2023屆大一輪復習 第14練 三角函數(shù)的概念基本關(guān)系式誘導公式（Word版含解析）

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1、2023屆大一輪復習 第14練 三角函數(shù)的概念，基本關(guān)系式，誘導公式 一、選擇題（共24小題） 1. 已知 α 是第一象限角，那么 α2 是 ?? A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 2. 如圖是古希臘著名的天才幾何學家希波克拉底（公元前 470 年 ～ 公元前 410 年）用于求月牙形圖形面積所構(gòu)造的幾何圖形，先以 AB 為直徑構(gòu)造半圓 O，C 為弧 AB 的中點，D 為線段 AC 的中點，再以 AC 為直徑構(gòu)造半圓 D，則由曲線 AEC 和曲線 AFC 所圍成的圖形為月牙形．若 AB=4，則該月牙形的面積為 ??

2、 A. 4 B. 22 C. 2π D. 2 3. 已知 cosθ?tanθ>0，那么角 θ 是 ?? A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第三、四象限角 D. 第一、四象限角 4. 若角 α 的終邊經(jīng)過點 Pm,?3，且 cosα=?45，則 m 的值為 ?? A. ?114 B. 114 C. ?4 D. 4 5. 已知角 α 頂點在原點，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與直線 x=1 有公共點，且 sinα=?35，則 tanα= ?? A. 45 B. ?45 C. ?34 D. 34 6. 若角 θ 的終邊

3、經(jīng)過點 ?35,45，則 sinπ2+θ+cosπ?θ+tan2π?θ= ?? A. 43 B. ?43 C. 34 D. ?34 7. 若 sinα+π=34，則 cosα+π2= ?? A. 34 B. ?34 C. 74 D. ?74 8. 若 sinα?π=2sin3π2+α，則 sinα+3cosα2sinα?cosα 的值為 ?? A. ?5 B. 5 C. 53 D. 15 9. 已知角 α 的頂點與原點 O 重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，它的終邊與單位圓的交點為 P45,35，則 cosπ?α= ?? A. ?45 B.

4、 ?35 C. 35 D. 45 10. 已知 cosθ=cosθ，tanθ=?tanθ，則 θ2 的終邊在 ?? A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、三象限或 x 軸上 D. 第二、四象限或 x 軸上 11. 已知 A=sinkπ+αsinα+coskπ+αcosαk∈Z，則 A 的值構(gòu)成的集合是 ?? A. 1,?1,2,?2 B. ?1,1 C. 2,?2 D. 1,?1,0,2,?2 12. 如果 π4<α<π2，那么下列不等式成立的是 ?? A. sinα

5、. cosα

6、5 16. 已知 sinα+π12=?13，則 cosα?5π12 的值為 ?? A. 13 B. ?13 C. 223 D. ?223 17. tan255°= ?? A. ?2?3 B. ?2+3 C. 2?3 D. 2+3 18. 若 α 是第二象限角，則點 Psinα,cosα 在 ?? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19. 已知 cosα?π=?513，且 α 是第四象限角，則 sin?2π+α= ?? A. ?1213 B. 1213 C. ±1213 D. 512 20. 設(shè)

7、α2 是第一象限角，且 ∣cosα∣=?cosα，則 α 是第 ?? 象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 21. 已知 sinθ+cosθ=43，θ∈0,π4，則 sinθ?cosθ 的值為 ?? A. ?23 B. 13 C. 23 D. ?13 22. 函數(shù) y=tanx+sinx?∣tanx?sinx∣ 在區(qū)間 π2,3π2 內(nèi)的圖象是 ?? A. B. C. D. 23. 在平面直角坐標系中，AB，CD，EF，GH 是圓 x2+y2=1 上的四段?。ㄈ鐖D），點 P 其中一段上，角 α 以 Ox 為始邊，OP 為終邊．若

8、 tanα

9、. tanπ+1=tan1 B. sin?αtan360°?α=cosα C. sinπ?αcosπ+α=tanα D. cosπ?αtan?π?αsin2π?α=1 27. 已知 θ∈0,π，sinθ+cosθ=15，則下列結(jié)論正確的是 ?? A. θ∈π2,π B. cosθ=?35 C. tanθ=?34 D. sinθ?cosθ=75 28. 給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是 ?? A. sinπ+α=?sinα 成立的條件是角 α 是銳角 B. 若 cosnπ?α=13n∈Z，則 cosα=13 C. 若 α≠kπ2k∈Z，則 t

