人教版八下數(shù)學 期末高效復習 專題4 矩形、菱形與正方形
《人教版八下數(shù)學 期末高效復習 專題4 矩形、菱形與正方形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《人教版八下數(shù)學 期末高效復習 專題4 矩形、菱形與正方形(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 人教版八下數(shù)學 期末高效復習 專題4 矩形、菱形與正方形 1. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,DE 平分 ∠ADB,交 AB 于點 E,BF 平分 ∠CBD,交 CD 于點 F. (1) 求證:△ADE≌△CBF; (2) 當 AD 與 BD 滿足什么數(shù)量關系時,四邊形 DEBF 是矩形?請說明理由. 2. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 為 AB 上任意一點,PF⊥AC 于 F,PE⊥BC 于 E,則 EF 的最小值是 . 3. 已知:如圖,平行四邊形 ABCD 中的對角線 AC 與 BD 相交于點 E,點
2、 G 為 AD 的中點,連接 CG,CG 的延長線交 BA 的延長線于點 F,連接 FD. (1) 求證:AB=AF; (2) 若 AG=AB,∠BCD=120°,請判斷四邊形 ACDF 的形狀,并證明你的結論. 4. 如圖,在四邊形 ABCD 中,BD 為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E 為 AD 的中點,連接 BE. (1) 求證:四邊形 BCDE 為菱形; (2) 連接 AC,若 AC 平分 ∠BAD,判斷 AC 與 CD 的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由. 5. 如圖,在矩形 ABCD 中,E,F(xiàn) 分別是 AD,BC 的中點
3、,連接 AF,BE,CE,DF 分別交于點 M,N,四邊形 EMFN 是 ?? A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.無法確定 6. 如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為 E,F(xiàn),且 BE=DF. (1) 求證:平行四邊形 ABCD 是菱形; (2) 若 AB=5,AC=6,求平行四邊形 ABCD 的面積. 7. 如圖,在 △ABC 中,∠ABC=90°,D 為 AC 的中點,過點 C 作 CE⊥BD 于點 E,作 ∠GAB=∠CAB,CE 的延長線與 AG 交于點 F,點 G 在 AF 的延長線上,且 FG=BD,連接 BG,D
4、F. (1) 求證:① BD∥AG; ②四邊形 BGFD 為菱形; (2) 已知 AG=15,CF=37,求菱形 BGFD 的邊長. 8. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD=CD,點 E 是邊 AC 的中點,連接 DE,DE 的延長線與邊 BC 相交于點 F,AG∥BC,交 DE 于點 G,連接 AF,CG. (1) 求證:AF=BF; (2) 如果 AB=AC,求證:四邊形 AFCG 是正方形. 9. 下列判斷錯誤的是 ?? A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C.對角線相等
5、的四邊形是矩形 D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 10. 如圖,分別以 △ABC 的兩邊 AB 和 AC 為邊向外作正方形 ANMB 和正方形 ACDE,NC,BE 交于點 P. (1) 求證:∠ANC=∠ABE. (2) Q 是線段 BC 的中點,若 BC=6,則 PQ 長為多少? 11. 邊長為 a 的正方形 ABCD 中,點 E 是 BD 上一點,過點 E 作 EF⊥AE 交射線 CB 于點 F,連接 CE. (1) 若點 F 在邊 BC 上(如圖); ①求證:CE=EF; ②若 BC=2BF,求 DE 的長. (2) 若點 F 在 C
6、B 延長線上,BC=2BF,請直接寫出 DE 的長. 12. 如圖,已知 E 是平行四邊形 ABCD 中 BC 邊的中點,連接 AE 并延長交 DC 的延長線于點 F. (1) 求證:△ABE≌△FCE; (2) 連接 AC,BF,若 AE=12BC,求證:四邊形 ABFC 為矩形; (3) 在(2)的條件下,當 △ABC 再滿足一個什么條件時,四邊形 ABFC 為正方形. 13. 解決下列問題. (1) 如圖①,△ABC 中,∠ACB=90°,以 △ABC 三邊為斜邊分別作等腰直角三角形①,②,③,它們的面積分別為 S1,S2,S3,則 S3= (用
7、S1,S2 表示);
(2) 如圖②,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=62,點 D,E 在邊 AB 上運動,且保持 AD 8、向以 4?cm/s 的速度向點 A 勻速運動,同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2?cm/s 的速度向點 B 勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點 D,E 運動的時間是 t?s.過點 D 作 DF⊥BC 于點 F,連接 DE,EF.
