《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專(zhuān)題突破練?25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修?4—4)
1.(2018?山西呂梁一模,22)直角坐標(biāo)系?xOy?中,曲線(xiàn)?C1?的參數(shù)方程為 (α?為參
數(shù)),曲線(xiàn)?C2: +y2=1.
(1)在以?O?為極點(diǎn),x?軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求?C1,C2?的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(xiàn)?θ?=?(ρ?≥0)與?C1?異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為?A,與?C2?的交點(diǎn)為?B,求|AB|.
2.(2018?湖南衡陽(yáng)二模,理?22)已
2、知直線(xiàn)?l?的參數(shù)方程為 (其中?t?為參數(shù)),以坐標(biāo)
原點(diǎn)?O?為極點(diǎn),以?x?軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)?C?的極坐標(biāo)方程為?ρ?2-2mρ?cos
θ?-4=0(其中?m>0).
(1)若點(diǎn)?M?的直角坐標(biāo)為(3,3),且點(diǎn)?M?在曲線(xiàn)?C?內(nèi),求實(shí)數(shù)?m?的取值范圍;
(2)若?m=3,當(dāng)?α?變化時(shí),求直線(xiàn)?l?被曲線(xiàn)?C?截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
1
3.(2018?全國(guó)卷?1,22)在直角
3、坐標(biāo)系?xOy?中,曲線(xiàn)?C1?的方程為?y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)?C2?的極坐標(biāo)方程為?ρ?2+2ρ?cos?θ?-3=0.
(1)求?C2?的直角坐標(biāo)方程;
(2)若?C1?與?C2?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求?C1?的方程.
4.在直角坐標(biāo)系?xOy?中,曲線(xiàn)?C1: (t?為參數(shù),t≠0),其中?0≤α?<π?.在以?O?為極
點(diǎn),x?軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)?C2:ρ?=2si
4、n?θ?,C3:ρ?=2
(1)求?C2?與?C3?交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若?C1?與?C2?相交于點(diǎn)?A,C1?與?C3?相交于點(diǎn)?B,求|AB|的最大值.
cos?θ?.
5.(2018?山東濰坊一模,22)在平面直角坐標(biāo)系?xOy?中,直線(xiàn)?l?的參數(shù)方程為 (t
為參數(shù),0≤α?<π?),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x?軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)?C?的極坐標(biāo)
2
方程為?ρ?2=
.
(1)求曲線(xiàn)?C
5、?的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)?M?的坐標(biāo)為(1,0),直線(xiàn)?l?與曲線(xiàn)?C?相交于?A,B?兩點(diǎn),求
的值.
6.在直角坐標(biāo)系?xOy?中,直線(xiàn)?l1?的參數(shù)方程為
(t?為參數(shù)),直線(xiàn)?l2?的參數(shù)方程為
(m?為參數(shù)).設(shè)?l1?與?l2?的交點(diǎn)為?P,當(dāng)?k?變化時(shí),P?的軌跡為曲線(xiàn)?C.
(1)寫(xiě)出?C?的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x?軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)?l3:ρ
6、?(cos?θ?+sin?θ?)-
為?l3?與?C?的交點(diǎn),求?M?的極徑.
=0,M
3
7.(2018?河北唐山三模,22)點(diǎn)?P?是曲線(xiàn)?C1:(x-2)2+y2=4?上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)?O?為極點(diǎn),x?軸
的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)?O?為中心,將點(diǎn)?P?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°得到點(diǎn)?Q,設(shè)點(diǎn)?Q?的
軌跡方程為曲線(xiàn)?C2.
(1)求曲線(xiàn)?C1,C2?的極坐標(biāo)方
7、程;
(2)射線(xiàn)?θ?=?(ρ?>0)與曲線(xiàn)?C1,C2?分別交于?A,B?兩點(diǎn),定點(diǎn)?M(2,0),求△MAB?的面積.
8.在直角坐標(biāo)系?xOy?中,曲線(xiàn)?C?的參數(shù)方程為
(t?為參數(shù)).
(1)若?a=-1,求?C?與?l?的交點(diǎn)坐標(biāo);
(θ?為參數(shù)),直線(xiàn)?l?的參數(shù)方程為
(2)若?C?上的點(diǎn)到?l?距離的最大值為
,求?a.
8、
4
參考答案
專(zhuān)題突破練?25 坐標(biāo)系與
參數(shù)方程(選修?4—4)
1.解?(1)曲線(xiàn)?C1: (α?為參數(shù)),化為普通方程為?x2+y2=2x,所以曲線(xiàn)?C1?的極坐
標(biāo)方程為?ρ?=2cos?θ?,
曲線(xiàn)?C2?的極坐標(biāo)方程為?ρ?2(1+2sin2θ?)=3.
(2)射線(xiàn)?θ?=?(ρ?≥0)與曲線(xiàn)?C1?的交點(diǎn)的極徑為?ρ?1=2cos?=1,
射線(xiàn)?θ?=?(ρ?≥0)與曲線(xiàn)?C2?的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足 (1+2sin2 =3,
解得?ρ?2= ,
所
9、以|AB|=|ρ?1-ρ?2|= -1.
