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1、實驗二探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系,一 實驗目的,二 實驗器材,三 實驗原理,基礎(chǔ)過關(guān),四 數(shù)據(jù)處理,五 誤差分析,六 注意事項,考點一 實驗原理和實驗操作,考點二 實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析,考點三 實驗拓展和實驗創(chuàng)新,考點突破,基礎(chǔ)過關(guān),一、實驗目的 1.探究彈力和彈簧伸長的定量關(guān)系。 2.學會利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)。 二、實驗器材 彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。,三、實驗原理 1.如圖所示,在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長,平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。,2.彈簧的長度可用刻度尺直接測出,彈簧的伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算。這樣就
2、可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。,四、數(shù)據(jù)處理 1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標,以彈簧的伸長量x為橫坐標,用描點法作圖。連接各點,得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。 2.以彈簧的伸長量x為自變量,寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù)。 3.得出彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系,解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義。,五、誤差分析 1.彈簧所受拉力大小的不穩(wěn)定易造成誤差。使彈簧的一端固定,通過在另一端懸掛鉤碼來產(chǎn)生對彈簧的拉力,可以提高實驗的準確度。 2.彈簧長度的測量是本實驗的主要誤差來源。測量時盡量精確地測量彈簧的長度。 3.描點、作
3、圖不準確也會造成誤差。 六、注意事項 1.所掛鉤碼不要過重,以免彈簧被過分拉伸,超出它的彈性限度。 2.每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些,從而使坐標紙上描的點盡可能稀,這樣作出的圖線更精確。,3.測量彈簧的原長時要讓它自然下垂。測彈簧長度時,一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量,以減小誤差。 4.測量有關(guān)長度時,應區(qū)別彈簧原長l0、實際總長l及伸長量x三者之間的不同,明確三者之間的關(guān)系。 5.建立平面直角坐標系時,兩軸上單位長度所代表的量大小要適當,不可過大,也不可過小。 6.描點畫線時,所描的點不一定都落在同一條曲線上,但應注意一定要使各點均勻分布在曲線的兩側(cè)。描出的線不應是折線,而應是平
4、滑的曲線。 7.記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力與彈簧伸長量的對應關(guān)系及單位。,考點一實驗原理和實驗操作 例1如圖甲所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。,考點突破,(1)為完成實驗,還需要的實驗器材有: 。 (2)實驗中需要測量的物理量有: 。 (3)為完成該實驗,設(shè)計的實驗步驟如下: A.以彈簧伸長量為橫坐標,以彈力為縱坐標,描出各組(x,F)對應的點,并用平滑的曲線連接起來; B.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上對應的刻度l0; C.將鐵架臺固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺;,
5、D.在彈簧下端依次掛上1個、2個、3個、4個鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼; E.以彈簧伸長量為自變量,寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù); F.解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義; G.整理儀器。 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來:。 (4)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度 系數(shù)為N/m。,答案(1)刻度尺(2)彈簧原長、彈簧所受外力與對應的伸長量(或與彈簧對應的長度)(3)CBDAEFG(4)200,變式1某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗。 (1)圖甲是不掛鉤