(1) 求證:AE=DF;
(2) 四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎?如果能,請求出相應的 t 值;如果不能,請說明理由;
(3) 當 t 為何值時,△DEF 為直角三角形?請說明理由.
15. 如圖,在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10?cm,BC=8?cm.點 P 從 9、點 A 出發(fā),以每秒 3?cm 的速度沿折線 ABC 方向運動,點 Q 從點 D 出發(fā),以每秒 2?cm 的速度沿線段 DC 方向向點 C 運動.已知動點 P,Q 同時發(fā),當點 Q 運動到點 C 時,P,Q 運動停止,設運動時間為 t.
(1) 求 CD 的長;
(2) 當四邊形 PBQD 為平行四邊形時,求四邊形 PBQD 的周長;
(3) 在點 P 、點 Q 的運動過程中,是否存在某一時刻,使得 △BPQ 的面積為 15?cm2?若存在,請求出所有滿足條件的 t 的值;若不存在,請說明理由.
16. 下列命題正確的是 ??
A.對角線相等的四邊形是平行四邊形
10、 B.對角線相等的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
17. 如圖,AC 是平行四邊形 ABCD 的對角線,當它滿足以下:① ∠1=∠2;② ∠2=∠3;③ ∠B=∠3;④ ∠1=∠3 中某一條件時,平行四邊形 ABCD 是菱形,這個條件是 ??
A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④
18. 如圖,在正方形 ABCD 中,E,F(xiàn) 分別為 AD,BC 的中點,P 為對角線 BD 上的一個動點,則下列線段的長等于 AP+EP 最小值的是 ??
A. AB B. DE C. BD D. 11、AF
19. 如圖,平行四邊形 ABCD 的對角線 AC,BD 相交于點 O,則添加一個適當?shù)臈l件: ,可使其成為矩形(只填一個即可).
20. 如圖,在菱形 ABCD 中,∠BCD=108°,CD 的垂直平分線交對角線 AC 于點 F,E 為垂足,連接 BF,則 ∠ABF 等于 °.
21. 如圖,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一點,連接 AE,過點 B 作 BH⊥AE,垂足為點 H,延長 BH 交 CD 于點 F,連接 AF.
(1) 求證:AE=BF;
(2) 若正方形邊長是 5,BE=2,求 AF 的長.
22. 如 12、圖,平行四邊形 ABCD 中,過 A 作 AM⊥BC 于 M,交 BD 于 E,過 C 作 CN⊥AD 于 N,交 BD 于 F,連接 AF,CE.
(1) 求證:△ABE≌△CDF;
(2) 當平行四邊形 ABCD 滿足什么條件時,四邊形 AECF 是菱形?請證明你的結論.
23. 如圖,在矩形 ABCD 中,AB=4?cm,AD=12?cm,P 點在 AD 邊上以每秒 1?cm 的速度從 A 向 D 運動,點 Q 在 BC 邊上,以每秒 4?cm 的速度從 C 點出發(fā),在 CB 間往返運動,兩點同時出發(fā),待 P 點到達 D 點為止,求經(jīng)過多長時間四邊形 ABQP 為矩形? 13、
24. 如圖,在矩形 ABCD 中,DE=1,BE=2,F(xiàn),G 分別是 BE,BC 的中點,延長 GF,交 AD 于點 H.
(1) 求證:點 H 是 AD 的中點;
(2) 連接 AF,當 ∠EBA=70° 時,求 ∠EFA 的度數(shù);
(3) 當 ∠AFE=90° 時,求邊 AB 的長.
25. 李老師給愛好學習的小兵和小鵬提出這樣一個問題:如圖①,在 △ABC 中,AB=AC,點 P 為邊 BC 上的任意一點,過點 P 作 PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為 D,E,過點 C 作 CF⊥AB,垂足為 F.求證:PD+PE=CF.
