中國地質(zhì)大學(xué)武漢大學(xué)物理上冊習(xí)題答案.doc

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1、作業(yè)1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 力1-1 有一物體做直線運(yùn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)方程式為x = 6t2 - 2t3,x單位為米,t單位為秒則 第2秒內(nèi)的平均速度為 4 m/s; 第3秒末的速度為 -18 m/s; 第1秒末的加速度為 0 m/s2; 這物體所做運(yùn)動(dòng)的類型為 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 原題 1-11-2 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為以下五種可能: x = t,y = 19 -2/t; x = 2t,y = 19 - 3t; x = 3t,y = 17- 4t2; x = 4 sin5t,y = 4 cos5t; x = 5 cos6t,y = 6 sin6t,那么表示質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的方程是

2、,作圓周運(yùn)動(dòng)的方程是 ,作橢圓運(yùn)動(dòng)的方程是 ,作拋物線運(yùn)動(dòng)的方程是 ,作雙曲線運(yùn)動(dòng)的方程是 原題 1-21-3 質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為:x = 10 - 2t2,y = 2t, 計(jì)算什么時(shí)刻,其速度與位矢正好垂直? 什么時(shí)刻,加速度與速度間夾角為?原題 1-41-4 兩輛車A、B在同一公路上作直線運(yùn)動(dòng),方程分別為 xA = 4t + t2,xB = 2t2 + 2t3,若同時(shí)發(fā)車,則剛離開出發(fā)點(diǎn)(t = 0)時(shí),哪輛車行駛的速度快?出發(fā)后什么時(shí)刻兩車行駛距離相等,什么時(shí)候B車相對A車速度為零?原題 1-51-5 在與速率成正比的阻力影響下,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有加速度a = - 0.2,求

3、需多長時(shí)間才能使質(zhì)點(diǎn)的速率減小到原來速率的一半原題 1-71-6 半徑為R 作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速率與時(shí)間的關(guān)系為 (式中的c為常數(shù),t以秒計(jì)),求: t = 0到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過的路程 t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小原題 1-81-7 離水面高為h的岸邊,有人用繩拉船靠岸,船在離岸s米處,如圖所示,當(dāng)人以米/秒恒定的速率收繩時(shí),試求船的速度和加速度的大小hs題1-7圖原題 1-111-8 一路燈距地面高度為 h,身高為 l 的人以速度 在路燈下勻速慢跑,如圖所示,求人的影子中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度 ,并求影長增長的速率 u P8 1.3題1-8圖解:建立坐標(biāo)系,人坐標(biāo)為,人影頭頂坐標(biāo)為則 , 為人影長度, 由圖

4、知 , _ , 1-9 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.100 m的圓周運(yùn)動(dòng),其角位移 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律是 = 2 + 4t3(SI),在 t = 2 s 時(shí),它的法向加速度 _,切向加速度_參考解:, , . 當(dāng) 時(shí), , 1-10 質(zhì)點(diǎn) M 在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,OA段為直線,AB、BC段分別為不同半徑的兩個(gè) 1/4 圓周設(shè)t = 0 時(shí),M 在O點(diǎn),已知運(yùn)動(dòng)方程為 s = 10 t + 2t3 (SI),求 t = 2 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)M 的切向加速度和法向加速度10m20m10m題1-10圖解: s = 10 t + 2t3各瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率:ds/dt = 10 + 6t2 切向加速度: =

5、12 t法向加速度: t = 2 s時(shí), s = = 36 m (在大圓上),34 m/s,at = 24 m/s2, an = 57.8 m/s2 F(N)30047t(s)題1-11圖1-11 質(zhì)量m為10 kg的木箱放在地面上,在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng),其拉力隨時(shí)間是變化關(guān)系如圖所示已知木箱與地面間的摩擦系數(shù) m 為0.2,求t為4s和7s時(shí),木箱的速度大?。╣ = 10 m/s2)原題 2-41-12 某質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 m = 2.00 kg, 沿x軸做直線運(yùn)動(dòng),受外力(SI制)若在= 0處,速度 ,求該物體移到 x = 4.0 m處時(shí)速度的大小 解: 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方程為 , 又

6、 ,則有 即 得 1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶,半徑為R,一物體貼著環(huán)帶的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),如圖所示,物體與環(huán)帶間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 ,設(shè)物體在某一時(shí)刻經(jīng)A點(diǎn)時(shí)的速率為,求此后t時(shí)間物體的速率以及從A點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程RA題1-13圖原題 2-61-14質(zhì)量為m 的物體在豎直平面內(nèi)沿著半徑為R的圓形軌道作圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)t時(shí)刻物體瞬時(shí)速度的大小為,速度的方向與豎直方向成角(如圖所示)求:OmR題1-14圖 t時(shí)刻物體的切向加速度和法向加速度 t時(shí)物體對軌道的壓力的大小N解:建立切向、法向坐標(biāo),列方程切向: , OmR法向:, 1-15 質(zhì)量為m的靜止物體自較高的空中落下,它除受重力外,還受到一