6、碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度,其示數(shù)為7.73 cm;圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度,此時彈簧的伸長量l為cm;,(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力,關(guān)于此操作,下列選項中規(guī)范的做法是;(填選項前的字母) A.逐一增掛鉤碼,記下每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的 鉤碼總重 B.隨意增減鉤碼,記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量l與彈力F的關(guān)系圖線,圖線的AB段明顯偏離直線OA,造成這種現(xiàn)象的主要原因是。,答案(1)6.93(2)A(3)超過彈簧的彈性限度 解析(1)l=14.66 cm-7.73 c
7、m=6.93 cm。 (2)應逐一增掛鉤碼,不能隨意增減,A項正確。 (3)彈簧下端鉤碼過多時,對彈簧的拉力過大,使彈簧形變量超過了彈簧的彈性限度,彈簧的伸長量不再是線性變化。,考點二實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析 例2在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實驗中。 (1)某同學使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力與彈簧長度的圖像如圖所示。下列表述正確的是(),A.a的原長比b的長 B.a的勁度系數(shù)比b的大 C.a的勁度系數(shù)比b的小 D.測得的彈力與彈簧的長度成正比,(2)為了測量某一彈簧的勁度系數(shù),將該彈簧豎直懸掛起來,在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實驗測出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l的相應數(shù)據(jù),其對應點已在圖
8、上標出。作出m-l的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。,(3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標數(shù)值偏小些,則實驗測得的彈簧的勁度系數(shù)比實際勁度系數(shù)偏。,答案(1)B(2)圖線如圖所示0.255(0.2480.262均正確)(3)大,解析(1)題圖中F-l圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù),所以a的勁度系數(shù)比b的大,由于圖線沒有通過原點,彈簧的長度等于原長加變化量,彈簧的長度和彈力不成正比。 (2)由胡克定律F=kx得 k===gk斜=0.255 N/m。 (3)鉤碼所標數(shù)值比實際質(zhì)量偏大,且所用鉤碼越多,偏差越大,因此所作出的m-l圖線比實際情況下的圖線斜率偏大,故所求得的彈簧的勁度
9、系數(shù)也偏大。,方法技巧,變式2為了探究彈簧彈力F和彈簧伸長量x的關(guān)系,李強同學選了甲、乙 兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試,根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖像。,(1)從圖像上看,該同學沒能完全按實驗要求做,使圖線上端成為曲線,圖線上端成為曲線是因為。 (2)這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為:甲彈簧為N/m,乙彈簧為N/m。若要制作一個精確度相對較高的彈簧測力計,應選彈簧(選填“甲”或“乙”)。,答案(1)形變量超過彈簧的彈性限度 (2)66.7200甲,解析(1)在彈性限度內(nèi)彈簧的彈力與形變量成正比,超過彈簧的彈性限度,則此規(guī)律不成立,所以所給的圖線上端成為曲線,是因為形變量超過彈簧的彈性限度。 (2)甲
10、、乙兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為: k甲== N/m=66.7 N/m k乙== N/m=200 N/m,要制作一個精確程度較高的彈簧測力計,應選用一定的外力作用時形變 量大的彈簧,故選甲彈簧。,考點三實驗拓展和實驗創(chuàng)新,例3(2018云南昆明模擬)在探究彈簧的彈力與伸長量之間關(guān)系的實驗中,所用裝置如圖甲所示,將輕彈簧的一端固定,另一端與力傳感器連接,其伸長量通過刻度尺測得,某同學的實驗數(shù)據(jù)列于表中:,(1)以x為橫坐標、F為縱坐標,在圖乙的坐標紙上描繪出能正確反映這一彈簧的彈力與伸長量之間關(guān)系的圖線。 (2)由圖線求得這一彈簧的勁度系數(shù)為。(保留三位有效數(shù)字),答案(1)見解析(2)75.0
11、 N/m,解析(1)描點作圖,如圖。,(2)根據(jù)解析(1)中圖像,該圖線為過原點的一條傾斜直線,即彈力與伸長量成正比,圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù),k==75.0 N/m。,變式3(2019安徽淮北一中期中聯(lián)考)在探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系,并測量彈簧的勁度系數(shù)的實驗中,實驗裝置如圖甲所示,所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力,實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度,再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端,每次測量相應的彈簧的總長度。,甲,(1)某同學通過以上實驗測量后把6組實驗數(shù)據(jù)對應的點描在圖乙坐標系中,請作出F-L圖線。,乙,(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0=cm,勁度系數(shù)k=