小兵的證明思路是:如圖② 14、,連接 AP,由 △ABP 與 △ACP 的面積之和等于 △ABC 的面積可以證得 PD+PE=CF.
小鵬的證明思路是:如圖②,過點 P 作 PG⊥CF,垂足為 G,先證 △GPC≌△ECP,可得 PE=CG,而 PD=GF,則 PD+PE=CF.
請運用上述中所證明的結論和證明思路完成下列兩題:
(1) 如圖③,將矩形 ABCD 沿 EF 折疊,使點 D 落在點 B 上,點 C 落在點 C? 處,點 P 為折痕 EF 上的任意一點,過點 P 作 PG⊥BE,PH⊥BC,垂足分別為 G,H,若 AD=16,CF=6,求 PG+PH 的值;
(2) 如圖④,P 是邊長為 6 15、 的等邊三角形 ABC 內任一點,且 PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求 PD+PE+PF 的值.
26. 如圖①,平面內有一點 P 到 △ABC 的三個頂點的距離分別為 PA,PB,PC,若有 PA2+PB2=PC2,則稱點 P 為 △ABC 關于點 C 的勾股點.
(1) 如圖②,在 4×3 的方格紙中,每個小正方形的邊長均為 1,△ABC 的頂點在格點上,請找出所有的格點 P,使點 P 為 △ABC 關于點 A 的勾股點;
(2) 如圖③,△ABC 為等腰直角三角形,P 是斜邊 BC 延長線上一點,連接 AP,以 AP 為直角邊作等腰直角三角形 APD(點 16、A,P,D 順時針排列),∠PAD=90°,連接 DC,DB,求證:點 P 為 △BDC 關于點 D 的勾股點;
(3) 如圖④,點 E 是矩形 ABCD 外一點,且點 C 是 △ABE 關于點 A 的勾股點,若 AD=8,CE=5,AD=DE,求 AE 的長.
答案
1. 【答案】
(1) 在平行四邊形 ABCD 中,AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
∴∠ADB=∠CBD,
∵DE 平分 ∠ADB,BF 平分 ∠CBD,
∴∠ADE=∠FBC,
在 △ADE 和 △CBF 中,
∠A=∠C,AD=CB,∠ADE=∠CBF,
∴△ADE≌△CB 17、FASA;
(2) AD=BD 時,四邊形 DEBF 是矩形.理由如下:
∵△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,AE=CF,
又 ∵AB=CD,
∴BE=DF,
∴ 四邊形 DEBF 是平行四邊形,
∵AD=BD,DE 平分 ∠ADB,
∴DE⊥AB,
∴ 平行四邊形 DEBF 是矩形.
2. 【答案】 2.4
3. 【答案】
(1) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形,
∴AF∥CD,AB=CD,
∴∠FAD=∠CDG.
∵G 為 AD 的中點,
∴AG=DG.
又 ∵∠AGF=∠DGC,
∴△AGF≌△DGC 18、ASA,
∴AF=CD.
又 ∵AB=CD,
∴AB=AF.
(2) 四邊形 ACDF 為矩形.
證明:
∵∠BCD=120°,
∴∠BAD=120°,
∴∠FAG=60°.
又 ∵AG=AB,AB=AF,
∴AG=AF,
∴△AGF 為等邊三角形,
∴AG=FG.
∵AF∥CD,AF=CD,
∴ 四邊形 ACDF 為平行四邊形,
∴AD=2AG,CF=2FG,
∴AD=CF,
∴ 四邊形 ACDF 為矩形.
4. 【答案】
(1) ∵E 為 AD 的中點,
∴AD=2DE,
∵AD=2BC,
∴DE=BC 19、,
∵AD∥BC,
∴ 四邊形 BCDE 是平行四邊形,
∵∠ABD=90°,E 為 AD 的中點,
∴BE=12AD=DE,
∴ 四邊形 BCDE 為菱形;
(2) AC 與 CD 的數(shù)量關系是 AC=3CD,位置關系是 AC⊥CD.
