(京津?qū)Ｓ?2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練86分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、 ?1?????1? 1．(2018·葫蘆島模擬)已知實數(shù)?x，y?滿足??÷xtan?y B．ln(x2＋2)>ln(y2＋1) x?y????????????????????????? D．x3>y3 1?1 C.?> 答案 D ?1????1? è2???è2? 解析???÷xy， 對于?A，當?x＝?? ，y＝－?? 時，

2、滿足?x>y，但?tan??x>tan?y?不成立． 對于?C，當?x＝3，y＝2?時，滿足?x>y，但??>??不成立． x(ex－1) 3π 3π 4 4 對于?B，若?ln(x2＋2)>ln(y2＋1)，則等價于?x2＋1>y2?成立，當?x＝1，y＝－2?時，滿足?x>y， 但?x2＋1>y2?不成立． 1?1 x?y 對于?D，當?x>y?時，x3>y3?恒成立． ex＋1 2．函數(shù)?f(x)＝ (其中?e?為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( ) 答案 A

3、 解析 f(－x)＝  e－x＋1 (－x)(e－x－1) (－x)(1－ex)???x(ex－1) ＝ ex＋1?????ex＋1  ＝?＝f(x)， ì?1－|x＋1|，x<1， 所以?f(x)為偶函數(shù)，圖象關于?y?軸對稱， 又當?x→0?時，f(x)→＋∞，故選?A. ? 3．已知函數(shù)?f(x)＝í ?x2－4x＋2，x≥1，  則函數(shù)?g(x)＝2|x|f(x)－2?的零點個數(shù)為(???) 1 ì?1－|x＋1|，x<1，

4、 ??x2－4x＋2，x≥1??? 的圖象如圖， A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B 解析 畫出函數(shù)?f(x)＝í 2??????????????????????? ??x2－4x＋2，x≥1??? 與函 由?g(x)＝2???f(x)－2＝0?可得?f(x)＝ |x|，則問題化為函數(shù)?f(x)＝í 數(shù)?y＝??2?＝21－|x|的圖象的交點的個數(shù)問題．結合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個， ? 2 ì1－|x＋1|，x<1， |x| 2|x| 故選?B.

5、 ì?(x－a)2－1，x≤1， 4?．?(2018·?福?建?省?廈?門?市?高?中?畢?業(yè)?班?質(zhì)?檢?)?設?函?數(shù)?f(x)?＝?í ??ln?x，x>1， f(x)≥f(1)恒成立，則實數(shù)?a?的取值范圍為( ) 若 A．[1,2] C．[1，＋∞) B．[0,2] D.[2，＋∞) ì?(x－a)2－1，x≤1， 答案 A 解析 ∵?f(x)＝í ? ?ln?x，x>1， 若?f(x)≥f(1)恒成立， 則?f(1)是?f(x)的最小值， 由二次函數(shù)性質(zhì)可得對稱軸?a≥1， 由分段函

6、數(shù)性質(zhì)得(1－a)2－1≤ln?1，得?0≤a≤2， 綜上，可得?1≤a≤2，故選?A. 5．(2018·安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在?R?上的函數(shù)?f(x)在[1，＋∞)上單調(diào) 遞減，且?f(x＋1)是偶函數(shù)，不等式?f(m＋2)≥f(x－1)對任意的?x∈[－1，0]恒成立，則實 數(shù)?m?的取值范圍是( ) A.(－∞，－4]∪[2，＋∞) B.[－4，2] 2 p2：2?是函數(shù)?y＝f?????÷的一個周期； p4：函數(shù)?y＝f(2x－1)的增區(qū)間為ê2k－??，2k＋?ú，k∈Z. C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)

7、 D.[－3，1] 答案 D 解析 因為?f(x＋1)是偶函數(shù)， 所以?f(－x＋1)＝f(x＋1)， 則函數(shù)?f(x)的圖象關于直線?x＝1?對稱， 由?f(m＋2)≥f(x－1)對任意?x∈[－1,0]恒成立， 得|(m＋2)－1|≤|(x－1)－1|對任意?x∈[－1,0]恒成立， 所以|m＋1|≤2，解得－3≤m≤1.故選?D. 6．(2018·宿州模擬?)已知函數(shù)?y＝f(x)為?R?上的偶函數(shù)，且滿足?f(x＋2)＝－f(x)，當 x∈[0，1)時，f(x)＝1－x2.給出下列四個命題： p1：f(1)＝0； ?x? è2

8、? p3：函數(shù)?y＝f(x－1)在(1,2)上單調(diào)遞增； é 1 1ù ? 2 2? 其中真命題為( ) A．p1，p2 C．p1，p4 B．p2，p3 D．p2，p4 則函數(shù)?y＝f?????÷的一個周期為?8，命題?p2?錯誤； 答案 C 解析 f(x＋2)＝－f(x)中，令?x＝－1?可得 f(1)＝－f(－1)＝－f(1)， 據(jù)此可得?f(1)＝0，命題?p1?正確； 由題意可知?f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 則函數(shù)?f(x)的周期為?T＝4， ?x? è2? 由?f(x＋2)＝－