7、個(gè)與速度成正比的阻力的作用,比例系數(shù)為k 0,該下落物體的收尾速度(即最后物體作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度)解: _ _ _ _ _ _ “最后”,相當(dāng)于, 則有 題1-16圖A*1-16如圖所示,一彎曲桿OA可繞Oy的軸轉(zhuǎn)動(dòng),OA上有一個(gè)小環(huán),可無摩擦地沿OA運(yùn)動(dòng)當(dāng)OA繞Oy軸以角速度 w 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),欲使小環(huán)與桿OA保持相對靜止,試求桿OA的形狀 (即給出函數(shù)關(guān)系)原題 2-8*1-17 以初速率 從地面豎直向上拋出一質(zhì)量為 m 的小球,小球除受重力外,還受一個(gè)大小為 的粘滯阻力(為常數(shù),為小球運(yùn)動(dòng)的速率),求當(dāng)小球回到地面時(shí)的速率P25 2-1解:取地面為原點(diǎn),y軸正向豎直向上小球上拋時(shí),由牛頓第二定

8、律有 變量替換 ,有 ,即 積分 得最大高度 小球下落時(shí),由牛頓第二定律有 變量替換后有 , 即 積分 得 由、式有,解得: 作業(yè)3 剛 體3-1 一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,在 t = 0時(shí)角速度為,此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過程,阻力矩M的大小與角速度的平方成正比,比例系數(shù)k 0,當(dāng)時(shí),飛輪的角加速度 ,從開始制動(dòng)到時(shí),所經(jīng)過的時(shí)間 t = .解:由轉(zhuǎn)動(dòng)定律: 將代入 得 由 解得 3-2 一滑輪半徑為10cm, 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,有一變力 (N)沿切線方向作用在滑輪的邊沿上,滑輪所受力矩為 如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài),則在s后的角速度為 49.5 rad/s解: _rad/s3-3 如圖,滑塊A,重物B和滑輪

9、C的質(zhì)量分別為mA = 50 kg,mB = 200 kg和mC = 15 kg,滑輪半徑為R = 0.10 m,A與桌面之間,滑輪與軸承間均無摩擦,繩質(zhì)量可不計(jì),繩與滑輪間無相對滑動(dòng)求滑塊A的加速度及滑輪兩邊繩中的張力ABC題3-3圖解:P110 6.3 (1) (2)(3) (4) 所以 = 7.61 m/s2= 381 N= 440 N3-4 如圖所示,一半徑為R質(zhì)量為m的均勻圓盤,可繞水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J = mR2/2,現(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣,繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體,求圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)后,它轉(zhuǎn)過的角度和時(shí)間的關(guān)系原題 5-2mOmR題3-4圖3-5 以力F 將一塊粗

10、糙平面緊壓在輪上,平面與輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,輪的初角速度為 ,問轉(zhuǎn)過多少角度時(shí)輪即停止轉(zhuǎn)動(dòng)?已知輪的半徑為R,質(zhì)量為m,可視為勻質(zhì)圓盤,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J = mR2/2;軸的質(zhì)量忽略不計(jì);壓力F均勻分布在輪面上 P115 6.13題3-5圖粗糙平面輪軸解:以輪心為中心,r為半徑,取寬為dr的細(xì)環(huán),細(xì)環(huán)上壓力為 , 細(xì)環(huán)上摩擦力為 df對軸的力矩為 總摩擦力矩為 由動(dòng)能定理 題3-6圖3-6 已知滑輪對中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為R,物體的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,斜面的傾角為,物體與斜面間光滑,系統(tǒng)從靜止釋放,且釋放時(shí)繩子無伸長(如圖所示),求物體下滑x距離時(shí)的速率原題 55 解: 僅保

11、守力作功, 機(jī)械能守恒而 3-7 氧分子對垂直于兩氧原子連線的對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.94,氧分子質(zhì)量為5.30kg若氧氣中有一個(gè)氧分子具有500 m/s 的平動(dòng)速率,且這個(gè)分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是其平動(dòng)動(dòng)能的2/3這個(gè)分子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小為 6.751012 (rad/s)解:,= 6.751012(rad/s)P116 6.143-8 一人手執(zhí)兩個(gè)啞鈴,兩臂平伸坐在以角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸處,摩擦可不計(jì),現(xiàn)突然將兩臂收回,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為原來的1/3,則收臂后的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是收臂前的 3 倍解: 收臂后角速度 ,收臂前動(dòng)能 收臂后動(dòng)能 題3-9圖3-9 質(zhì)量為m,半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤,可繞光滑的水平軸 在豎直平面內(nèi)自

12、由轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示,圓盤相對于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,開始時(shí),圓盤靜止在豎直位置上,當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí),求:(1) 圓盤的角加速度;(2) 圓盤的角速度;(3) 圓盤中心O點(diǎn)的加速度原題 59題3-10圖3-10 質(zhì)量分別為m和2m,半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤,同軸地粘在一起,可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2,大小圓盤邊緣都繞有繩子,繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物,如圖所示求盤的角加速度的大小原題 510題3-11圖3-11 質(zhì)量為m,長為L的勻質(zhì)木棒可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J = mL2/3,開始木棒鉛直懸掛,現(xiàn)在有一只質(zhì)量為m的小猴以水平速度v

13、0抓住棒的一端(如圖),求: 小猴與棒開始擺動(dòng)的角速度; 小猴與棒擺到最大高度時(shí),棒與鉛直方向的夾角原題 5-73-12 如圖所示,一質(zhì)量m、長 l 的勻質(zhì)細(xì)桿,以O(shè)點(diǎn)為軸,從靜止在與豎直方向成角處自由下擺,到豎直位置時(shí)與光滑桌面上一質(zhì)量也為m的靜止物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞,已知桿對O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為求:棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度;題3-12圖 棒轉(zhuǎn)到豎直位置碰撞前的角速度及棒中央點(diǎn)C的速度 碰撞后桿的角速度和物塊的線速度解: 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 聯(lián)立求得 () 棒從角轉(zhuǎn)到豎直位置過程,機(jī)械能守恒有: , 得: , 棒與物塊在彈性碰撞過程中對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒,有: 由機(jī)械能守恒,得: 聯(lián)立 式得: (