10、anπ2+α=?1tanα D. 若 sinα+cosα=1，則 sinnα+cosnα=1 三、填空題（共6小題） 29. 若 sinα+π4=35，則 cosα?π4= ?． 30. 一條鐵路在轉(zhuǎn)彎處呈圓弧形，圓弧的半徑為 2?km，一列火車以 30?km/h 的速度通過，10?s 間轉(zhuǎn)過 ?弧度． 31. 已知 fθ=sin22π?θ+sinπ2+θ?32+2cos2π+θ+cos?θ，則 fπ3 的值是 ?． 32. 設(shè) α=2015°?360°×k，

11、k∈Z，β=2015°，若 α 是與 β 終邊相同的最小正角，則 k= ?． 33. 已知角 α 的終邊過點 P1,?2，則 tanα= ?，sinπ?α+cos?α2cosπ2?α?sinπ2+α= ?． 34. 已知 sinα?2cosα3sinα+5cosα=?5，那么 tanα 的值為 ?． 答案 1. D 【解析】因為 α 的取值范圍 2kπ,π2+2kπ k∈Z． 所以 α2 的取值范圍是 kπ,π4+kπ k∈Z． 分

12、類討論 ① 當 k=2i+1（其中 i∈Z）時，α2 的取值范圍是 π+2iπ,5π4+2iπ，即 α2 屬于第三象限角． ② 當 k=2i（其中 i∈Z）時，α2 的取值范圍是 2iπ,π4+2iπ，即 α2 屬于第一象限角． 2. D 【解析】記月牙形的面積為 S1，曲線 AFC 與弦 AC 圍城的弓形面積為 S2， 則 S1=12π22?S2=12π×2?14π×22?S△AOC=S△AOC=2． 故選：D． 3. A 【解析】由 cosθ?tanθ>0 可知 cosθ，tanθ 同號，從而 θ 為第一、二象限角． 4. C 【解析】因為角 α 的終邊經(jīng)過

13、點 Pm,?3， 所以 cosα=mm2+9=?45， 所以 m<0，解得 m=?4． 5. C 【解析】終邊與直線 x=1 有公共點，且 sinα=?35<0， 可知 α 在第四象限，故 cosα=1?sin2α=45， 所以 tanα=sinαcosα=?34． 6. A 【解析】由題知 tanθ=?43．由誘導公式 sinπ2+θ+cosπ?θ+tan2π?θ=cosθ?cosθ?tanθ=?tanθ=??43=43. 故本題答案選A． 7. A 【解析】若 sinα+π=34=?sinα， 則 cosα+π2=?sinα=34． 8. C 【解

14、析】因為 sinα?π=2sin3π2+α， 所以由誘導公式得，?sinα=?2cosα，即 tanα=2， 所以 sinα+3cosα2sinα?cosα=tanα+32tanα?1=2+32×2?1=53． 9. A 【解析】由三角函數(shù)的定義可得 cosα=45， 由誘導公式可得 cosπ?α=?cosα=?45． 10. D 【解析】因為 cosθ=cosθ，tanθ=?tanθ， 所以 cosθ≥0，tanθ≤0， 所以角 θ 的終邊在在第四象限或 x 軸上， 所以 θ2 的終邊在第二、四象限或 x 軸上． 11. C 【解析】k 為偶數(shù)時，A=sinαs

15、inα+cosαcosα=2； k 為奇數(shù)時，A=?sinαsinα?cosαcosα=?2， 則 A 的值構(gòu)成的集合為 2,?2． 12. C 【解析】如圖所示，在單位圓中分別作出 α 的正弦線 MP 、余弦線 OM 、正切線 AT， 很容易地觀察出 OM

16、數(shù)的定義可得：cosα=?5?52+?122=?513， 則 sin3π2+α=?cosα=513． 本題選擇C選項． 15. D 【解析】原式=sinπ+α?cos?α?tanπ?α=?sinα?cosα??tanα=sin2α， 由 cosα=35，得 sin2α=1?cos2α=1625． 16. B 【解析】因為 5π12?α=π2?α+π12， 所以 cosα?5π12=cos5π12?α=cosπ2?α+π12=sinα+π12=?13． 17. D 【解析】tan255°=tan180°+75°=tan75°=tan45°+30°=tan45°+tan3

17、0°1?tan45°tan30°=1+331?1×33=3+33?3=3+326=12+636=2+3. 18. D 【解析】因為 α 是第二象限角，所以 sinα>0，cosα<0， 所以點 Psinα,cosα 在第四象限． 19. A 【解析】由誘導公式可得 cosα?π=?cosα=?513， 所以 cosα=513，又 α 是第四象限角， 所以 sin?2π+α=sinα=?1213． 20. B 【解析】因為 α2 是第一象限角， 所以 360°k<α2<90°+360°k，k∈Z， 所以 720°k<α<180°+720°k，k∈Z， 所以 α 為第

