甘肅省武威市高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課件 新人教A版必修3.ppt

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1、【課標(biāo)要求】 1．了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法與意義． 2．會用模擬試驗(yàn)求幾何概型的概率． 3．能利用模擬試驗(yàn)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積． 【核心掃描】 1．會利用模擬試驗(yàn)估計(jì)概率．(重點(diǎn)) 2．會設(shè)計(jì)簡單的模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案．(難點(diǎn)),3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生（選學(xué)）,均勻隨機(jī)數(shù)定義：如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[a，b]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，則稱這些實(shí)數(shù)為均勻隨機(jī)數(shù)． 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 (1)計(jì)算器上產(chǎn)生[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是______函數(shù)． (2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為rand()． 用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法 (1) __

2、_______的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果． (2) ___________的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬．注意操作步驟．,自學(xué)導(dǎo)引,1．,2．,3．,RAND,試驗(yàn)?zāi)M,計(jì)算機(jī)模擬,[a，b]上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x＝RAND，然后利用伸縮和平移交換x＝x1] 概率為0的事件一定是不可能事件嗎？概率為1的事件也一定是必然事件嗎？ 提示 如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn)，因單點(diǎn)的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果隨機(jī)事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一

3、個(gè)單點(diǎn)，則它出現(xiàn)的概率為1(即P＝1)，但它不是必然事件．,4．,均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：(1)用計(jì)算器產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)過程如圖所示：,名師點(diǎn)睛,1．,(2)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的過程如下：Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，每調(diào)用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果要產(chǎn)生a～b之間的隨機(jī)數(shù)，則使用變換rand()*(b－a)＋a得到．,整數(shù)隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別： (1)二者都是隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，在一定的區(qū)域長度上出現(xiàn)的機(jī)率是均等的．但是整數(shù)隨機(jī)數(shù)是離散的單個(gè)整數(shù)值，相鄰兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)的步長為1，而均勻隨機(jī)數(shù)是個(gè)小數(shù)或整數(shù)，是連續(xù)的小數(shù)值，相鄰兩個(gè)

4、均勻隨機(jī)數(shù)的步長是人為設(shè)定的． (2)要產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1＝RAND，然后利用伸縮和平移變換x＝x1],2．,題型一 用隨機(jī)模擬法估計(jì)幾何概型,取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？ [思路探索] 利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法或利用隨機(jī)模擬的方法解決． 解 法一 (1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND； (2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*3; (3)統(tǒng)計(jì)出［1，2］內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和［0，3］內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N；,【例1】,(4)計(jì)算頻率

5、fn(A)= 即為概率P(A)的近似值.,規(guī)律方法 通過模擬試驗(yàn)求某事件發(fā)生的概率，不同于古典概型和幾何概型試驗(yàn)求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是準(zhǔn)確值．用模擬試驗(yàn)求概率近似值的步驟如下：第一步確定求均勻隨機(jī)數(shù)的實(shí)數(shù)區(qū)間[a，b]；第二步用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；第三步用伸縮變換轉(zhuǎn)化到[a，b]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；第四步確定試驗(yàn)次數(shù)N和事件A發(fā)生次數(shù)N，求得頻率得出概率的近似值．,在長為4，寬為2的矩形中有一以矩形長為直徑的半圓． (1)隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算豆子落入半圓的概率． (2)利用計(jì)算機(jī)模擬的方法估計(jì)π值．,【變式1】,如圖所示，向邊長為2的正方形內(nèi)投飛鏢，

6、求飛鏢落在中央邊長為1的正方形內(nèi)的概率．,題型二 利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)圖形的面積,【例2】,審題指導(dǎo) 考查用隨機(jī)模擬的方法求解．由于飛鏢落在大正方形內(nèi)的位置是隨機(jī)的，有無限個(gè)，并且是等可能的，符合幾何概型概率問題．,【題后反思】 根據(jù)“無限性”與“等可能性”判定為幾何概型．用模擬方法得到的事件A的概率與用幾何概型計(jì)算得到的事件A的概率極其接近，說明模擬方法是一種非常有效而且廣泛使用的方法，尤其是現(xiàn)實(shí)的試驗(yàn)難以實(shí)施或不可能實(shí)施的情況下，模擬方法可以給我們提供解決問題的方案．,在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形．用隨機(jī)模擬法估算該正方形的面積介于36 cm2與81 c

7、m2之間的概率． 解 因?yàn)檎叫蔚拿娣e只與邊長有關(guān)，所以本題可轉(zhuǎn)化為在線段AB上任取一點(diǎn)M使線段AM的長度介于6到9之間．設(shè)事件A＝{正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間}，則： (1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND； (2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*12; (3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和[6,9]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1(即滿足6

8、)一組，面積型(二維)二組． (2)由所有基本事件總體對應(yīng)區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，由事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式．,方法技巧 利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求不規(guī)則圖形的面積,利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖中陰影部分(y＝2－2x－x2與x軸圍成的圖形)的面積．,【示例】,[思路分析] 在坐標(biāo)系內(nèi)畫出正方形，用隨 機(jī)模擬方法可以求出陰影部分面積與正方形面積之比，從而求得陰影部分的近似值．,方法點(diǎn)評 (1)利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)圖形的面積時(shí)，一是選取合適的對應(yīng)圖形；二是由幾何概型正確計(jì)算概率． (2)隨機(jī)模擬試驗(yàn)是研究隨機(jī)事件概率的重要方法．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，首先需要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以用隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)結(jié)果的概率模型，也就是怎樣用隨機(jī)數(shù)刻畫影響隨機(jī)事件結(jié)果的量．,