華南理工大學 工商管理學院 運籌學 復習概念

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1、n 運籌學：Operational Research，是一門應用科學。從實際出發(fā)解決實際問題的方法。 n 建模七步：第一步，定義問題；第二步，收集數(shù)據(jù)；第三步，構造模型；第四步，驗證模型；第五步，計算結果；第六步，提交報告；第七步，投入使用 n 線性規(guī)劃是由丹捷格（G. B. Dantzig）在1947提出的，并提出了求解線性規(guī)劃的單純形法，成為運籌學的標志性成就，被譽為「線性規(guī)劃」之父。 n 線性規(guī)劃模型就是目標函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件也是線性函數(shù)的最優(yōu)化模型。 n 線性規(guī)劃模型包括三個部分：目標函數(shù)；決策變量；約束條件。 n 滿足所有約束條件的解稱為該線性規(guī)劃的可行解；線性規(guī)劃問

2、題可行解的集合，稱為可行域。 n 把使得目標函數(shù)值最大（或最小）的可行解稱為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解，此目標函數(shù)稱為最優(yōu)目標函數(shù)值，簡稱最優(yōu)值。 n 圖解法只適合于二維線性規(guī)劃問題 n 松弛量：對一個“￡” 約束條件中，沒有使用完的資源或能力的大小稱為松弛量（松弛或空閑能力） n 剩余變量，約束方程左邊為“3”不等式時，變成等式約束條件 n 如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則一定有一個可行域的頂點對應一個最優(yōu)解；（一定可以在其頂點達到，但不一定只在其頂點達到，有時在兩頂點的連線上得到，包括頂點） n 唯一最優(yōu)解：只在其一個頂點達到 n 無窮多個最優(yōu)解：在其兩個頂點的連線上達到 n 無界解

3、：可行域無界。缺少必要的約束 n 無可行解（無解）：可行域為空集。約束條件自相矛盾導致的建模錯誤 n 靈敏度分析：在建立數(shù)學模型和求得最優(yōu)解之后，研究線性規(guī)劃的一些系數(shù)ci、aij、bj變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生什么影響?；蛘呤沁@些參數(shù)在什么范圍內發(fā)生變化，最優(yōu)解不變。 n 對偶價格：在約束條件右邊常量增加一個單位而使最優(yōu)目標函數(shù)得到改進的數(shù)量稱之為這個約束條件的對偶價格。 n 對偶價格可以理解為對目標函數(shù)的貢獻。如果對偶價格大于零，則其最優(yōu)目標函數(shù)值得到改進。即求最大值時，變得更大；求最小值時，變得更小。 n 如果對偶價格小于零，則其最優(yōu)目標函數(shù)值變壞。即求最大值時，變得小了；求最小值時

4、，變得大了。 n 如果對偶價格等于零，則其最優(yōu)目標函數(shù)值不變。 n 單純形法的基本思路：尋找頂點中使得目標函數(shù)值最大的一個就是目標函數(shù)的最優(yōu)解 n 單純形法是一種迭代方法 n 基：系數(shù)矩陣中的m×m的非奇異子矩陣； n 基向量：基中的列； n 非基向量：非基部分中的列； n 基變量：基向量對應的變量； n 非基變量：與非基變量對應的變量； n 基本解（基解）：令非基變量都等于0得到的解為基本解。 n 基本可行解：基本解如果都非負，則為基本可行解，對應的基稱可行基。 n 基本可行解中，將基變量用非基變量表示，帶入目標函數(shù)，這時目標函數(shù)中就沒有基變量了，只剩下非基變量，它們的

5、系數(shù)稱為檢驗數(shù) n 基變換：讓一個非基變量入基，因此必須讓一個基變量出基，以保持m個基變量不變 n 圖論中的圖由點和點及之間的連線（帶箭頭、不帶箭頭）構成 n 有向圖：由點和?。◣Ъ^的連線）構成；無向圖：由點和邊構成。 n 賦權圖：邊或弧相關有相應的指標（權重），例如距離、費用等等。 n 連通圖：無向圖中兩點之間，至少存在一條鏈 n 回路（路的第一點和最后一點相同） n 網(wǎng)絡（有起點和發(fā)點的賦權有向圖，稱為網(wǎng)絡） n 樹（無圈的連通圖） n 截集：將圖G的點分成兩個非空集合，分別包含起點和終點，分別記為 V1, V2。從V1的點到V2的點的所有弧的集合稱為圖G的一個截集。