14、逆時(shí)針反轉(zhuǎn))3-13 單擺和直桿等長l,等質(zhì)量m,懸掛于同一點(diǎn)O,擺錘拉到高度h0(h0 l )放開,與靜止的直桿作彈性碰撞,已知直桿繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,求碰撞后直桿下端可上升的最大高度hh0llmmO題3-13圖解: 碰撞前擺錘速率 設(shè)碰撞后擺錘速率,直桿角速率,已知 ,則碰撞前后角動(dòng)量守恒 碰撞前后機(jī)械能守恒 直桿上升過程機(jī)械能守恒 解得 題3-14圖*3-14 一長為 l 的勻質(zhì)細(xì)桿,可繞通過中心O的固定水平軸在鉛垂平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ),開始時(shí)桿靜止于水平位置一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速率垂直落到距O點(diǎn) 處的桿上,昆蟲落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行,如圖所示若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),試求昆蟲

15、沿桿爬行的速率P107 6.5解:設(shè)桿和蟲的重量均為m,碰后角速度為,蟲落到桿上為完全非彈性碰撞(時(shí)間很短,重力可忽略),對桿和蟲的系統(tǒng),合外力矩為零,角動(dòng)量守恒得 設(shè)碰后t時(shí)刻,桿轉(zhuǎn)過角,蟲爬到距O點(diǎn)為r處,此時(shí)桿和蟲系統(tǒng)所受合外力矩為根據(jù)角動(dòng)量定理有 由題設(shè)不變, t時(shí)刻系統(tǒng)對O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ,代入上式,有 為了保持不變,蟲的爬行速錄應(yīng)為作業(yè)5 熱力學(xué)基礎(chǔ)題5-1圖abOV2P1P12V1V15-1 一定量理想氣體從a (2p1,V1) 狀態(tài)經(jīng)歷如圖直線過程到 b(p1,2V1) 狀態(tài),則在ab過程中系統(tǒng)對外作功 A = 3P1V1/2 ,內(nèi)能改變 = 0 解: 面積,又因?yàn)?,所以?-2

16、 圖示系統(tǒng)中, 由a狀態(tài)沿acb到b狀態(tài), 有335 J熱量傳入系統(tǒng), 而系統(tǒng)作功126J. 若沿adb時(shí),系統(tǒng)作功42 J,問有多少熱量傳入系統(tǒng)?p題5-2圖abcdOV 當(dāng)系統(tǒng)由b狀態(tài)沿線ba返回a狀態(tài)時(shí),外界對系統(tǒng)作功84 J,試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞多少? 若Ed - Ea = 40 J,求沿ad和db各吸收熱量多少?原題 915-3 某理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為0.0894 kg/m3,求該氣體的摩爾定壓熱容Cp,m及摩爾定體熱容CV,m原題 925-4 圖示為1摩爾的理想氣體的T-V圖,ab為直線,其延長線過O點(diǎn),則ab過程是 等壓 過程,在此過程中氣體對外作功為 RT0

17、/2 VTOabT0V02V0題5-4圖原題 945-5 20g的氦氣(He)從初溫度為17oC分別通過(1)等體過程;(2)等壓過程,升溫至27oC,求氣體內(nèi)能增量,吸收的熱量,氣體對外做的功原題 955-6 理想氣體由狀態(tài) ( p0,V0) 經(jīng)絕熱膨脹至狀態(tài)( p,V ),證明在此過程中氣體所作的功為 原題 975-7 容器內(nèi)貯有剛性多原子分子理想氣體,經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程后,壓強(qiáng)減小為初壓強(qiáng)的一半,求始末狀態(tài)氣體內(nèi)能之比 E1 : E2 原題 98題5-8圖5-8 1 mol理想氣體,進(jìn)行圖示的循環(huán),ab和cd為等壓過程,bc和da為等體過程,已知:Pa,L,Pa,L試求循環(huán)的效率解:

18、循環(huán)中氣體做功 = = 1.013 102 (J) = 24.4 (K);= 48.8 (K); = 12.2 (K).在 da等體過程和ab等壓過程中,氣體吸熱= 659 (J) 循環(huán)的效率 =15.4% 5-9 一卡諾熱機(jī)工作于溫度為1000 K與300 K的兩個(gè)熱源之間,如果 將高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣?00 K,則理論上熱機(jī)的效率將增加 3 %; 將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?00 K,則理論上熱機(jī)的效率各增加 10 %解:熱機(jī)工作在1000 K與300 K之間時(shí)的效率 = 70% 高溫?zé)嵩刺岣?00 K時(shí)的效率 = 73%,提高= 3%; 低溫?zé)嵩唇档?00 K時(shí)的效率 = 80%,提高= 10%

19、;5-10 汽缸內(nèi)貯有36g水蒸氣(視為剛性分子理想氣體),經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示,其中ab、cd為等體過程,bc為等溫過程,da為等壓過程,試求:題5-10圖p(atm)V(l)255026abcdO Ada = ? DEab = ? 循環(huán)過程水蒸氣作的凈功A = ? 循環(huán)效率 =?( 1atm=1.013105 Pa)原題 9115-11 圖示為一定量理想氣體所經(jīng)歷循環(huán)過程的T-V圖,其中CA為絕熱過程,狀態(tài)A (T1,V1)和狀態(tài)B(T1,V2)為已知求: 狀態(tài)C的p、V、T量值(設(shè)氣體的和摩爾數(shù)已知); 在AB、BC兩過程中工作物質(zhì)與熱源所交換的熱量,是吸熱還是放熱?TVABCO

