九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課件 （新版）新人教版.ppt

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1、二次函數(shù)與一元二次方程,在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題. 如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等 利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義. 本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問(wèn)題的方法，探尋其中的奧秘.,新課引入,問(wèn)題 如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (2)

2、球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ?,,h=0,0= 20 t 5 t2,,,,新課講解,解：（1）解方程15=20t-5t2 ，即： t2-4t+3=0，解得 t1=1,t2=3. 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.,（2）解方程20=20t-5t2 ， 即： t2-4t+4=0，解得t1=t2=2. 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.,（3）解方程20.5=20t-5t2 ， 即： t2-4t+4.1=0， 因?yàn)?-4)2-44.10，所以方程無(wú)

3、解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m.,（4）解方程0=20t-5t2 ， 即： t2-4t=0，解得 t1=0,t2=4. 球的飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m.即 飛出到落地用了4s .,新課講解,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？,那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢？,那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢？,新課講解,那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.,如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.,新課講解,思考 二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 -

4、6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示.,(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,2個(gè)，1個(gè)，0個(gè),新課講解,兩個(gè)根，兩個(gè)相等的根，無(wú)實(shí)數(shù)根,,,,,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,x,y,思考 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù),則一元二次方程ax2+bx+c=0中b2-4ac的情況如何？,新課講解,

5、新課講解,一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知， 1.如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)， 公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.,2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)情況 與b2-4ac的情況： (1)有兩個(gè)交點(diǎn) (2)有一個(gè)交點(diǎn) (3)沒(méi)有交點(diǎn),,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,,b2 4ac< 0,,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則 b2-4ac .,0,例1 不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2

6、x D y=-2(x+1)2 - 3,例2 如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個(gè)交點(diǎn).,例3 已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,D,1,1,16,例4 拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn) .,(0,2),例題分析,例5 如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3 ,x2=,例6 已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則 k的取值范圍（ ）,-3.3,B,,例題分析,1

7、2 3,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,O,,,,,例7 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,(-0.7,0),(2.7,0),所以方程 的實(shí)數(shù)根為,解：作的 圖象（如圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是 .,我們還可以通過(guò)不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根.仔細(xì)閱讀課本P46內(nèi)容.,例題分析,1 2 3,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,O,,,,,,,x=2時(shí)，y<0,x=3時(shí)，y0,根在2到3之間,例題分析,,1 2 3,,,,,,,,,,,,,,,x,y,O,,,,,,,,2.5,,已知x=3

8、,y0,x=2.5時(shí),y<0,,根在2.5到3之間,例題分析,1 2 3,,,,,,,,,,,,,,,,x,O,,,,1 2 3,,,,,,,,,,,,,,y,,,,,,,,2.5,,已知x=2.5時(shí),y<0,x=2.75時(shí),y0,,根在2.5到2.75之間,,,2.75,例題分析,重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間可以得到：,根所在的范圍越來(lái)越小，根所在的范圍的兩端的值越來(lái)越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當(dāng)要求根的近似值與根的準(zhǔn)確值的差的絕對(duì)值小于0.1時(shí)，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我們可以將2.6875作為根的近似值.,歸納,例題分析,C,A,課堂練習(xí),1.拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 2.拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則其頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 3.關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,.,,,,課堂小結(jié),二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解,