2.解?(1)由 得曲線(xiàn)?C?對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為(x-m)2+y2=m2+4.
由點(diǎn)?M?在曲線(xiàn)?C?的內(nèi)部,
∴(3-m)2+9
10、
直線(xiàn)?l?被曲線(xiàn)?C?截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是[4,2 ].
3.解?(1)由?x=ρ?cos?θ?,y=ρ?sin?θ?得?C2?的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.
(2)由(1)知?C2?是圓心為?A(-1,0),半徑為?2?的圓.
由題設(shè)知,C1?是過(guò)點(diǎn)?B(0,2)且關(guān)于?y?軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記?y?軸右邊的射線(xiàn)為?l1,y?軸左
邊的射線(xiàn)為?l2,由于?B?在圓?C2?的外面,故?C1?與?C2?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于?l1?與?C2?只有一個(gè)
公共點(diǎn)且?l2?與?C2?有兩個(gè)公共點(diǎn),或?l2?與?C2?只有一個(gè)公共點(diǎn)且?l1?與?C2?有兩個(gè)公共點(diǎn)
11、.
當(dāng)?l1?與?C2?只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A?到?l1?所在直線(xiàn)的距離為?2,所以 =2,故?k=-?或
k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)?k=0?時(shí),l1?與?C2?沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)?k=-?時(shí),l1?與?C2?只有一個(gè)公共點(diǎn),l2?與?C2?有兩
5
個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)?l2?與?C2?只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A?到?l2?所在直線(xiàn)的距離為?2,所以 =2,故?k=0?或
k=?,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)?k=0?時(shí),l1?與?C2?沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)?k=?時(shí),l2?與?C2?沒(méi)有公共點(diǎn).
綜上,所求?C1?的方程為?y=-?|x|+
12、2.
4.解?(1)曲線(xiàn)?C2?的直角坐標(biāo)方程為?x2+y2-2y=0,曲線(xiàn)?C3?的直角坐標(biāo)方程為?x2+y2-2 x=0.
聯(lián)立
解得 所以?C2?與?C3?交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和 .
(2)曲線(xiàn)?C1?的極坐標(biāo)方程為?θ?=α?(ρ?∈R,ρ?≠0),其中?0≤α?<π.
因此?A?的極坐標(biāo)為(2sin?α?,α?),B?的極坐標(biāo)為(2 cos?α?,α?).
所以|AB|=|2sin?α?-2 cos?α?|=4 .
當(dāng)?α?= 時(shí),|AB|取得最大值,最大值為?4.
13、
5.解?(1)曲線(xiàn)?ρ?2= ,即?ρ?2+ρ?2sin2θ?=2,
∵ρ?2=x2+y2,ρ?sin?θ?=y,
∴曲線(xiàn)?C?的直角坐標(biāo)方程為?x2+2y2=2?即 +y2=1.
(2)將 代入?x2+2y2=2?并整理得(1+sin2α?)t2+2tcos?β?-1=0,
∴t1+t2=- ,t1·t2= ,
∴ ,
6
∵|t1-t2|= ,
∴ =2 .
6.解?(1)消去參
14、數(shù)?t?得?l1?的普通方程?l1:y=k(x-2);消去參數(shù)?m?得?l2?的普通方程?l2:y=?(x+2).
設(shè)?P(x,y),由題設(shè)得 消去?k?得?x2-y2=4(y≠0).所以?C?的普通方程為
x2-y2=4(y≠0).
(2)C 的?極?坐?標(biāo)?方?程?為
ρ?2(cos2θ?-sin2θ?)=4(0<θ?<2π?,θ?≠π?).?聯(lián)?立
得?cos?θ?-sin?θ?=2(cos?θ?+sin?θ?).
故?tan?θ?=-?,
從而?cos2θ?=
,
15、sin2θ?=
.
代入?ρ?2(cos2θ?-sin2θ?)=4?得?ρ?2=5,所以交點(diǎn)?M?的極徑為
.
7.解?(1)曲線(xiàn)?C1?的極坐標(biāo)方程為?ρ?=4cos?θ?.
設(shè)?Q(ρ?,θ?),則?P?ρ?,θ?- ,
則有?ρ?=4cos?θ?- =4sin?θ?.
所以,曲線(xiàn)?C2?的極坐標(biāo)方程為?ρ?=4sin?θ?.
(2)M?到射線(xiàn)?θ?=?的距離為?d=2sin ,|AB|=ρ?B-ρ?A=4?sin?-cos =2( -1),
則?S=?|AB|×d=3- .
7
16、
8.解?(1)曲線(xiàn)?C?的普通方程為 +y2=1.當(dāng)?a=-1?時(shí),直線(xiàn)?l?的普通方程為?x+4y-3=0.
由 解得
從而?C?與?l?的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0), .
(2)直線(xiàn)?l?的普通方程為?x+4y-a-4=0,故?C?上的點(diǎn)(3cos?θ?,sin?θ?)到?l?的距離為
d= .
當(dāng)?a≥-4?時(shí),d?的最大值為 .
由題設(shè)得 ,所以?a=8;
當(dāng)?a<-4?時(shí),d?的最大值為 .
由題設(shè)得
綜上,a=8?或?a=-16.
,所以?a=-16.
8
2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文