6、 n 關鍵路線法（CPM）、計劃評審法（PERT）；PERT/CPM 稱為統(tǒng)籌方法 n 工序：弧表示工序，從開始指向結束。 n 工序內容：上面標工序代號，下面標完成工序所需的資源。（賦權弧） n 緊前工序：緊靠某工序前面的工序，緊前工序完成后才能開始這一工序。在網(wǎng)絡圖中用一個點來表示某一工序的開始和某緊前工序的結束。工序從左向右排列。 n 緊后工序：緊靠某工序后面的工序。 n 總工期：完成所有工序的總時間。 n 路線：從起點到終點之間相連接的節(jié)點的序列 n 虛工序：實際并不存在，虛設的工序。表示相鄰工序之間的銜接關系。虛工序不需要人工、物力。 n 畫網(wǎng)絡圖注意點：兩點之間只有一

7、條?。徊荒苡腥笨冢撼l(fā)點和收點外，其他各個點的前后都應有弧連接。即從發(fā)點經(jīng)過任何路線都可以到達收點，必要時可以添加虛工序。不能產(chǎn)生回路，否則將使組成的工序永遠不能結束。 n 關鍵路線－－從起點到終點的最長路線 n 基本存貯模型中考慮到庫存涉及到的兩種費用：存貯費用和訂購費用。一次訂購得多，則訂購次數(shù)少，訂購費用少，但存貯費用高。所以我們需要尋找其中的平衡。 n 經(jīng)濟訂購批量表明最優(yōu)訂購量（最大庫存量）與需求呈平方根關系。 n 理性決策理論模型（古典決策理論模型、經(jīng)濟模型、理性決策模型）：假設決策者完全理性； n 行為決策理論：有限理性決策模型（西蒙模型）；成功管理決策模型（彼得斯-沃

8、特曼模型）；社會模型（社會心理模型） n M\M\1：顧客的到達服從泊松分布；服務時間服從負指數(shù)分布（此時單位時間里完成服務的顧客數(shù)即服務率就服從泊松分布）；單通道即一個服務臺；排隊長度無限制；顧客來源無限制；先到先服務。 n M\M\C：顧客的到達服從泊松分布；每個服務臺的服務時間服從負指數(shù)分布；多通道即多個服務臺；排隊長度無限制，顧客來源無限制。只排一個隊，先到先服務，當其中一個服務臺有空時，排在第一個的顧客就上去接受服務 n M\G\1：” G” 表示服務時間分布是任意的概率分布。 n 記為 M\D\1，因服務時間是常數(shù)，均方差為σ=0 n M\G\c\c\∞：泊松到達

9、、任意服務時間、c個服務臺、系統(tǒng)中最多能容納c個顧客、顧客源無限制。 n 一位顧客在系統(tǒng)里的平均逗留時間恒為 n 層次分析方法（Analytic Hierarchy Process），簡稱AHP法，是指依據(jù)序標度，將系統(tǒng)因素按支配關系分組以形成有序的遞階層次結構，通過兩兩比較判斷的方式確定每一層次中因素的相對重要性，然后在遞階層次結構內進行合成以得到?jīng)Q策因素相對于目標的重要性的總順序，從而為決策提供確定性的判據(jù)。 n 層次結構：（1）目標層（A）；（2）準則層（C）；（3）方案層（P） n 一致性檢驗防止循環(huán)論證。當C.R.<0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當C.R.≥

10、0.1時，認為應該對判斷矩陣的一致性作適當修正。 n 時間序列：實際問題中某一變量或指標的數(shù)值或統(tǒng)計觀測值，按時間順序排列成一個數(shù)字序列。 n 時間序列的成分：趨勢成分(Trend component): T；循環(huán)成分(Cyclical component): C；季節(jié)成分(Seasonal component): S；不規(guī)則成分(Irregular component): I n The Additive model（加法模型）yt = Tt + Ct + St + It n The multiplicative model（乘法模型）yt = Tt ′ Ct ′ St ′ It n 平滑法：適用于穩(wěn)定的時間序列—即沒有明顯的趨勢、循環(huán)和季節(jié)影響。包括：移動平均、加權移動平均、指數(shù)平滑 平滑法 l 移動平均 l 加權移動平均 l 指數(shù)平滑 l 其他概念 均方誤差 平均絕對偏差 平均絕對百分誤差 指數(shù)平滑時a的取值的意義