9、f(x)可知，函數(shù)?f(x)關于點(1,0)中心對稱，繪制函數(shù)圖象如圖所示． 3 é 1????? 1ù 求解不等式組可得增區(qū)間為ê2k－??，2k＋?ú，k∈Z， 7．(2018·安徽亳州市渦陽一中模擬)若?y＝8x－logax2(a>0?且?a≠1)在區(qū)間?0，?ú上無零點， A．(1，＋∞)?????????????????????? ?? 1?∪(1，＋∞) 將函數(shù)圖象向右平移一個單位可得函數(shù)?y＝f(x－1)的圖象， 則函數(shù)?y＝f(x－1)在(1,2)上單調(diào)遞減，命題?p3?錯誤； p4：函數(shù)?y＝

10、f(2x－1)的增區(qū)間滿足： 4k－2≤2x－1≤4k(k∈Z)， ? 2 2? 命題?p4?正確． 綜上可得真命題為?p1，p4. ? 1ù è 3? 則實數(shù)?a?的取值范圍是( ) è 3? ?1?? ? è3?? ? C.??，1÷∪(1，＋∞) D．(0,1)∪(4，＋∞) 于是要使函數(shù)?y＝8x－logax2(a>0?且?a≠1)在區(qū)間?0，?ú上沒有零點， ??? 1ù 只需函數(shù)?f(x)與?g(x)的圖象在區(qū)間?0，?ú上沒有交點， ?1? ??? 1ù 且?f?????÷＝8?3?＝2，此時

11、，要使函數(shù)?f(x)與?g(x)的圖象在區(qū)間?0，?ú上沒有交點， 則需?g??÷＝loga??>f?????÷＝2， 于是?a2>??，解得??1?或??1?時，顯然成立；當?02＝log

12、aa2， 1 1 9 3 1 3 8?．?定?義?在?R?上?的?函?數(shù)?f(x)?滿?足?f(x?＋?2)?＝?2f(x)?，?且?當?x∈[2,4]?時?，?f(x)?＝ ì?－x2＋4x，2≤x≤3， íx2＋2 ???x?，3

13、?????????????? ? D.?－∞，－?ú∪ê??，＋∞÷ f(x1)，則實數(shù)?a?的取值范圍為( ) 8?????8 è ? ? 4 ??è 8? C．(0,8] 4?????8 è ? 答案 D 解析 由題意知問題等價于函數(shù)?f(x)在[－2,0]上的值域是函數(shù)?g(x)在[－2,1]上的值域的 ???? x ì?－(x－2)2＋4，2≤x≤3， 子集．當?x∈[2,4]時，f(x)＝í 2 x＋?，3

14、性質(zhì)，得?f(x)∈ê3，?ú，由?f(x＋2)＝2f(x)，可得?f(x)＝??f(x＋2)＝??f(x＋4)，當?x∈[－ é3 9ù 2，0]時，x＋4∈[2,4]．則?f(x)在[－2,0]上的值域為ê??，?ú. ? 2? 2 4 ?4 8? ??a＋1≥9， 解得?a≥??；當?a＝0?時，g(x) 4 ì?－2a＋1≤3， 當?a>0?時，g(x)∈[－2a＋1，a＋1]，則有í 8  1 8 ??－2a＋1≥9， ＝1，不符合題意；當 3 ì?a＋1≤4， a<0?時，g(x)∈[a

15、＋1，－2a＋1]，則有í  8  解得?a≤ 4 ???????????????????? ? 綜上所述，可得?a?的取值范圍為?－∞，－?ú∪ê??，＋∞÷. ì?x2－x，x≥0， 1 －?. 4?????8 è ? 9．(2018·四川省成都市第七中學模擬?)已知函數(shù)?f(x)＝í ? ?g(x)，x<0 g(f(－2))的值為________． 答案 －2  是奇函數(shù)，則 ì?x2－x，x≥0， 解析 ∵函數(shù)?f(x)＝í

16、 ? ?g(x)，x<0 ∴f(－2)＝－f(2)＝－(4－2)＝－2， 是奇函數(shù)， 5 ?5? 10．已知?f(x)為定義在?R?上周期為?2?的奇函數(shù)，當－1≤x<0?時，f(x)＝x(ax＋1)，若?f??÷＝ ?5? ?1? ? 1? 所以?f?????÷＝f?????÷＝－f????－?÷ ? 1?? 1??? ? ＝－?－?÷?－??a＋1÷＝－1， g(f(－2))＝g(－2)＝f(－2)＝－2. è2? －1，則?a＝________. 答案 6 解析 因為?f(x)是周期為?2?的奇