理由:答圖略,連接 CE,
∵AD∥BC,AE=BC,
∴ 四邊形 ABCE 是平行四邊形,
∵AC 平分 ∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC,
∴ 四邊形 ABCE 是菱形,
∴AC⊥BE,AB=AE,
∵CD∥BE,BE=AE,
∴AC⊥CD,AB=AE=BE,
即 20、△ABE 是等邊三角形,
∴∠BAD=60°,
∴∠CAD=30°,
∴ 在 Rt△ACD 中,AC=3CD.
5. 【答案】B
6. 【答案】
(1) 因為四邊形 ABCD 是平行四邊形,
所以 ∠B=∠D,
因為 AE⊥BC,AF⊥DC,
所以 ∠AEC=∠AFD=90°,
又因為 BE=DF,
所以 △AEB≌△AFDASA,
所以 AB=AD,
所以四邊形 ABCD 為菱形.
(2) 答圖略,連接 BD 交 AC 于點 O.
因為由(1)知四邊形 ABCD 是菱形,AC=6,
所以 AC⊥BD,AO=OC=12AC=12×6=3,
21、
因為 AB=5,AO=3,
所以在 Rt△AOB 中,BO=AB2-AO2=52-32=4,
所以 BD=2BO=8,
所以 S平行四邊形ABCD=12AC?BD=12×6×8=24.
7. 【答案】
(1) ① ∵∠ABC=90°,D 為 AC 的中點,
∴BD=AD=DC,
∴∠CAB=∠DBA,
∵∠GAB=∠CAB,
∴∠GAB=∠DBA,
∴AG∥BD;
② ∵AG∥BD,BD=FG,
∴ 四邊形 BGFD 是平行四邊形.
∵CE⊥BD,
∴CE⊥AG,
又 ∵BD 為 AC 的中線,
∴BD=DF=12AC,
∴ 四邊 22、形 BDFG 是菱形.
(2) 設 GF=x,則 AF=15-x,AC=2x,
∵ 在 Rt△ACF 中,∠CFA=90°,
∴AF2+CF2=AC2,即 15-x2+372=2x2,解得 x=6,
∴ 菱形 BGFD 的邊長為 6.
8. 【答案】
(1) ∵AD=CD,點 E 是邊 AC 的中點,
∴DE⊥AC,即得 DE 是線段 AC 的垂直平分線,
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠ACB ,
在 Rt△ABC 中,由 ∠BAC=90°,得 ∠B+∠ACB=90°,∠FAC+∠BAF=90°,
∴∠B=∠BAF,
∴AF=BF.
(2) 23、 ∵AG∥CF,
∴∠AGE=∠CFE,
又 ∵ 點 E 是邊 AC 的中點,
∴AE=CE,
在 △AEG 和 △CEF 中,
∠AGE=∠CFE,∠AEG=∠CEF,AE=CE,
∴△AEG≌△CEFAAS,
∴AG=CF,
又 ∵AG∥CF,
∴ 四邊形 AFCG 是平行四邊形,
∵AF=CF,
∴ 四邊形 AFCG 是荾形,
在 Rt△ABC 中,由 AF=CF,AF=BF,得 BF=CF,即得點 F 是邊 BC 的中點,
又 ∵AB=AC,
∴AF⊥BC,即得 ∠AFC=90°,
∴ 四邊形 AFCG 是正方形.
9. 24、【答案】C
【解析】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,故本選項錯誤;
B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故本選項錯誤;
C.對角線相等的四邊形不一定是矩形,例如:等腰梯形的對角線相等,故本選項正確;
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故本選項錯誤.
10. 【答案】
(1) ∵ 四邊形 ANMB 和 ACDE 是正方形,
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在 △ANC 和 △ABE 中,
AN=AB,∠NAC=∠BAE,AC 25、=AE.
∴△ANC≌△ABESAS,
∴∠ANC=∠ABE.
(2) ∵ 四邊形 NABM 是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=180°-∠ABP-∠BOP=90°,
∵Q 為 BC 的中點,BC=6,
∴PQ=12BC=3.
