2019版高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 專題突破練25 坐標系與參數(shù)方程 文

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1、 專題突破練?25 坐標系與參數(shù)方程(選修?4—4) 1.(2018?山西呂梁一模,22)直角坐標系?xOy?中,曲線?C1?的參數(shù)方程為 (α?為參 數(shù)),曲線?C2: +y2=1. (1)在以?O?為極點,x?軸的正半軸為極軸的極坐標系中,求?C1,C2?的極坐標方程; (2)射線?θ?=?(ρ?≥0)與?C1?異于極點的交點為?A,與?C2?的交點為?B,求|AB|. 2.(2018?湖南衡陽二模,理?22)已

2、知直線?l?的參數(shù)方程為 (其中?t?為參數(shù)),以坐標 原點?O?為極點,以?x?軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線?C?的極坐標方程為?ρ?2-2mρ?cos θ?-4=0(其中?m>0). (1)若點?M?的直角坐標為(3,3),且點?M?在曲線?C?內(nèi),求實數(shù)?m?的取值范圍; (2)若?m=3,當?α?變化時,求直線?l?被曲線?C?截得的弦長的取值范圍. 1 3.(2018?全國卷?1,22)在直角

3、坐標系?xOy?中,曲線?C1?的方程為?y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線?C2?的極坐標方程為?ρ?2+2ρ?cos?θ?-3=0. (1)求?C2?的直角坐標方程; (2)若?C1?與?C2?有且僅有三個公共點,求?C1?的方程. 4.在直角坐標系?xOy?中,曲線?C1: (t?為參數(shù),t≠0),其中?0≤α?<π?.在以?O?為極 點,x?軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線?C2:ρ?=2si

4、n?θ?,C3:ρ?=2 (1)求?C2?與?C3?交點的直角坐標; (2)若?C1?與?C2?相交于點?A,C1?與?C3?相交于點?B,求|AB|的最大值. cos?θ?. 5.(2018?山東濰坊一模,22)在平面直角坐標系?xOy?中,直線?l?的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù),0≤α?<π?),在以坐標原點為極點,x?軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線?C?的極坐標 2 方程為?ρ?2= . (1)求曲線?C

5、?的直角坐標方程; (2)設(shè)點?M?的坐標為(1,0),直線?l?與曲線?C?相交于?A,B?兩點,求  的值. 6.在直角坐標系?xOy?中,直線?l1?的參數(shù)方程為 (t?為參數(shù)),直線?l2?的參數(shù)方程為 (m?為參數(shù)).設(shè)?l1?與?l2?的交點為?P,當?k?變化時,P?的軌跡為曲線?C. (1)寫出?C?的普通方程; (2)以坐標原點為極點,x?軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)?l3:ρ

6、?(cos?θ?+sin?θ?)- 為?l3?與?C?的交點,求?M?的極徑.  =0,M 3 7.(2018?河北唐山三模,22)點?P?是曲線?C1:(x-2)2+y2=4?上的動點,以坐標原點?O?為極點,x?軸 的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點?O?為中心,將點?P?逆時針旋轉(zhuǎn)?90°得到點?Q,設(shè)點?Q?的 軌跡方程為曲線?C2. (1)求曲線?C1,C2?的極坐標方

7、程; (2)射線?θ?=?(ρ?>0)與曲線?C1,C2?分別交于?A,B?兩點,定點?M(2,0),求△MAB?的面積. 8.在直角坐標系?xOy?中,曲線?C?的參數(shù)方程為 (t?為參數(shù)). (1)若?a=-1,求?C?與?l?的交點坐標; (θ?為參數(shù)),直線?l?的參數(shù)方程為 (2)若?C?上的點到?l?距離的最大值為 ,求?a.

8、 4 參考答案 專題突破練?25 坐標系與 參數(shù)方程(選修?4—4) 1.解?(1)曲線?C1: (α?為參數(shù)),化為普通方程為?x2+y2=2x,所以曲線?C1?的極坐 標方程為?ρ?=2cos?θ?, 曲線?C2?的極坐標方程為?ρ?2(1+2sin2θ?)=3. (2)射線?θ?=?(ρ?≥0)與曲線?C1?的交點的極徑為?ρ?1=2cos?=1, 射線?θ?=?(ρ?≥0)與曲線?C2?的交點的極徑滿足 (1+2sin2 =3, 解得?ρ?2= , 所

9、以|AB|=|ρ?1-ρ?2|= -1. 2.解?(1)由 得曲線?C?對應的直角坐標方程為(x-m)2+y2=m2+4. 由點?M?在曲線?C?的內(nèi)部, ∴(3-m)2+9