12、N/m。 (3)試根據(jù)該同學以上的實驗情況,幫助他設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗測得的具體數(shù)據(jù)) (4)該同學實驗時,把彈簧水平放置與把彈簧懸掛放置相比較, 優(yōu)點在于: ; 缺點在于: 。,答案(1)圖見解析(2)520(3)見解析(4)可以避免彈簧自身重力對實驗的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差,解析(1)F-L圖線如圖所示。,(2)圖像的橫截距表示彈力為零時的彈簧的長度,此時彈簧的長度為原長,所以彈簧的原長L0=5 cm,圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù),故有k=,= N/m=20
13、N/m。 (3)根據(jù)該同學的實驗情況,記錄實驗數(shù)據(jù)的表格為:,(4)優(yōu)點在于:可以避免彈簧自身重力對實驗的影響。缺點在于:彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成實驗誤差。,1.(2018課標,22,5分)如圖(a),一彈簧上端固定在支架頂端,下端懸掛一托盤;一標尺由游標和主尺構(gòu)成,主尺豎直固定在彈簧左邊;托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置,簡化為圖中的指針。 現(xiàn)要測量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)。當托盤內(nèi)沒有砝碼 時,移動游標,使其零刻度線對準指針,此時標尺讀數(shù)為 1.950 cm;當托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時,移動 游標,再次使其零刻度線對準指針,標尺示數(shù)如圖(b)所
14、示,其讀數(shù)為cm。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?9.80 m/s2,此彈簧的勁度系數(shù)為N/m(保留3位有效數(shù)字)。,答案3.77553.7 解析本題考查游標卡尺的讀數(shù)方法和胡克定律。此標尺為二十分 度的標尺,精度為0.05 mm,所以讀數(shù)為37 mm+150.05 mm=37.75 mm= 3.775 cm。 當托盤中放入砝碼穩(wěn)定時,彈簧的伸長量x=3.775 cm-1.950 cm= 1.825 cm。由平衡條件得F=mg,由胡克定律得F=kx,聯(lián)立得k=53.7 N/m。,2.(2018廣東深圳模擬)某同學利用如圖甲所示裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實驗。,(1)在安裝刻度尺時,必須
15、使刻度尺保持狀態(tài) (填“水平”或“豎直”)。 (2)他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度x的關(guān)系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長x0=cm,勁度系數(shù)k=N/m。 (3)他又利用本實驗原理把該彈簧做成一把彈簧測力計,當彈簧測力計的示數(shù)如圖丙所示時,該彈簧的長度x=cm。,答案(1)豎直(2)450(3)10 解析(1)彈簧是豎直的,要減小誤差,刻度尺必須與彈簧平行,故刻度 尺要保持豎直狀態(tài); (2)彈簧處于原長時,彈力為零,故原長為4 cm;彈簧彈力為2 N時,彈簧的長度為8 cm,伸長量為4 cm,根據(jù)胡克定律F=kx,有k===50 N/m; (3)由題圖丙知彈簧的彈力為3 N,根據(jù)
16、題圖乙得到彈簧的長度為10 cm。,3.某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系,并測彈簧的勁度系數(shù)k。做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上,然后將分度值是 1 mm的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè),并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。當彈簧自然下垂時,指針指示的刻度數(shù)值記作L0;彈簧下端掛一個50 g的鉤碼時,指針指示的刻度數(shù)值記作L1;彈簧下端掛兩個50 g的鉤碼時,指針指示的刻度數(shù)值記作L2;;彈簧下端掛七個50 g的鉤碼時,指針指示的刻度數(shù)值記作L7。,(1)下表記錄的是該同學已測出的6個值,其中有兩個數(shù)值在記錄時有誤, 它們的代表符號分別是和。 測量記錄表:,(2)實驗中,L3和L7兩個值
17、還沒有測定,請你根據(jù)上圖將這兩個測量值填入記錄表中。 (3)為充分利用測量數(shù)據(jù),該同學將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差, 分別計算出了三個差值:d1=L4-L0=6.90 cm,d2=L5-L1=6.90 cm,d3=L6-L2=7.00 cm。請你給出第四個差值:d4==cm。 (4)根據(jù)以上差值,可以求出每增加50 g鉤碼的彈簧平均伸長量L,L用 d1、d2、d3、d4表示的式子為:L=,代入數(shù)據(jù)解得L=cm。 (5)計算彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。(g取9.8 m/s2),答案(1)L5L6 (2)6.85(6.846.86)14.05(14.0414.06) (3)L7-L37.20(7
