《2014屆高三數學(理)一輪總復習:第二篇 函數、導數及其應用 第3節(jié)函數的奇偶性與周期性 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014屆高三數學(理)一輪總復習:第二篇 函數、導數及其應用 第3節(jié)函數的奇偶性與周期性 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第節(jié) 函數的奇偶性與周期性
【選題明細表】
知識點、方法
題號
函數奇偶性的判斷
1
函數奇偶性的應用
2、7、9
函數周期性及應用
2、6、11
函數性質的綜合應用
3、4、5、8、10
一、選擇題
1.(2012北京西城區(qū)期末)下列函數中,既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的函數是( B )
(A)y=- (B)y=e|x|
(C)y=-x2+3 (D)y=cos x
解析:y=-是奇函數,選項A錯誤;y=e|x|是偶函數且在(0,+∞)上單調遞增,選項B正確;y=-x2+3是偶函數且在(0,+∞
2、)上單調遞減,選項C錯誤;y=cos x是偶函數且在(0,+∞)上有時遞增,有時遞減,選項D錯誤.故選B.
2.(2012孝感統(tǒng)考)設f(x)是周期為2的奇函數,當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f等于( A )
(A)- (B)- (C) (D)
解析:由題意得f=-f=-f=-f=-2××=-.故選A.
3.(2013湘潭模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[0,1)上單調遞增,記a=f(),b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關系為( A )
(A)a>b=c (B)b>a=c
(C)b>c>a (D)a>c>b
解析:
3、依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數f(x)是以2為周期的函數,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1);又f(3)=-f(2)=0,f(1)=-f(0)=0,又f(x)在[0,1)上是增函數,于是有f()>f(0)=f(2)=f(3),即a>b=c.故選A.
4.(2012長春調研)設f(x)是定義在R上的增函數,且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實數m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是( A )
(A)(9,49) (B)(13,49)
(C)(9,25) (D)(3,7)
解
4、析:依題意得f(-x)=-f(x),因此由f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0得f(m2-6m+21)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n).
又f(x)是定義在R上的增函數,于是有m2-6m+21<-n2+8n,即(m-3)2+(n-4)2<4.在坐標平面mOn內該不等式表示的是以點(3,4)為圓心、2為半徑的圓內的點,m2+n2可視為該平面區(qū)域內的點(m,n)與原點間的距離的平方,結合圖形可知m2+n2的取值范圍是(9,49),選A.
5.(2012安徽省皖北高三大聯(lián)考)已知周期為2的偶函數f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數,則f(-6.5),f(-1),f(0)的大小關系是
5、( B )
(A)f(-6.5)
6、 (C)-10 (D)-
解析:由于f(x+3)=-,
所以f(x+6)=f(x),即函數f(x)的周期等于6,
又因為函數f(x)是偶函數,
于是f(107.5)=f(6×17+5.5)
=f(5.5)=f(3+2.5)
=-=-
=-=,
故選B.
二、填空題
7.(2012宣城市一模)已知f(x)=asin x+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f=1,則f= .?
解析:由題設f(0)=c=-2,
f=a+b-2=1
所以f=-a-b-2=-5.
答案:-5
8.若f(x)是R上周期為5的奇函數,且滿足f(1)=1,f(2)=2,則f(3
7、)-f(4)= .?
解析:由于函數f(x)的周期為5,所以f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1),又f(x)為R上的奇函數,所以f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1.
答案:-1
9.已知函數f(x)為奇函數,函數f(x+1)為偶函數,f(1)=1,則f(3)= .?
解析:法一 根據條件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.
法二 使用特例法,尋求函數模型,令f(x)=sin x,則f(x+1)=sin(x+)=cos x,滿足以上條件,所以f(3)=sin =-1.
答案:-1
三、解答題
10.(
8、2013樂山市第一次調研考試)已知函數f(x)=-log2是奇函數.
(1)求m的值;
(2)請討論它的單調性,并給予證明.
解:(1)∵f(x)是奇函數,
∴f(-x)+f(x)=0,
即--log2 +-log2 =0,
即log2=0,
則=1,
解得m=1,其中m=-1(舍),
經驗證當m=1時,f(x)=-log2 (x∈(-1,0)∪(0,1))是奇函數.
(2)任取x1,x2∈(0,1),且設x10,
log2(-1)-log2(-1)
9、>0,
得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)內單調遞減;
由于f(x)是奇函數,其圖象關于原點對稱,
所以函數f(x)在(-1,0)內單調遞減.
11.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且它的圖象關于直線x=1對稱.
(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數;
(2)若f(x)=(0