10、 直線?l?被曲線?C?截得的弦長的取值范圍是[4,2 ]. 3.解?(1)由?x=ρ?cos?θ?,y=ρ?sin?θ?得?C2?的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知?C2?是圓心為?A(-1,0),半徑為?2?的圓. 由題設(shè)知,C1?是過點?B(0,2)且關(guān)于?y?軸對稱的兩條射線.記?y?軸右邊的射線為?l1,y?軸左 邊的射線為?l2,由于?B?在圓?C2?的外面,故?C1?與?C2?有且僅有三個公共點等價于?l1?與?C2?只有一個 公共點且?l2?與?C2?有兩個公共點,或?l2?與?C2?只有一個公共點且?l1?與?C2?有兩個公共點

11、. 當?l1?與?C2?只有一個公共點時,A?到?l1?所在直線的距離為?2,所以 =2,故?k=-?或 k=0.經(jīng)檢驗,當?k=0?時,l1?與?C2?沒有公共點;當?k=-?時,l1?與?C2?只有一個公共點,l2?與?C2?有兩 5 個公共點. 當?l2?與?C2?只有一個公共點時,A?到?l2?所在直線的距離為?2,所以 =2,故?k=0?或 k=?,經(jīng)檢驗,當?k=0?時,l1?與?C2?沒有公共點;當?k=?時,l2?與?C2?沒有公共點. 綜上,所求?C1?的方程為?y=-?|x|+

12、2. 4.解?(1)曲線?C2?的直角坐標方程為?x2+y2-2y=0,曲線?C3?的直角坐標方程為?x2+y2-2 x=0. 聯(lián)立 解得 所以?C2?與?C3?交點的直角坐標為(0,0)和 . (2)曲線?C1?的極坐標方程為?θ?=α?(ρ?∈R,ρ?≠0),其中?0≤α?<π. 因此?A?的極坐標為(2sin?α?,α?),B?的極坐標為(2 cos?α?,α?). 所以|AB|=|2sin?α?-2 cos?α?|=4 . 當?α?= 時,|AB|取得最大值,最大值為?4.

13、 5.解?(1)曲線?ρ?2= ,即?ρ?2+ρ?2sin2θ?=2, ∵ρ?2=x2+y2,ρ?sin?θ?=y, ∴曲線?C?的直角坐標方程為?x2+2y2=2?即 +y2=1. (2)將 代入?x2+2y2=2?并整理得(1+sin2α?)t2+2tcos?β?-1=0, ∴t1+t2=- ,t1·t2= , ∴ , 6 ∵|t1-t2|= , ∴ =2 . 6.解?(1)消去參

14、數(shù)?t?得?l1?的普通方程?l1:y=k(x-2);消去參數(shù)?m?得?l2?的普通方程?l2:y=?(x+2). 設(shè)?P(x,y),由題設(shè)得 消去?k?得?x2-y2=4(y≠0).所以?C?的普通方程為 x2-y2=4(y≠0). (2)C 的?極?坐?標?方?程?為 ρ?2(cos2θ?-sin2θ?)=4(0<θ?<2π?,θ?≠π?).?聯(lián)?立 得?cos?θ?-sin?θ?=2(cos?θ?+sin?θ?). 故?tan?θ?=-?, 從而?cos2θ?= ,

15、sin2θ?= . 代入?ρ?2(cos2θ?-sin2θ?)=4?得?ρ?2=5,所以交點?M?的極徑為 . 7.解?(1)曲線?C1?的極坐標方程為?ρ?=4cos?θ?. 設(shè)?Q(ρ?,θ?),則?P?ρ?,θ?- , 則有?ρ?=4cos?θ?- =4sin?θ?. 所以,曲線?C2?的極坐標方程為?ρ?=4sin?θ?. (2)M?到射線?θ?=?的距離為?d=2sin ,|AB|=ρ?B-ρ?A=4?sin?-cos =2( -1), 則?S=?|AB|×d=3- . 7

16、 8.解?(1)曲線?C?的普通方程為 +y2=1.當?a=-1?時,直線?l?的普通方程為?x+4y-3=0. 由 解得 從而?C?與?l?的交點坐標為(3,0), . (2)直線?l?的普通方程為?x+4y-a-4=0,故?C?上的點(3cos?θ?,sin?θ?)到?l?的距離為 d= . 當?a≥-4?時,d?的最大值為 . 由題設(shè)得 ,所以?a=8; 當?a<-4?時,d?的最大值為 . 由題設(shè)得 綜上,a=8?或?a=-16. ,所以?a=-16. 8