2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第一章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1．3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1．3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)f(x)在x0的導(dǎo)數(shù)f ′(x0)即f(x)的圖象在點(x0，f(x0))的切線的斜率．在x＝x0處f ′(x0)＞0，則切線的斜率k＝f ′(x0)＞0，若在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(x0，f(x0))都有f ′(x0)________0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)是上升的．反之若在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f ′(x)________0，則曲線在該區(qū)間內(nèi)是下降的． 由此我們得出： 設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果在區(qū)間(a，

2、b)內(nèi)，f ′(x)>0，則f(x)在此區(qū)間單調(diào)________； (2)如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f ′(x)<0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)________．,＞,0得x>2，∴選D．,D,2．(2017德州高二檢測)若函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是( ),,,A,D,C,互動探究學(xué)案,命題方向1 ?利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,典例 1,,D,『規(guī)律總結(jié)』 1．函數(shù)的圖象與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系的判斷方法 (1)對于原函數(shù)，要重點考查其圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． (2)對于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)考查其函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于

3、零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，并考查這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致． 2．利用導(dǎo)數(shù)證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的思路 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)：(1)若f′(x)>0，則y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；(2)若f′(x)0和f ′(x)0(或f ′(x)g(x)，x∈(a，b)，可以轉(zhuǎn)化為證明：f(x)－g(x)>0．如果[f(x)－g(x)]′>0，說明函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(a，b)上是增函數(shù)．若F(x)＝f(x)－g(x)是增函數(shù)，f(a)－g(a)>0，當x∈(a，b)時，f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．,D,在解題中，常常會將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞忠膊槐匾獥l件作充要條件使用而致誤，這需要同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中注意思維的嚴密性．,因忽視條件的前提而致誤,典例 5,,1．(2018上城區(qū)校級模擬)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，已知y＝ef′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的增區(qū)間是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2),,B,[解析] 由題意如圖f′(x)≥0的區(qū)間是(－∞，2) 故函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間為(－∞，2) 故選B．,C,,D,[－1,1],