18、一象限角或第二象限角或終邊在 y 軸正半軸上的軸線角， 因為 ∣cosα∣=?cosα， 所以 cosα<0， 所以 α 是第二象限角． 21. A 【解析】因為 sinθ+cosθ=43， 所以 sinθ+cosθ2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=169， 所以 2sinθcosθ=79， 又因為 0<θ<π4， 所以 0

19、 【解析】函數(shù) y=tanx+sinx?∣tanx?sinx∣=2tanx,tanx

20、4. A 【解析】【分析】由題意可得tanα=3，再根據(jù)誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用化簡后代入即可求值． 【解析】解：∵點P(1，3)在α終邊上， ∴tanα=3， ∴sin(π?α)?sin(π2+α)cos(3π2?α)+2cos(?π+α)=sinα?cosα?sinα?2cosα=tanα?1?tanα?2=3?1?3?2=?25． 故選：A． 【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，屬于中檔題． 25. B， C 【解析】x∈xx≠kπ2,k∈Z， 當 x 在第一象限時：y=sinx∣sinx∣+

21、cosx∣cosx∣?tanx∣tanx∣=1+1?1=1； 當 x 在第二象限時：y=sinx∣sinx∣+cosx∣cosx∣?tanx∣tanx∣=1?1+1=1； 當 x 在第三象限時：y=sinx∣sinx∣+cosx∣cosx∣?tanx∣tanx∣=?1?1?1=?3； 當 x 在第四象限時：y=sinx∣sinx∣+cosx∣cosx∣?tanx∣tanx∣=?1+1+1=1． 故選：BC． 26. A， B 【解析】利用誘導公式，及 tanα=sinαcosα A選項：tanπ+1=tan1，故A正確； B選項：sin?αtan360o?α=?sinα?t

22、anα=sinαsinαcosα=cosα，故B正確； C選項：sinπ?αcosπ+α=sinα?cosα=?tanα，故C不正確； D選項：cosπ?αtan?π?αsin2π?α=?cosα??tanα?sinα=?cosα?sinαcosαsinα=?1，故D不正確． 27. A， B， D 【解析】因為 sinθ+cosθ=15,???① 所以 sinθ+cosθ2=152，即 sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=125， 所以 2sinθcosθ=?2425， 因為 θ∈0,π， 所以 sinθ>0，cosθ<0， 所以 θ∈π2,π， 所以 sin

23、θ?cosθ2=1?2sinθcosθ=4925， 所以 sinθ?cosθ=75,???② ①加②得 sinθ=45， ①減②得 cosθ=?35， 所以 tanθ=sinθcosθ=45?35=?43， 綜上可得，正確的有ABD． 28. C， D 【解析】由誘導公式二，知 α∈R 時，sinπ+α=?sinα，所以A錯誤； 當 n=2kk∈Z 時，cosnπ?α=cos?α=cosα，此時 cosα=13， 當 n=2k+1k∈Z 時，cosnπ?α=cos2k+1π?α=cosπ?α=?cosα，此時 cosα=?13，所以B錯誤； 若 α≠kπ2k∈Z，則 t

24、anπ2+α=sinπ2+αcosπ2+α=cosα?sinα=?1tanα，所以C正確； 將等式 sinα+cosα=1 兩邊平方，得 sinαcosα=0，所以 sinα=0 或 cosα=0， 若 sinα=0，則 cosα=1，此時 sinnα+cosnα=1； 若 cosα=0，則 sinα=1，此時 sinnα+cosnα=1， 故 sinnα+cosnα=1，所以D正確． 29. 35 【解析】因為 cosα?π4=sinα?π4+π2=sinα+π4， 又 sinα+π4=35， 所以 cosα?π4=35． 30. 124 【解析】10?s 間

25、列車轉(zhuǎn)過的弧長為 103600×30=112km， 轉(zhuǎn)過的角 α=1122=124（弧度）． 31. ?712 【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式，可得 fθ=sin2θ+cosθ?32+2cos2θ+cosθ， 則 fπ3=322+12?32+2×122+12=?712． 32. 5 【解析】因為 β=2015°=360°×5+215°，α 是與 β 終邊相同的最小正角， 所以 α=2015°?360°×k=215°，解得 k=5． 33. ?2，15 【解析】因為角 α 的終邊過點 P1,?2，所以 tanα=yx=?2， 原式=sinπ?α+cos?α2cosπ2?α?sinπ2+α=sinα+cosα2sinα?cosα=tanα+12tanα?1=?2+1?4?1=15． 34. ?2316 【解析】sinα?2cosα3sinα+5cosα=?5， 所以 tanα?23tanα+5=?5， 所以 tanα=?2316． 第10頁（共10 頁）