11. 【答案】
(1) ① ∵ 正方形 ABCD 關于 BD 對稱,
∴△ABE≌△CBE,
∴∠BAE=∠BCE,
又 ∵∠ABC=∠AEF=90°,
∴∠BAE=∠EFC,
26、 ∴∠BCE=∠EFC,
∴CE=EF.
②過點 E 作 MN⊥BC,垂直為 N,交 AD 于 M,
∵CE=EF,N 是 CF 的中點,
∵BC=2BF,
∴CNBC=14,
又 ∵ 四邊形 CDMN 是矩形,△DME 為等腰直角三角形,
∴CN=DM=ME,
∴ED=2DM=2CN=24a.
(2) 如圖所示:過點 E 作 MN⊥BC,垂直為 N,交 AD 于 M,
∵ 正方形 ABCD 關于 BD 對稱,
∴△ABE≌△CBE,
∴∠BAE=∠BCE,
又 ∵∠ABF=∠AEF=90°,
∴∠BAE=∠EFC,
∴∠BCE=∠EFC, 27、
∴CE=EF,
∴FN=CN,
又 ∵BC=2BF,
∴FC=32a,
∴CN=34a,
∴EN=BN=14a,
∴DE=324a.
12. 【答案】
(1) 在平行四邊形 ABCD 中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠EFC,
∵E 為 BC 的中點,
∴BE=EC,
在 △ABE 和 △FCE 中,
∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCEAAS.
(2) ∵△ABE≌△FCE,
∴AB=FC,
∵AB∥FC,
∴ 四邊形 ABFC 為平行四邊形,
∵AE=EF= 28、12AF,AE=12BC.
∴BC=AF,
∴ 四邊形 ABFC 是矩形.
(3) 當 AB=AC 時,四邊形 ABFC 為正方形.理由如下:
∵AB=AC,四邊形 ABFC 是矩形,
∴ 四邊形 ABFC 為正方形.
13. 【答案】
(1) S1+S2
(2) ① ∵∠ACB=90°,∠DCE=45°,
∴∠ACD+∠BCE=45°,
由旋轉可得 ∠ACD=∠BCF,CD=CF,
∴∠BCF+∠BCE=45°,即 ∠ECF=45°=∠ECD,
又 ∵CE=CE,
∴△CDE≌△CFE,
∴ED=EF.
② 5
③矩形 CP 29、OQ 的面積是定值.
由①,②得 AD2+BE2=DE2,即 S△ADQ+S△BEP=S△DEO,
則矩形 CPOQ 的面積與 △ABC 的面積保持相等,
由題可得,△ABC 的面積 =12×622=36,
因此矩形 CPOQ 的面積為 36.
【解析】
(1) 由 △ABC 中,∠ACB=90°,可得 AC2+BC2=AB2,
∴14AC2+14BC2=14AB2,
∵ 等腰直角三角形①,②,③的面積分別為 14AC2,14BC2,14AB2,
∴S1+S2=S3.
(2) ②由勾股定理可得 AB=12,
由旋轉可得 AD=BF=4,∠A=∠CBF=45°,∠ 30、EBF=45°+45°=90°,
設 DE=EF=x,則 BE=8-x,
∴BE2+BF2=EF2,即 8-x2+42=x2,
解得 x=5,
∴EF=5.
14. 【答案】
(1) ∵ 在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=60?cm,∠A=60°,
∴∠C=90°-∠A=30°.
∵CD=4t?cm,AE=2t?cm.
又 ∵ 在 Rt△CDF 中,∠C=30°,
∴DF=12CD=2t?cm,
∴DF=AE.
(2) ∵DF∥AB,DF=AE,
∴ 四邊形 AEFD 是平行四邊形.
當 AD=AE 時,四邊形 AEFD 是菱形, 31、
即 60-4t=2t,解得 t=10,即當 t=10 時,平行四邊形 AEFD 是菱形.
(3) 當 t=152或12 時,△DEF 是直角三角形.
