九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課件 新人教版.ppt

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1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,1.一般地,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為m,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作求使已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為m的自變量x的值.特別地,如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn),公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)時(shí),函數(shù)值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根. 2.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(-1,0),B(2,0),則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為.,ax2+bx+c=m,x=x0,x1=-1,x2=2,3.拋物線y=ax2+bx

2、+c與x軸的位置關(guān)系(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式=b2-4ac): (1)當(dāng)=b2-4ac0時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有個(gè)公共點(diǎn); (2)當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有個(gè)公共點(diǎn); (3)當(dāng)=b2-4ac<0時(shí)拋物線y=ax2+bx+c與x軸公共點(diǎn). 4.若拋物線y=kx2-7x-7和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是(),兩,一,沒有,B,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 【例】 已知關(guān)于x的二次函數(shù) 這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中有一條與x軸交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn). (1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn); (2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,

3、0),試求出點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,對(duì)于經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的二次函數(shù),當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而減小? 分析利用一元二次方程根的判別式即可輕松判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.同時(shí)利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的解,再通過解一元二次方程求其他點(diǎn)的坐標(biāo).,整理,得m2-2m=0, 解得m=0或m=2. 當(dāng)m=0時(shí),y=x2-1. 令y=0,得x2-1=0, 解得x1=-1,x2=1. 此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是B(1,0). 當(dāng)m=2時(shí),y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3. 此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是B(3,0).,(3)當(dāng)m=0時(shí),二次函數(shù)的解析式為y

4、=x2-1,此時(shí)函數(shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=0,所以當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而減小; 當(dāng)m=2時(shí),二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2-2x-3,即y=(x-1)2-4,此時(shí)函數(shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸為x=1,所以當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而減小. 點(diǎn)撥該類題往往是函數(shù)、方程及幾何圖形等知識(shí)的綜合應(yīng)用,熟練掌握好相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.,6,1,2,3,4,5,答案,1.小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是() A.無解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1或x=4,6,1,2,3,4,5,2.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)

5、數(shù)是 () A.3B.2C.1D.0,答案,解析,6,1,2,3,4,5,3.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面的問題:若m,n(m