20、 循環(huán)的效率原題 99題5-11圖5-12 一臺電冰箱,為了制冰從260 K的冷凍室取走熱量209 kJ如果室溫是300 K,電力做功至少應(yīng)是多少(假定冰箱為理想卡諾循環(huán)致冷機(jī))?如果此冰箱能以0.209 kJ/s的速率取出熱量,試問所需電功率應(yīng)是多少?解:此卡諾循環(huán)的致冷系數(shù)為 = 6.5從冷凍室取走熱量209 kJ時(shí),所需電功至少為= 3.22104 J = 32.2 kJ如果此冰箱以0.209 kJ/s的速率取出熱量,所需電功率至少為 = 32.2 w*5-13 有一套動(dòng)力裝置,用蒸汽機(jī)帶動(dòng)致冷機(jī)若蒸汽機(jī)鍋爐的溫度為227,用暖氣系統(tǒng)作為蒸汽機(jī)的制冷器,制冷器溫度為57;致冷機(jī)在溫度為7

21、的天然蓄水池中吸熱,并放給暖氣系統(tǒng)試求每燃燒1 kg燃料(燃燒值為2.00107 J/kg)所能共給暖氣系統(tǒng)熱量的理想值解:蒸汽機(jī)的效率為 = 34%從1 kg燃料中吸收的熱量為 = 2.00107 J對外做功為 = 6.80106 J因此放入暖氣系統(tǒng)的熱量為 = 1.32107 J致冷機(jī)的致冷系數(shù)為 = 5.6它從天然蓄水池中吸熱 = 3.81107 J每燃燒1 kg燃料所能共給暖氣系統(tǒng)的總熱量為= 5.81107 J作業(yè)7 振 動(dòng)7-1 固體中相鄰原子之間的作用力類似于用彈簧聯(lián)接的彈力在常溫下,固體中原子振動(dòng)的頻率約為 Hz,某固體中的一個(gè)銀原子以此頻率振動(dòng),假設(shè)其余原子都不動(dòng)已知一摩爾銀

22、(有6.02個(gè)原子)的質(zhì)量為 108 g則原子間的等效勁度系數(shù)為 707 N/mP131. 7.4 解:銀原子質(zhì)量 m = 10810-3/6.021023 , = 707 N/m7-2 喇叭膜片作簡諧振動(dòng),頻率為 440 Hz,其最大位移為 0.75 mm,則角頻率為 880 ;最大速率為 2.07 m/s;最大加速度為 5.73103 m/s2P132. 7.6 解:,;,;,7-3 一汽車可視為是被支撐在四根相同的彈簧上,可沿鉛垂方向振動(dòng),頻率為3.00 Hz,車的質(zhì)量為 1450 kg,設(shè)車重均勻的分配在四根彈簧上,則每根彈簧的勁度系數(shù)k = 1.288105 N/m;若有平均質(zhì)量為

23、73.00 kg的 5 個(gè)人坐在車上,仍定車和人的總重量均分于四根彈簧上,則此時(shí)車與人所構(gòu)成系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為v = 2.68 HzP137 7.14 解:四根彈簧并聯(lián) ,_= 1.288105 N/m M = 1450 + 73 5,_ = 2.68 Hz(a)xt (s)AA/2PO1(b)xt (s)AO17-4 圖(a)、(b)為兩個(gè)簡諧振動(dòng)的 x t曲線,用余弦函數(shù)表示振動(dòng)時(shí),它們的初相位分別是 = - p/3 ,= p/2 ;角頻率分別為 = 5p/6 rad/s,= p rad/s;圖(a)曲線上P點(diǎn)的相位 = p/3 ,速度的方向?yàn)?負(fù) ,加速度的方向與速度的方向 相同 ,達(dá)到P

24、點(diǎn)的時(shí)刻 t = 0.8 s原題 19-4題7-4圖7-5 一個(gè)小球和輕彈簧組成的系統(tǒng),按 (SI) 的規(guī)律振動(dòng) 求振動(dòng)的角頻率,周期,振幅,初相位,最大速度及最大加速度; 求t = 1秒,2秒和10秒等時(shí)刻的相位原題 19-1題7-6圖7-6 一長方形木塊浮于靜水中,其浸入深度為 h,用手慢慢下壓木塊,使其浸入深度變?yōu)?b,然后放手任其運(yùn)動(dòng) 試證明:若不計(jì)阻力,木塊的運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng),并寫出木塊運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)(微分)方程; 求振動(dòng)的角頻率,周期,振幅,初相位,并寫出木塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)(余弦函數(shù))方程P138 7.15解: 取如圖所示的坐標(biāo)系,木塊在任一位置x處所受浮力為 由平衡條件有 木塊所受合力為 木

