2014屆高三數學(理)一輪總復習：第二篇 函數、導數及其應用 第3節(jié)函數的奇偶性與周期性 Word版含解析

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1、第節(jié)　函數的奇偶性與周期性 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【選題明細表】 知識點、方法 題號 函數奇偶性的判斷 1 函數奇偶性的應用 2、7、9 函數周期性及應用 2、6、11 函數性質的綜合應用 3、4、5、8、10 一、選擇題 1.(2012北京西城區(qū)期末)下列函數中,既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的函數是(　B　) (A)y=- (B)y=e|x| (C)y=-x2+3 (D)y=cos x 解析:y=-是奇函數,選項A錯誤;y=e|x|是偶函數且在(0,+∞)上單調遞增,選項B正確;y=-x2+3是偶函數且在(0,+∞

2、)上單調遞減,選項C錯誤;y=cos x是偶函數且在(0,+∞)上有時遞增,有時遞減,選項D錯誤.故選B. 2.(2012孝感統(tǒng)考)設f(x)是周期為2的奇函數,當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f等于(　A　) (A)- (B)- (C) (D) 解析:由題意得f=-f=-f=-f=-2××=-.故選A. 3.(2013湘潭模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上單調遞增,記a=f(),b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關系為(　A　) (A)a>b=c (B)b>a=c (C)b>c>a (D)a>c>b 解析:

3、依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數f(x)是以2為周期的函數,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1);又f(3)=-f(2)=0,f(1)=-f(0)=0,又f(x)在[0,1)上是增函數,于是有f()>f(0)=f(2)=f(3),即a>b=c.故選A. 4.(2012長春調研)設f(x)是定義在R上的增函數,且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實數m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是(　A　) (A)(9,49) (B)(13,49) (C)(9,25) (D)(3,7) 解

4、析:依題意得f(-x)=-f(x),因此由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0得f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n). 又f(x)是定義在R上的增函數,于是有m2-6m+21<-n2+8n,即(m-3)2+(n-4)2<4.在坐標平面mOn內該不等式表示的是以點(3,4)為圓心、2為半徑的圓內的點,m2+n2可視為該平面區(qū)域內的點(m,n)與原點間的距離的平方,結合圖形可知m2+n2的取值范圍是(9,49),選A. 5.(2012安徽省皖北高三大聯(lián)考)已知周期為2的偶函數f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數,則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關系是

5、(　B　) (A)f(-6.5)

6、 (C)-10 (D)- 解析:由于f(x+3)=-, 所以f(x+6)=f(x),即函數f(x)的周期等于6, 又因為函數f(x)是偶函數, 于是f(107.5)=f(6×17+5.5) =f(5.5)=f(3+2.5) =-=- =-=, 故選B. 二、填空題 7.(2012宣城市一模)已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f=1,則f=　　　　.? 解析:由題設f(0)=c=-2, f=a+b-2=1 所以f=-a-b-2=-5. 答案:-5 8.若f(x)是R上周期為5的奇函數,且滿足f(1)=1,f(2)=2,則f(3

7、)-f(4)=　　　　.? 解析:由于函數f(x)的周期為5,所以f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),又f(x)為R上的奇函數,所以f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 答案:-1 9.已知函數f(x)為奇函數,函數f(x+1)為偶函數,f(1)=1,則f(3)=　　　.? 解析:法一　根據條件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1. 法二　使用特例法,尋求函數模型,令f(x)=sin x,則f(x+1)=sin(x+)=cos x,滿足以上條件,所以f(3)=sin =-1. 答案:-1 三、解答題 10.(

8、2013樂山市第一次調研考試)已知函數f(x)=-log2是奇函數. (1)求m的值; (2)請討論它的單調性,并給予證明. 解:(1)∵f(x)是奇函數, ∴f(-x)+f(x)=0, 即--log2 +-log2 =0, 即log2=0, 則=1, 解得m=1,其中m=-1(舍), 經驗證當m=1時,f(x)=-log2 (x∈(-1,0)∪(0,1))是奇函數. (2)任取x1,x2∈(0,1),且設x10, log2(-1)-log2(-1)

9、>0, 得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)內單調遞減; 由于f(x)是奇函數,其圖象關于原點對稱, 所以函數f(x)在(-1,0)內單調遞減. 11.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且它的圖象關于直線x=1對稱. (1)求證:f(x)是周期為4的周期函數; (2)若f(x)=(0