17、函數(shù)， è2? è2? è 2? è 2?è 2 ? 解得?a＝6. 11．(2018·東北三省三校模擬)函數(shù)?f(x)＝ax－2?015＋2?017(a>0?且?a≠1)所過的定點坐標為 ____． 答案 (2?015,2?018) 解析 當?x＝2?015?時， f(2?015)＝a2?015－2?015＋2?017＝a0＋2?017＝2?018， ∴f(x)＝ax－2?015＋2?017(a>0?且?a≠1)過定點(2?015，2?018)． 12．(2018·山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數(shù)?f(x)＝(x＋2?01

18、2)(x＋2?014)(x＋2?016)(x ＋2?018)，x∈R，則函數(shù)?f(x)的最小值是________． 答案 －16 解析 設?t＝x＋2?015，t∈R， 則?f(x)＝(x＋2?012)(x＋2?014)(x＋2?016)(x＋2?018)，x∈R，化為?g(t)＝(t－3)(t－1)(t ＋1)(t＋3) ＝(t2－1)(t2－9)＝t4－10t2＋9 ＝(t2－5)2－16，當?t2＝5?時，g(t)有最小值－16， 即當?x＝－2?015±?5時，函數(shù)?f(x)的最小值是－16. 13．若函數(shù)?f(x)對定義域內(nèi)的任意

19、?x1，x2，當?f(x1)＝f(x2)時，總有?x1＝x2，則稱函數(shù)?f(x) 為單純函數(shù)，例如函數(shù)?f(x)＝x?是單純函數(shù)，但函數(shù)?f(x)＝x2?不是單純函數(shù)，下列命題： ì?log2x，x≥2， ①函數(shù)?f(x)＝í ??x－1，x<2 是單純函數(shù)； ②當?a>－2?時，函數(shù)?f(x)＝??????? 在(0，＋∞)上是單純函數(shù)； x2＋ax＋1 x 6 1 ?1? 1 知?f(x)是單純函數(shù)，故命題①正確；對于命題②，f(x)＝x＋??＋a，由?f(2)＝f?????÷但?2≠ ③若函

20、數(shù)?f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1≠x2，則?f(x1)≠f(x2)； ④若函數(shù)?f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導，則在其定義域內(nèi)一定存在?x0?使其導數(shù)?f′(x0) ＝0，其中正確的命題為________．(填上所有正確命題的序號) 答案 ①③ 解析 由題設中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函 數(shù)．因為當?x≥2?時，f(x)＝log2x?單調(diào)，當?x<2?時，f(x)＝x－1?單調(diào)，結合?f(x)的圖象可 x è2? 2 可知?f(x)不是單純函數(shù)，故命題②錯誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當?x1

21、≠x2?時， f(x1)≠f(x2)，即命題③正確；對于命題④，例如，f(x)＝x?是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導， 但在定義域內(nèi)不存在?x0，使?f′(x0)＝0，故④錯誤，答案為①③. ì? 2 x?－x＋??，x>0， 14．已知函數(shù)??f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝í ??? 5? 4? 答案????1，?÷ 5 4 ??－x2－6x－8，x≤0， 0(a>0)有?6?個實數(shù)根(互不相同)，則實數(shù)?a?的取值范圍是________． è 解析 作出函數(shù)?f(x)和?g(t)的圖象如圖．  若方程?g[f(x)]－a＝

22、 由?g[f(x)]－a＝0(a>0)，得?g[f(x)]＝a(a>0)． 設?t＝f(x)，則?g(t)＝a(a>0)．由?y＝g(t)的圖象知， ①當?00)有?4?個根， 1 ②當?a＝1?時，方程?g(t)＝a?有兩個根，t1＝－3，t2＝

23、2，由?t＝f(x)的圖象知，當?t1＝－3 1 時，t＝f(x)有?2?個根，當?t2＝2時，t＝f(x)有?3?個根，此時方程?g[f(x)]－a＝0(a>0)有?5 7 ④當?a＝??時，方程?g(t)＝a?有?1?個根，t＝1，由?t＝f(x)的圖象知，當?t＝1?時，t＝f(x)有 ⑤當?a>??時，方程?g(t)＝a?有?1?個根?t>1， 綜上可得，若方程?g[f(x)]－a＝0(a>0)有?6?個實數(shù)根(互不相同)，則實數(shù)?a?的取值范圍是è1，4?. 個根； 5 1?1 1

24、1< ③當?10)有?6?個根； 5 4 2?個根，此時方程?g[f(x)]－a＝0(a>0)有?2?個根； 5 4 由?t＝f(x)的圖象知，當?t>1?時，t＝f(x)有?1?個根， 此時方程?g[f(x)]－a＝0(a>0)有?1?個根． ? 5? 秀 8