25、塊運(yùn)動(dòng)微分方程為 即 木塊的運(yùn)動(dòng)為諧振動(dòng) 振動(dòng)的角頻率 , 周期 設(shè)木塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 由初始條件 t = 0時(shí) ,求得振幅 , 初相位 木塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 7-7 有一個(gè)與輕彈簧相連的小球,沿x軸作振幅為A的簡諧振動(dòng),該振動(dòng)的表達(dá)式用余弦函數(shù)表示,若t = 0時(shí),球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為: ; 過平衡位置向x軸正向運(yùn)動(dòng); 過x = A/2,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)試用矢量圖法確定相應(yīng)的初相位原題 19-27-8 一質(zhì)點(diǎn)在一直線上作簡諧振動(dòng),當(dāng)它距離平衡位置為 +3.0 cm,其速度為cm/s,加速度為cm/s2從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí),寫出余弦函數(shù)形式的振動(dòng)方程,經(jīng)過多長時(shí)間反向通過該點(diǎn)?原題 19-37-9 當(dāng)重

26、力加速度g改變dg時(shí),試問單擺的周期T的變化dT如何?寫出周期的變化與重力加速度的變化之間的關(guān)系式在某處(g = 9.80 m/s2)走時(shí)準(zhǔn)確的一個(gè)單擺掛鐘被移至另一地點(diǎn)后每天慢10 s,試用上關(guān)系式計(jì)算該地的重力加速度的值原題 19-67-10 一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng),其振動(dòng)方程為: (SI) 當(dāng)x值為多大時(shí),系統(tǒng)的勢能為總能量的一半; 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到此位置所需最短時(shí)間為多少?原題 19-77-11 有兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng),其合成振動(dòng)的振幅為0.20米,其相位與第一振動(dòng)的相位差為,已知第一振動(dòng)的振幅為0.17米,求第二振動(dòng)的振幅以及第一和第二振動(dòng)之間的相位差原題 19-87-12 已知

27、x1 = 6.0cos( mm,x2 = 8.0cos( mm,求合成振動(dòng)的振幅及相位,并寫出余弦函數(shù)形式的振動(dòng)方程 原題 19-97-13 有一根輕彈簧,下面掛一質(zhì)量為10g的物體時(shí),伸長為4.9 cm,用此彈簧和質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一彈簧振子,將小球由平衡位置向下拉開1.0 cm后,給予向上的速度5.0 cm/s,試求振動(dòng)的周期及余弦函數(shù)形式的振動(dòng)方程原題 19-10*7-14 如圖所示,一直角勻質(zhì)剛性細(xì)桿,水平部分桿長為l,質(zhì)量為m,豎直部分桿長為 2l,質(zhì)量為2m,細(xì)桿可繞直角頂點(diǎn)處的水平固定軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng),水平桿的末端與勁度系數(shù)為k的彈簧相連,平衡時(shí)水平桿處于水平位置試求桿作微小

28、擺動(dòng)時(shí)的周期 P122 7-1題7-14圖解:設(shè)平衡時(shí)彈簧伸長,細(xì)桿系統(tǒng)O的對合外力矩為零,有 當(dāng)細(xì)桿擺到任意角度位置時(shí),彈簧的伸長量為,細(xì)桿系統(tǒng)所受合外力矩為 擺動(dòng)幅度微小, ,以上各式與式一同代入式,有 由剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有 細(xì)桿對O的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 細(xì)桿作微小擺動(dòng)的微分方程為 角頻率為 , 周期為*7-15 設(shè)有兩個(gè)相互垂直的同頻率諧振動(dòng) 和 ,其中求合振動(dòng)的軌跡 P144 7.26解: 由x方向的振動(dòng)得 由y方向的振動(dòng)得 也可寫成 將式和式平方后相加,有 式中 ,代入上式并化簡,得合振動(dòng)的軌跡方程 該軌跡為斜橢圓,如圖所示 作業(yè)9 光的干涉9-1 兩束平面相干光都以光強(qiáng)平行地照射到某

29、一表面上,兩光合成可能達(dá)到的最大強(qiáng)度是 9-2 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,光的波長為600 nm,雙縫間距為2 mm, 雙縫與屏的間距為3.00 m,在屏上形成干涉圖樣的明條紋間距為 0.9 mm解:雙縫干涉相鄰明條紋間距為9-3 在真空中波長為的單色光,在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B若A、B兩點(diǎn)相位差為,則此路徑AB的光程差為 9-4 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,入射光的波長為,用透明玻璃紙遮住雙縫中的一個(gè)縫,若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大 2.5, 則屏上原來的明紋處變?yōu)?暗紋 (填明紋、暗紋、無法確定)9-5 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,用汞弧燈加上綠色濾波片作光源,兩縫間距為0.6 mm,

30、在2.5 m遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋,測得相鄰兩明紋中心距離為2.27 mm求入射光的波長解:相鄰兩條紋的間距 =mnm題9-6圖S1S2S9-6 如圖所示,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中入射光的波長為550 nm,用一厚度為的透明薄片蓋住縫,發(fā)現(xiàn)中央明紋移動(dòng)了3個(gè)條紋,上移至點(diǎn),求透明薄片的折射率解:當(dāng)透明薄片蓋住一條縫時(shí),光程差將增加 ,正是這一附加光程差使中央明紋移動(dòng)到原來3級明紋的位置,即 , 9-7 在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中,雙縫間距為0.5 mm,雙縫至屏幕的距離為1.0m,屏上可見到兩組干涉條紋,一組由波長為480 nm的光產(chǎn)生,另一組由波長為600 nm的光產(chǎn)生,求這兩組條紋中的第三級干涉明

