點中的其中兩個點,求該二次函數的表達式.,解析(1)該二次函數圖象與x軸的交點有兩個或一個.理由如下:由題意得Δ=b2-4a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,∴該二次函數圖象與x軸的交點有兩個或一個.(2)當x=1時,y=a+b-(a+b)=0,∴該函數圖象不經過點C.把點A(-1,4),B(0,-1)分別代入二次函數的表達式得解得∴該二次函數的表達式為y=3x2-2x-1.,學法提點用待定系數法確定函數的表達式,同

4、時解決第2問時,應通過分析確定三點中在二次函數圖象上的兩點.,考點三二次函數圖象的平移(5年3考)一個圖形按照一定的方向平移一定的距離,該圖形上所有的點的平移過程是相同的.對于拋物線的平移,只要把握其平移前后頂點坐標的變化情況即可.,4.(2018淮安)將二次函數y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度,得到的圖象所對應的函數表達式是y=x2+2.,類型一確定二次函數的表達式,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,9,3分)用配方法將二次函數y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為(B)A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25,,

5、命題亮點考查學生的數學學科素養(yǎng),對數學本質的理解,同時體現了試題的開放性.解題思路此題可以運用配方法解,也可以運用頂點坐標公式,確定頂點坐標后,直接作出判定.,1.(原創(chuàng))已知拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經過點(1,0),,確定拋物線的頂點坐標.,解析∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經過點(1,0),,∴解得a=2,b=-3,拋物線的解析式為y=2x2-3x+1,∴其頂點坐標為.,類型二二次函數圖象的平移,例2(2016山西,8,3分)將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的函數表達式為(D)A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C

6、.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3,,命題亮點本題考查了學生的學科素養(yǎng),考查學生對數學本質的理解.解題思路二次函數圖象平移的突破口為頂點平移.,2.(原創(chuàng))已知二次函數的圖象如圖所示,將其向右平移1個單位后其表達式為y=-2(x-1)2+2.,3.(原創(chuàng))如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y1=(x-2)2+1,通過平移可得到拋物線y2=(x-3)2-1,請敘述平移的過程向右平移1個單位,向下平移2個單位.,易錯題(2018湖南衡陽,12,3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點)

7、,則下列結論:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對于任意實數m,a+b≥am2+bm總成立;④關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根.其中結論正確的個數為(A),探難疑知易,,A.1個B.2個C.3個D.4個,解析∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1,∴b=-2a(i),∴3a+b=3a-2a=a,由拋物線開口向下知a<0,所以①正確;∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),∴x=-1時,y=0,即a-b+c=0(ii),結合(i)(ii)知3a+c=0,由題意知2≤c≤3,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-,所以②正確;∵拋物線的頂點坐標為(1,n),,∴x=1時

8、,二次函數有最大值n,∴對于任意實數m,a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點坐標為(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根,所以④正確.,答案D,錯解B,錯誤鑒定分析③時,應將其轉化為a+b+c與am2+bm+c的比較;分析④時,思考直線y=n-1,即將過頂點且與x軸平行的直線向下平移1個單位.,(2018天津,12,3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)經過點(-1,0),(0,3),其對稱軸在y軸右側.有下列結論:①拋物線經過點(1,0);②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根;③-3