2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt

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1、3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) [課標(biāo)解讀] 1．理解函數(shù)的最值的概念．(難點(diǎn)) 2．了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系．(易混點(diǎn)) 3．掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法和步驟．(重點(diǎn)),1．函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最值 如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)y＝f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定有_______和_______，函數(shù)的最值必在______或__________處取得．,教材知識(shí)梳理,最大值,最小值,極值點(diǎn),區(qū)間端點(diǎn),2．求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的

2、各極值與_________的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是_________，最小的一個(gè)是_________．,端點(diǎn)處,最大值,最小值,知識(shí)點(diǎn) 函數(shù)的最值 探究1：觀察函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像，思考下列問題，分析極值與最值的關(guān)系：,核心要點(diǎn)探究,(1)指出函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值點(diǎn)． 提示 從圖像觀察知，f(x)在[a，b]的極大值點(diǎn)為x2，x4，極小值點(diǎn)為x1，x3，x5，比較極大、小值及端點(diǎn)的函數(shù)值得函數(shù)在x＝b處取得最大值，故最大值點(diǎn)為b，同理可知，函數(shù)的最小值點(diǎn)為x3. (2)求函數(shù)在[a，b]上的最值時(shí)，是否需要對(duì)各導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)討

3、論其是極大值還是極小值？ 提示 不需要．只需將各導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較即可．,探究2：根據(jù)函數(shù)最值的概念，探究以下問題： (1)函數(shù)的極值是否一定是函數(shù)的最值？ 提示 不一定．端點(diǎn)值也可能是函數(shù)的最值． (2)若連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的極值點(diǎn)且為極小值點(diǎn)x0，則f(x0)是否是最小值？ 提示 是．函數(shù)y＝f(x)在[a，x0]上單調(diào)遞減，在[x0，b]上單調(diào)遞增，故f(x)在x0點(diǎn)取得最小值，f(x0)是最小值.,題型一 求函數(shù)的最值,例1,●規(guī)律總結(jié) 求函數(shù)最值的四個(gè)步驟 第一步：求函數(shù)的定義域． 第二步：求f′(x)，解方程f′(x)＝0. 第三步：列出關(guān)于x

4、，f(x)，f′(x)的變化率． 第四步：求極值、端點(diǎn)值，確定最值．,◎變式訓(xùn)練,解析 f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)， 令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：,已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，求a的值，并求f(x)在[－2，2]上的最大值． 【自主解答】 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 又f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40. f(0)>f(2)>f(－2)， ∴當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)min＝a－40＝－37，得

5、a＝3. ∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝3.,題型二 含參數(shù)的函數(shù)最值問題,例2,●規(guī)律總結(jié) 已知函數(shù)最值求參數(shù)，可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，通過比較它們的大小，判斷出哪個(gè)是最大值，哪個(gè)是最小值，結(jié)合已知求出參數(shù)，進(jìn)而使問題得以解決．,2．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－3x2. (1)若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求a的值； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍． 解析 (1)f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)． 因?yàn)閤＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，所以f′(2)＝0，即6(2a－2)

6、＝0，因此a＝1. 經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝1時(shí)，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．,◎變式訓(xùn)練,題型三 與函數(shù)最值有關(guān)的不等式恒成立問題 已知函數(shù)f(x)＝ekx－2x(k為非零常數(shù))． (1)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若f(x)≥1恒成立，求k的值． 【解析】 (1)因?yàn)閒(x)＝ex－2x，所以f′(x)＝ex－2，令f′(x)＝0，得x＝ln 2， 所以當(dāng)xln 2時(shí)，f′(x)>0，可得f(x)在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f(ln 2)＝2－2ln 2.,例3,●規(guī)律總結(jié) 分離參數(shù)求解不等式恒成立問題,◎?qū)c(diǎn)訓(xùn)練,(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1處取得極值－3－c，其中a，b，c為常數(shù)．若對(duì)任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范圍．,規(guī)范解答(九) 求解與函數(shù)最值有關(guān)的綜合問題,典例,典題示例,典題試解,