31、條紋之間的距離原題 2119-8 薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫,用波長= 546.1 nm的平面光波正入射到鋼片上,屏幕距雙縫的距離為D = 2.00m,可測得中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為=12.0 mm求: 兩縫間的距離; 從任一明條紋(計(jì)作0)向一邊數(shù)到第20條明條紋,共經(jīng)過多大距離; 如果使光波斜射到鋼片上,條紋間的距離如何改變?原題 212題9-9圖9-9 一束波長為的單色平行光垂直照射在薄膜上,經(jīng)上、下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉,如圖所示,薄膜厚度為e 若n1n2n3,則兩束反射光的光程差 ; 若,則兩束反射光的光程差 解: n1n2n3,上表面反射光1有半波損,下表面反射

32、光2沒有半波損,故兩束反射光程差為 若,上、下兩表面反射光均有半波損,光程差為 9-10 一束波長為的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上,透明薄膜放在空氣中,要使反射光得到干涉加強(qiáng),則薄膜的最小厚度為 解:上表面反射光有半波損,下表面反射光沒有半波損,光程差為 干涉加強(qiáng)條件為 取, 9-11 將單色光垂直照射在空氣劈尖上,若將整個(gè)劈尖裝置由空氣放入水中,觀察劈尖條紋的變化為 變窄 (填“變窄”或“不變”或“增大”)解:由劈尖條紋間距公式 ,劈尖由空氣放入水中增大,不變,減小題9-12圖9-12 在圖示的三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中,用單色光垂直照射,在反射光中看到干涉條紋,則在接觸

33、點(diǎn)P附近形成的圓斑為:右半部 暗 (填“明”或“暗”),左半部 明 (填“明”或“暗”)解:在接觸點(diǎn),在左半邊上下表面反射光均有半波損,光程差為0,為明紋而在右半邊,僅上表面反射光有半波損,光程差為,為暗紋.題9-13圖9-13 如圖所示,用波長為的單色光垂直照射折射率為的劈尖膜()觀察反射光干涉,從劈尖頂開始,第2條明紋對應(yīng)的薄膜厚度為_解:劈尖膜僅下表面反射光有半波損 得 9-14 為了測量由兩平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖的微小夾角,用波長為589 nm的平行光垂直照射空氣劈尖,測得反射光的等厚干涉條紋的間距mm求劈尖的夾角;接著在該空氣劈尖中充滿待測液體,再測得干涉條紋間距mm,求液體的折射率

34、解: 劈尖等厚干涉條紋間距 空氣劈尖 ,劈尖的夾角一般很小, rad 充液后 mm ,但和都保持不變,設(shè)待測液體的折射率為,則 9-15 牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡的曲率半徑R = 2.00 m,垂直入射的光波長,讓折射率為n = 1.461的液體充滿平凸透鏡和平板玻璃之間形成的環(huán)形薄膜間隙中求: 充以液體前后第10暗環(huán)條紋半徑之比是多少? 充液之后此暗環(huán)的半徑(即第10暗環(huán)的r10)為多少?解: 第K條暗環(huán)半徑為 即由空氣到液體牛頓環(huán)半徑變小,條紋向中心收縮 mm9-16 白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm的肥皂水膜上,問肥皂水膜表面呈現(xiàn)什么顏色?(肥皂水的折射率看作1.33)解:從肥皂膜兩

35、表面反射的兩條光線的光程差 ,當(dāng),時(shí),反射光最強(qiáng),解得相應(yīng)波長 ,已知,在白光范圍400 760 nm內(nèi),只能取和,相應(yīng)波長為(紅色),(紫色)所以肥皂水膜表面呈紫紅色 9-17 在折射率的照相機(jī)鏡頭表面鍍有一層折射率的MgF2增透膜,若此膜可使波長nm的光透射增強(qiáng),問此膜的最小厚度為多少?解:,上、下兩表面反射光均有半波損,光程差為 為使給定波長的透射光增強(qiáng),要求該波長光反射光干涉相消,應(yīng)滿足條件 取,對應(yīng)膜的最小厚度9-18 在邁克爾遜干涉儀的一條光路中,放入一折射率為,厚度為d的透明薄片,放入后,這條光路的光程改變了 9-19 有一劈尖,折射率n=1.4,尖角=10-4 rad,在某一單

36、色光的垂直照射下,可測得兩相鄰明條紋之間的距離為2.5 mm,試求: 此單色光在空氣中的波長; 如果劈尖長為35 mm總共可出現(xiàn)多少條明條紋原題 215題9-20圖R9-20 如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一縫隙e0,現(xiàn)用波長為的單色光垂直照射,已知平凸透鏡的曲率半徑為R,求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑原題 217作業(yè)11 光的偏振11-1 一束部分偏振光由自然光和線偏振光相混合而成,使之垂直通過一檢偏器當(dāng)檢偏器以入射光方向?yàn)檩S進(jìn)行旋轉(zhuǎn)檢偏時(shí),測得透過檢偏器的最大光強(qiáng)為I1,最小光強(qiáng)為I2,如果所用檢偏器在其透光軸方向無吸收,則入射光中自然光的強(qiáng)度為 2I2 ;線偏振光的強(qiáng)度為