理由如下:當 ∠EDF=90° 時,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE,
∵CD=4t?cm,
∴DF=AE=2t?cm,
∴AD=2AE=4t?cm,
∴4t+4t=60,
∴t=152 時,∠EDF=90°;
當 ∠DEF=90° 時,DE⊥EF,
∵ 四邊形 AEFD 是平行四邊形,
∴AD∥EF,
∴DE⊥AD,
∴△ADE 是直角三角形,∠ADE=90°,
32、 ∵∠A=60°,
∴∠DEA=30°.
∴AD=12AE,AD=AC-CD=60-4t?cm,AE=2t?cm,
∴60-4t=t,解得 t=12.
綜上所述,當 t=152或12 時,△DEF 是直角三角形.
15. 【答案】
(1) 如圖 1,過點 A 作 AM⊥CD 于 M,
∵AM⊥CD,∠BCD=90°,
∴AM∥CB,
∵AB∥CD,
∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形,
∴CM=AB=10?cm,
在 Rt△ADM 中,AD=10?cm,AM=BC=8?cm,
根據(jù)勾股定理得,DM=6?cm,
∴CD=DM+CQ=16?cm 33、.
(2) 當四邊形 PBQD 是平行四邊形,
當點 P 在 AB 上,點 Q 在 DC 上,
如圖 3,
由運動知,BP=10-3t,DQ=2t,
∴10-3t=2t,
∴t=2,
此時,BP=DQ=4,CQ=12,根據(jù)勾股定理得,BQ=413;
∴ 四邊形 PBQD 的周長為 2BP+BQ=8+813;
(3) ①當點 P 在線段 AB 上時,即:0≤t≤103 時,
如圖 2,
S△BPQ=12PB?BC=1210-3t×8=15,
∴t=2512;
②當點 P 在線段 BC 上時,即:103 34、=16-2t,
∴S△BPQ=12PB?CQ=123t-1016-2t=15,
∴t=5 或 t=193(舍),
即:滿足條件的 t 的值為 2512 秒或 5 秒.
16. 【答案】C
17. 【答案】D
18. 【答案】D
19. 【答案】 AC=BD(答案不唯一)
20. 【答案】 18
21. 【答案】
(1) 因為四邊形 ABCD 是正方形,
所以 AB=BC,∠ABC=∠C=90°,
因為 BH⊥AE,垂足為點 H,
所以 ∠BAE=∠CBF,
在 △ABE 和 △BCF 中,
∠ABC=∠C=90°,AB 35、=BC,∠BAE=∠CBF,
所以 △ABE≌△BCFASA,
所以 AE=BF.
(2) 因為 △ABE≌△BCF,
所以 CF=BE=2,
因為正方形的邊長為 5,
所以 AD=CD=5,
所以 DF=CD-CF=5-2=3,
在 Rt△ADF 中,AF=AD2+DF2=52+32=34.
22. 【答案】
(1) ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,∠BAD=∠BCD,
由已知得 MA⊥AN,NC⊥BC,
∴∠BAM=∠DCN,
在 △ABE 和 △CDF 中,
∠ABE=∠CDF, 36、AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDFASA.
(2) 平行四邊形 ABCD 是菱形時,四邊形 AECF 是菱形.
證明:
∵△ABE≌△CDF.
∴AE=CF,
∵MA⊥AN,NC⊥AN,
∴AM∥CN,
∴ 四邊形 AECF 為平行四邊形,
∵ 平行四邊形 ABCD 是菱形,
∴AC⊥EF,
∴ 四邊形 AECF 為菱形.
23. 【答案】 ∵ 在矩形 ABCD 中,AD=12?cm.
∴AD=BC=12?cm.
當四邊形 ABQP 為矩形時,AP=BQ.
①當 0 37、
②當 3≤t<6 時,t=4t-12,解得 t=4;
③當 6≤t<9 時,t=36-4t,解得 t=365;
④當 9≤t≤12 時,t=4t-36,解得 t=12.
綜上所述,當 t 為 125?s 或 4?s 或 365?s 或 12?s 時,四邊形 ABQP 為矩形.
24. 【答案】
(1) ∵F,G 分別是 BE,BC 的中點,
∴FG 是 △BCE 的中位線,
∴FG∥CE,
∵BG=GC,
∴AH=HD,
即點 H 是 AD 的中點.