18、.187.22) (4)1.75 (5)28 解析(1)L5、L6兩組數(shù)據(jù)在讀數(shù)時均沒有進行估讀。 (2)刻度尺的分度值為1 mm,由題圖可知L3=6.85 cm(6.846.86 cm均可),L7=14.05 cm(14.0414.06 cm均可)。,(3)題中三組數(shù)據(jù)在尋求多掛4個鉤碼形成的長度差,故d4=L7-L3=(14.05-6.85) cm=7.20 cm。 (4)每增加4個鉤碼彈簧的平均伸長量L1=,則每增加1個 鉤碼彈簧的平均伸長量L==,代入數(shù)據(jù)求得L= 1.75 cm。 (5)由(3)(4)可知,彈力F和彈簧伸長量L成正比,即滿足F=kL,代入數(shù)據(jù)得k== N/m=28 N
19、/m。,4.(2019重慶巴蜀中學月考)某同學在探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系時,將輕質(zhì)彈簧豎直懸掛,彈簧下端掛一個小盤,在小盤中增添砝碼,改變彈簧的彈力,通過旁邊豎直放置的刻度尺可以讀出彈簧末端指針指示的刻度值x,實驗得到了彈簧末端指針 指示的刻度值x與小盤中砝碼質(zhì) 量m的關(guān)系圖像如圖乙所示,取 g=10 m/s2?；卮鹣铝袉栴}:,(1)某次測量如圖甲所示,指針指示的刻度值為cm(刻度尺分度值為1 mm); (2)從圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留兩位有效 數(shù)字); (3)另一同學在做該實驗時有下列做法,其中錯誤的是 。 A.刻度尺零刻度線未與彈簧上端對齊 B.實驗中未考慮小盤的重力
20、 C.讀取指針指示的刻度值時,選擇彈簧指針上下運動最快的位置讀取 D.在利用x-m圖線計算彈簧的勁度系數(shù)時舍棄圖中曲線部分數(shù)據(jù),答案(1)18.00(2)3.3(3)AC,解析(1)刻度尺的分度值為1 mm,故讀數(shù)為18.00 cm; (2)結(jié)合mg=kx,得k=,由圖乙可知 k= N/m3.3 N/m; (3)讀數(shù)時刻度尺的零刻度線應與彈簧上端對齊,才能準確測量,故A項錯誤;本實驗可采用圖像法進行數(shù)據(jù)處理,小盤的重力可以不考慮,故B項正確;在讀指針的位置時,應讓彈簧末端的指針靜止之后再讀取,故C項錯誤;當彈簧的形變量超過彈簧的彈性限度時,x-m圖線將變成曲線,不 再符合胡克定律,應舍去,故D
21、項正確。,5.(2018江西上饒模擬)在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時,某同學先按圖(a)對彈簧甲進行探究,然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖(b)進行探究。在彈性限度內(nèi),將質(zhì)量為m=50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端,分別測得圖(a)、圖(b)中彈簧的長度L1、L2,如表所示。,已知重力加速度g=10 m/s2,計算彈簧甲的勁度系數(shù)k=N/m。由表中數(shù)據(jù)(填“能”或“不能”)計算出彈簧乙的勁度系數(shù)。,答案50能 解析分析表中數(shù)據(jù)可知,圖(a),鉤碼數(shù)量和彈簧伸長量的關(guān)系為鉤碼每增加一個,彈簧伸長約1 cm,所以彈簧甲的勁度系數(shù)k1=== =50 N/m。分析表中數(shù)據(jù)可知,圖(b),每增加一個鉤碼,彈簧
22、伸長約 0.3 cm,即k10.003+k20.003=mg,根據(jù)彈簧甲的勁度系數(shù)可以求出彈簧乙的勁度系數(shù)。,6.某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系。實驗裝置如圖(a)所示,一均勻長彈簧豎直懸掛,7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處;通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時,各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時,各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為
23、60,整個彈簧的自由長度為11.88 cm。,圖(a),圖(a),(1)將表中數(shù)據(jù)補充完整:,。 (2)以n為橫坐標,1/k為縱坐標,在圖(b)給出的坐標紙上畫出1/k-n圖像。 圖(b),(3)圖(b)中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧,該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達式為k=N/m;該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系的表達式為k=N/m。,(3)(在之間均可) (在之間均可),答案(1)81.70.012 2 (2)-n圖像如圖所示,解析(1)由胡克定律有k== N/m=81.7 N/m,故有 =0.012 2 m/N。(2)作圖過程略,圖見答案。(3)-n圖線是一條過原點的 直線,由圖可得圖線的斜率約為5.7110-4 m/N,故有=5.7110-4n(m/N), 即k=(N/m),由題分析可知彈簧的圈數(shù)n與原長l0的關(guān)系為n= l0,故k=(N/m)。,
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