37、I1 - I2 原23-3題11-2 兩偏振片的偏振化方向的夾角由45o轉(zhuǎn)到60o,則轉(zhuǎn)動(dòng)前后透過這兩個(gè)偏振片的透射光的強(qiáng)度之比為 2 原23-5題,解:,11-3 一束光強(qiáng)為I0的自然光光波,通過三個(gè)偏振片P1,P2,P3后,出射光強(qiáng)為已知P1和P3偏振化方向相互垂直,若以入射光為軸轉(zhuǎn)動(dòng)P2,使出射光強(qiáng)為零,P2最少要轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 45 解:自然光通過光強(qiáng)為;通過光強(qiáng)為;再通過光強(qiáng)為算得 若以入射光為軸,轉(zhuǎn)動(dòng)P2使出射光強(qiáng)為零,P2最少要轉(zhuǎn)動(dòng)角度為45.11-4 要使一束線偏振光通過偏振片后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過,至少需要讓這束光通過_2_塊理想偏振片,在此情況下,透射最大光強(qiáng)是原來光強(qiáng)的_1/4_倍解

38、:至少需2塊線偏振光通過光強(qiáng) ,通過光強(qiáng) 11-5 光強(qiáng)度為I0的自然光投射到一組偏振片上,它們的偏振化方向的夾角是:P2與P3為、P2與P1為則透射光的光強(qiáng)為多大?將P2拿掉后又是多大?圖(a)解:如圖(a)示,通過第一偏振片P1后光強(qiáng)為通過第二偏振片P2后光強(qiáng)為通過第三偏振片P3后光強(qiáng)為圖(b)去掉第二偏振片P2后有兩種情況:如圖(a)示,P1、P3正交 有 如圖(b)示, P1與P3夾角為 有 題11-6圖I11-6 三個(gè)偏振片平行放置(如圖所示),第一個(gè)與第三個(gè)的偏振方向相垂直,中間一個(gè)偏振片的偏振方向與另兩個(gè)的偏振方向各成45角,一束強(qiáng)度I的自然光垂直人射并依次通過這三個(gè)偏振片,求:

39、 不考慮偏振片在偏振方向的吸收,入射光透過第一、二、三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)各是多少? 若偏振片在偏振方向的吸收率為,最后從第三個(gè)偏振片透射出的光強(qiáng)是多少?原23-4題題11-7圖11-7 在兩個(gè)平行放置的正交偏振片P1,P2之間,平行放置另一個(gè)偏振片P3,光強(qiáng)為I0的自然光垂直P1人射t = 0時(shí),P3的偏振化方向與P1的偏振化方向平行,然后P3以恒定角速度繞光傳播方向旋轉(zhuǎn),如圖所示,證明該自然光通過這一系統(tǒng)后,出射光的光強(qiáng)原23-6題11-8 當(dāng)一束自然光在兩種介質(zhì)分界面處發(fā)生反射和折射時(shí),若反射光為完全偏振光,則折射光為 部分偏振 光,且反射光和折射光之間的夾角為 90 題11-9圖1211-

40、9 一束自然光自空氣射入一塊平面玻璃上(如圖所示),設(shè)入射角等于布儒斯特角i0,則在界面2的反射光是 振動(dòng)方向入射面的線偏振 光原23-2題11-10 自然光以55角從水中人射到另一種透明媒質(zhì)表面時(shí),其反射光為線偏振光,已知水的折射率是1.33,則上述媒質(zhì)的折射率為 1.9 ;透入到媒質(zhì)的折射光的折射角是 35 原23-1題11-11 某種透明媒質(zhì)對于空氣的全反射臨界角為45,光從空氣射向此媒質(zhì)的布儒斯特角為 54.7 解:若臨界角為,由反射定律, 再由布儒斯特定律, 11-12 水的折射率為1.33,玻璃折射率為1.50,當(dāng)光由水中射向玻璃而反射時(shí),起偏振角為多少?當(dāng)光由玻璃射向水面反射時(shí),

41、起偏振角又為多少? 解: 設(shè)水的折射率為,玻璃的折射率為,當(dāng)光由水射向玻璃反射時(shí),由布儒斯特定律,若光由玻璃射向水面被反射,則起偏角為11-13 晶體內(nèi)不發(fā)生雙折射的方向 稱為晶體的光軸;主平面由 光線與光軸 構(gòu)成 (原23-7題)11-14 主折射率為no=2.0,ne=1.5的單軸晶體,一平面單色自然光由空氣入射到晶體表面,光軸方位以及入射光的方向分別如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示試用惠更斯作圖法分別畫出這四種情形中o光和e光的光路及振動(dòng)方向光軸題11-14圖(a)解:,(a)作圖步驟: 作ABBD,令, 在晶體內(nèi)以A點(diǎn)為圓心,作半徑為的半圓,及半長軸為,半短軸為的半橢圓,兩者相切

42、于光軸處 自D點(diǎn)引半圓的切線,切點(diǎn)為O點(diǎn),連接AO并延長即為o光光線; 自D點(diǎn)引半橢圓的切線,切點(diǎn)為E點(diǎn),連接AE并延長即為e光光線; o光振動(dòng)o主平面,為“”振動(dòng);e光振動(dòng)在e主平面內(nèi),為“”振動(dòng) 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行.題11-14圖(b)光軸(b)作圖步驟: 在晶體內(nèi)分別以A點(diǎn)和D點(diǎn)為圓心,作半徑為(可任?。┑陌雸A,及半長軸為,半短軸為的半橢圓,兩者相切于光軸處 作兩半圓的公切線,切點(diǎn)為O,連接AO并延長即為o光光線; 作兩半橢圓的公切線,切點(diǎn)為E,連接AE并延長即為e光光線; o光振動(dòng)o主平面,為“”振動(dòng);e光振動(dòng)在e主平面內(nèi),為“”振動(dòng) 由晶體出射的所有光線均與入射光線