(2) 答圖略,連接 DF,
∵ 四邊形 ABCD 為矩形,
∴AB∥CD,
∴∠DEB 38、=180°-∠EBA=110°,
∵DE=FE=1,
∴∠EDF=∠EFD=12×180°-110°=35°,
∵HG∥CD,
∴∠DFH=∠EDF=35°,∠FHA=∠CDA=90°,
∵DH=HA,
∴FD=FA,
∴∠AFH=∠DFH=35°,
∴∠EFA=35°+35°+35°=105°.
(3) 由(2)知 ∠DFE=∠DFH=∠AFH,
∵∠AFE=90°,
∴∠EFH=∠ABF=60°,
∴AB=2BF=2.
25. 【答案】
(1) 答圖略,過點 E 作 EQ⊥BC 于 Q,連接 BP.
∵ 四邊形 ABCD 是矩 39、形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
由折疊可得,∠DEF=∠BEF,
∴∠BFE=∠BEF,
∴BE=BF,
∵PG⊥BE,PH⊥BC,
∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=12BE?PG+12BF?PH=12BFPG+PH,
∵S△BEF=12BF?EQ,
∴PG+PH=EQ,
∵ 四邊形 ABCD 是矩形,
∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°.
∵AD=16,CF=6,
∴BF=BC-CF=AD-CF=10.
由折疊易知,△DCF≌△BC?F≌△BAE,
∴C?F=CF=6,
∴C?B=AB=EQ=8,
∴PG+ 40、PH=8.
(2) 答圖略,過 A 作 AM⊥BC,連接 PA,PB,PC.
∵ 等邊三角形 ABC 的邊長為 6,AM⊥BC,
∴M 為 BC 的中點,即 BM=CM=3,
在 Rt△ABM 中,AB=6,BM=3,
根據(jù)勾股定理得 AM=33,
又
∵S△ABC=S△BCP+S△ACP+S△ABP=12PE?BC+12PF?AC+12PD?AB=12ABPE+PF+PD=12BC?AM,
∴PE+PF+PD=AM=33.
26. 【答案】
(1) 答圖略,
∵PA2=12+32=10,PB2=12+22=5,PC2=PB2=5,
∴PA2=P 41、C2+PB2,
∴ 點 P 是 △ABC 關于點 A 的勾股點;
答圖略,
∵PA2=32+32=18,PB2=12+42=17,PC2=1,
∴PA2=PC2+PB2.
∴ 點 P 是 △ABC 關于點 A 的勾股點.
(2) ∵△ABC 和 △APD 為等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AP,∠BAC=∠DAP=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAP-∠DAC,即 ∠BAD=∠CAP,
∴△ABD≌△ACPSAS,
∴BD=PC,∠ABD=∠ACP=135°,
∵∠ABC=45°,
∴∠DBP=∠ABD-∠ABC=135°-45°=90 42、°,
∴BD2+PB2=PD2,
∴PC2+PB2=PD2,
∴ 點 P 為 △BDC 關于點 D 的勾股點.
(3) ∵ 矩形 ABCD 中,AD=8,
∴AD=BC=8,CD=AB,
∵AD=DE,
∴DE=8,
∵ 點 C 是 △ABE 關于點 A 的勾股點,
∴AC2=CB2+CE2,
∵AC2=AB2+BC2,
∴CE=CD=5,
答圖略,過點 E 作 MN⊥AB 于點 M,交 DC 的延長線于點 N,
∴∠AME=∠MND=90°,
∴ 四邊形 AMND 是矩形,
∴MN=AD=8,AM=DN,
設 AM=DN=x,則 CN=DN-CD=x-5,
∵EN2+DN2=DE2,EN2+CN2=CE2,
∴DE2-DN2=CE2-CN2,即 82-x2=52-x-52,解得 x=325,
∴EN=DE2-DN2=82-3252=245,AM=DN=325,
∴ME=MN-EN=8-245=165,
∴AE=AM2+ME2=3252+1652=1655.
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。