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1、1,第六章計算機(jī)試驗,2,6.1引言,計算機(jī)仿真試驗這里屬于某個函數(shù)族，例如連續(xù)，且平方可積，希望可找到一個近似模型來近似原模型。,3,6.1引言,近似模型,計算機(jī)試驗,,,,4,充滿空間的設(shè)計,完全隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣：超拉丁方抽樣(Latinhypercubesampling)確定性方法：均勻設(shè)計、minimax或maximin隨機(jī)和確定性混合的方法：隨機(jī)化正交陣列，隨機(jī)化網(wǎng)絡(luò),5,6.2超拉丁方抽樣,設(shè)P=x1,,xn為在X上的試驗點，欲通過P來估計y在X上的均值簡單隨機(jī)抽樣若試驗點之間負(fù)相關(guān)，可減少方差,6,A.超拉丁方抽樣,取s個獨立的1,,n的隨機(jī)置換j(1),,j(n)，j=1,
2、,s,組成一個ns矩陣，稱為超拉丁方設(shè)計(Latinhypercubedesign，LHD)，記為LHD(n,s)，它的第k行j列的元素記為j(k)。取0,1上ns個均勻分布的獨立樣本，UijU(0,1),i=1,,n,j=1,,s,記xk=(xk1,,xks)T,其中則設(shè)計D=x1,,xn即為一個LHS設(shè)計，并記為LHS(n,s)。,7,例6.1構(gòu)造超拉丁方抽樣,,8,中點超拉丁方抽樣,,9,LHS的優(yōu)缺點,它很容易產(chǎn)生；它可以處理試驗次數(shù)n與因素個數(shù)s較大的問題；與完全隨機(jī)抽樣相比，它估計y的樣本均值的樣本方差要小有些LHS設(shè)計會顯得很不均勻,優(yōu)點：,缺點：,10,B.隨機(jī)化正交列,強(qiáng)度為
3、r的正交列(OA(n,s,q,r))：任意m(mr)列都構(gòu)成完全因子設(shè)計正交設(shè)計：r=2U型設(shè)計：r=1,11,構(gòu)造步驟,選擇合適的正交列OA(n,s,q,r)，記為A，并設(shè)=n/q；對A的每一列的個水平為k(k=1,,q)的元素，用(k1)+1,(k1)+2,,(k1)+的一個隨機(jī)置換代替,產(chǎn)生的超拉丁方設(shè)計即為隨機(jī)化正交列，記為OH(n,ns)。,12,例6.2.,從正交列OA(8,4,2,3)出發(fā)構(gòu)造OH(8,84)。,13,C.正交超拉丁方設(shè)計,正交超拉丁方設(shè)計：各因子列之間的相關(guān)系數(shù)為零。二階超拉丁方設(shè)計：拉丁方設(shè)計滿足下面條件：(i)設(shè)計中的任一列與其它列正交，即相關(guān)系數(shù)為零(ii
4、)設(shè)計中任一列對應(yīng)的元素平方列及任兩列的元素點乘列與設(shè)計的所有列正交,14,構(gòu)造LHD(2c+1+1,2c)的方法：,對c=1,設(shè)對c1,定義Sc和Tc如下如下得到的Lc即為一個LHD(2c+1+1,2c)：,15,6.3均勻設(shè)計在計算機(jī)試驗中的應(yīng)用,考慮下面的偽三階模型其中，x=(x1,x2)，模型系數(shù)R1,S1,R2,S2,A,S為相互獨立的隨機(jī)選擇，且R1,S1U(0,0.5)，R2,S2U(0.5,1)，AU(0,0.05)，SU(0.04,1)，其中U(a,b)表示在區(qū)間a,b內(nèi)的均勻設(shè)計。,16,兩次隨機(jī)實現(xiàn),17,均勻設(shè)計,18,擬合模型,三階回歸模型用最小二乘法估計系數(shù)可得R2
5、=0.941，s2=0.0002388，,(0.0420,0.2903,0.8484,0.5463,0.5270,1.2069,0.4550,0.2428,0.2610,0.5697).,19,預(yù)測MSE,檢驗點：x1=0.02i,x2=0.02i,(i=0,1,,50)構(gòu)成的總共N=2601個網(wǎng)格點x1,,x2601預(yù)測誤差MSE=0.00022118,20,擬合模型2,逐步回歸法R2=0.919，s2=2.739104，擬合MSE=2.1972104預(yù)測MSE=2.3820104,21,試驗點個數(shù)的影響,22,6.4對計算機(jī)試驗諸設(shè)計的注記,完全隨機(jī)抽樣：不穩(wěn)定，效率不高超拉丁方抽樣：仍不夠穩(wěn)定均勻設(shè)計：穩(wěn)健,沒有一個設(shè)計方法永遠(yuǎn)是最好的，也沒有一個建模方法永遠(yuǎn)高人一籌。計算機(jī)試驗的設(shè)計和建模是相當(dāng)復(fù)雜的問題，但均勻試驗設(shè)計在大部分情形下均表現(xiàn)優(yōu)秀。,
方開泰、劉民千、周永道《試驗設(shè)計與建模》課件.ppt