43、平行題11-14圖(c)光軸(c)作圖步驟: 作ABBD,令, 在晶體內(nèi)以A點(diǎn)為圓心,分別作半徑為和的半圓. 自D點(diǎn)引半圓的切線,切點(diǎn)為O點(diǎn),連接AO并延長即為o光光線; 自D點(diǎn)引半橢圓的切線,切點(diǎn)為E點(diǎn),連接AE并延長即為e光光線; o光振動(dòng)o主平面(o光線與光軸組成的面),為“”振動(dòng);e光振動(dòng)在e主平面(e光線與光軸組成的面)內(nèi),為“”振動(dòng) 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行(d)作圖步驟: 作ABBD,令,題11-14圖(d)光軸 在晶體內(nèi)以A點(diǎn)為圓心,作半徑為的半圓,及半長軸為,半短軸為的半橢圓,兩者相切于光軸處 自D點(diǎn)引半圓的切線,切點(diǎn)為O點(diǎn),連接AO并延長即為o光光線; 自D點(diǎn)引

44、半橢圓的切線,切點(diǎn)為E點(diǎn),連接AE并延長即為e光光線; o光振動(dòng)o主平面,為“”振動(dòng);e光振動(dòng)在e主平面內(nèi),為“”振動(dòng) 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行*11-15 如圖所示的渥拉斯頓棱鏡用方解石(no=1.6584,ne=1.4864)制成,并且頂角 試求當(dāng)一束自然光垂直入射時(shí),從棱鏡出射的兩束線偏振光的夾角,并示意畫出光路及偏振態(tài) 若渥拉斯頓棱鏡改用石英(no=1.54424, ne=1.55335)制成,求兩線偏振光的夾角自然光光軸光軸ABCD題11-15圖解:兩塊棱鏡的光軸垂直,在界面AC處,光和光發(fā)生了轉(zhuǎn)化 而且在第二棱鏡中兩光均遵從折射定律o光e光e光o光自然光光軸光軸ABCD

45、,垂直振動(dòng)是光密光疏,光線遠(yuǎn)離法線;而 平行振動(dòng)是光疏光密,光線靠近法線;當(dāng)兩光線出晶體時(shí),均是光密光疏,均遠(yuǎn)離法線 AC面上 光軸光軸 CD面上 將 no=1.6584, ne=1.4864 代入上述式子,可求得:52.086,39.329;10.566,9.432;19.998 = 200 將 no=1.54424, ne=1.55335 代入上述式子,可求得:44.665,45.339;0.520,0.524;1.044 = 12.6習(xí)題參考答案37作業(yè)1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 力1-1 4,-18,0,加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)1-2 ,1-3 2.12 s, 0.5 s1-4 A車在前, 1.1

46、9 s, 0.67 s1-5 3.47 s1-6 , 1-7 , 1-8 , 1-9 , 1-10 at = 24 m/s2, an = 57.8 m/s21-11 4 m/s, 2.5 m/s1-12 1-13 ,1-14 , 1-15 1-16 1-17 作業(yè)3 剛 體3-1 ,3-2 , 49.53-3 381 N, 440 N3-4 3-5 3-6 3-7 6.75 10123-8 33-9 ,與 x 負(fù)向夾角,3-10 3-11 , 3-12 ,3-13 3-14 作業(yè)5 熱力學(xué)基礎(chǔ)5-1 3P1V1/2, 05-2 251 J, -293 J, 82 J, 169 J5-3 Cp,

47、m = 29.1 J/(molK), CV,m = 20.8 J/(molK)5-4 等壓, RT0/25-5 =623.3 J,A = 0, 623.3 J,1038.8 J,A = 415.5 J5-6 略5-7 1.195-8 15.4%5-9 3, 105-10 -5.07103 J, 3.039104 J, 5.47103 J, 13.4%5-11 , ,5-12 32.2 kJ, 32.2 w5-13 5.81107 J作業(yè)7 振 動(dòng)7-1 7077-2 880, 2.07, 5.731037-3 1.288105, 2.687-4 - p/3, p/2,5p/6,p,p/3,負(fù),

48、相同,0.87-5 1.26 m/s,31.6 m/s2,都為 p/37-6 ,7-7 p,3p/2, p/37-8 cm, 0.444 s7-9 9.79773 m/s27-10 4.2410-2 m, 0.75s7-11 0.1 m, 907-12 mm7-13 cm7-14 7-15 ,斜橢圓作業(yè)9 光的干涉9-1 4I9-2 0.99-3 9-4 暗紋9-5 544.8 nm9-6 1.589-7 0.72 mm9-8 0.91 mm, 24 mm, 不變9-9 , 9-10 9-11 變窄9-12 暗, 明9-13 9-14 7.3710-6 rad, 1.339-15 1.21, r10 = 2.84 mm9-16 紫紅色反射光中干涉最強(qiáng)是(紅), (紫)9-17 99.4 nm9-18 9-19 700 nm, 14條9-20 作業(yè)11 光的偏振11-1 2I2, I1 - I211-2 211-3 4511-4 2, 1/411-5 3I0/32,P2拿掉后 或 11-6 141條11-7 11-8 部分偏振, 9011-9 振動(dòng)方向入射面的線偏振11-10 1.9, 3511-11 54.711-12 ,11-13 晶體內(nèi)不發(fā)生雙折射的方向, 光線與光軸11-14 略11-15 方解石200,石英12.639

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