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1、高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（教師版）導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1(2011山東聊城)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)Cm Dm2，則方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0個根 B1個根C2個根 D3個根答案B解析設(shè)f(x)x3ax21，則f(x)x22axx(x2a)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，又f(0)f(2)14a9時，y0，所以函數(shù)yx381x234在(9，)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增，所以x9
2、是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在(0，)上只有一個極大值點，所以函數(shù)在x9處取得最大值二、填空題5設(shè)f(x)x3ax25x6在區(qū)間1,3上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_答案解析f(x)x22ax5，當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)減時，由得a3；當(dāng)f(x)在1,3上單調(diào)增時，f(x)0中，4a2450，或得a，(，)綜上：a的取值范圍為(，3，)三、解答題6已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，其中a0，設(shè)兩曲線yf(x)，yg(x)有公共點，且在該點處的切線相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求證：f(x)g(x)(x0)解(1)設(shè)yf(x)與yg(x)(x
3、0)在公共點(x0，y0)處的切線相同，f(x)x2a，g(x)，依題意得，即由x02a，得x0a或x03a(舍去)即有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(t)t23t2lnt(t0)，則h(t)2t(13lnt)，由h(t)0得te或t0(舍去)列表如下：t(0，e)e(e)h(t)0h(t)極大值于是函數(shù)h(t)在(0，)上的最大值為h(e)e，即b的最大值為e.(2)設(shè)F(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x0)，則F(x)x2a(x0)，由F(x)0得xa或x3a(舍去)列表如下：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)極小值于是函數(shù)F(x)在(0，)上的最小值
4、是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故當(dāng)x0時，有f(x)g(x)0，即當(dāng)x0時，f(x)g(x)7將一張26米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱(為底，為側(cè)面，為水箱蓋其中與、與分別是全等的矩形，且)，設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計x的大小，使水箱的容積最大？解析(1)依據(jù)意水箱底的寬為(22x)米，長為(3x)米，則水箱的容積y(22x)(3x)x(0x1)即為y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(2)y(22x)(3x)x2x38x26x(0x1)，y6x216x6.令y6x216x60得x，
5、當(dāng)0x0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x1時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時函數(shù)y(22x)(3x)x(0x0，所以當(dāng)x2時，f(x)0；當(dāng)0x2時，f(x)0時原方程有唯一解，所以函數(shù)yh(x)與ym的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點又h(x)4x14，且x0，所以當(dāng)x4時，h(x)0；當(dāng)0x4時，h(x)0時原方程有唯一解的充要條件是mh(4)16ln224.9(2010天津卷，文)已知函數(shù)f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間，上，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解析(1)當(dāng)a1時，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x
6、，f(2)6.所以曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分兩種情況討論：若00等價于即解不等式組得5a5，因此02，則00等價于即.解不等式組得a5或a.因此2a5.綜合和，可知a的取值范圍為0a5.10(2011衡水調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x22x2ln(1x)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x1，e1時，是否存在整數(shù)m，使不等式m0得函數(shù)f(x)的定義域為(1，)f(x)2x2.由f(x)0，得x0；由f(x)0，得1x1，x1，e1時，f(x)maxe2e.不等式mf(x)m22me2恒成立，即1m0.m是整數(shù)，m1.存在整數(shù)m1，使不等式mf(x)m22me2恒成立
教學(xué)資料 (2)
