2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理 北師大版.ppt

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1、11.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 與分步乘法計(jì)數(shù)原理,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,n類(lèi)不同的方案,n個(gè)步驟,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中,某兩類(lèi)不同方案中的方法可以相同. () (2)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中,每類(lèi)方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,只有各步驟都完成后,這件事情才算完成.() (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.() (5)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i

2、=1,2,3,,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種不同的方法.(),,,,,,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018黑龍江牡丹江模擬)十字路口來(lái)往的車(chē)輛,如果不允許回頭,則行車(chē)路線共有() A.24種B.16種 C.12種D.10種,C,解析:根據(jù)題意,車(chē)的行駛路線起點(diǎn)有4種,行駛方向有3種,所以行車(chē)路線共有43=12種,故選C.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A.24B.18C.12D.9,B,解析:由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再?gòu)?/p>

3、F處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018北京昌平區(qū)模擬)四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng)),每場(chǎng)比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,平局雙方各得1分.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有足球隊(duì)全勝,且四隊(duì)得分各不相同,則所有比賽中可能出現(xiàn)的最少平局場(chǎng)數(shù)是 () A.0B.1 C.2D.3,B,解析:四個(gè)隊(duì)得分總和最多為36=18,若沒(méi)有平局,又沒(méi)有全勝的隊(duì),則四個(gè)隊(duì)的得分只可能有6,3,0三種選擇,必有兩隊(duì)得分相同,與四隊(duì)得分各不相同矛盾,所以最少平局場(chǎng)數(shù)是1,此時(shí)四隊(duì)分?jǐn)?shù)為7,6,3,1,故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.(2

4、018山東煙臺(tái)模擬)上合組織峰會(huì)于2018年6月在青島召開(kāi),組委會(huì)預(yù)備在會(huì)議期間將A,B,C,D,E這五名工作人員分配到兩個(gè)不同的地點(diǎn)參與接待工作.若要求A,B必須在同一組,且每組至少2人,則不同分配方法的種數(shù)為.,8,解析:將AB捆綁在一起,分兩類(lèi),一類(lèi)是A、B兩人在一組,另三人在一組,一類(lèi)是A、B再加另一人在一組,另一組只有2人,所以不同的分配方法為(1+ )2=8.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1) 滿(mǎn)足a,b-1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a,b)的個(gè)數(shù)為() A.14B.13C.12D.9 (2)已知橢圓 的焦點(diǎn)在y軸上,且m1,2

5、,3,4,5, n1,2,3,4,5,6,7,則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)為.,分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,B,20,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)當(dāng)a=0時(shí),x=- ,b=-1,0,1,2,有4種可能; 當(dāng)a0時(shí),則=4-4ab0,ab1. 當(dāng)a=-1時(shí),b=-1,0,1,2,有4種可能; 當(dāng)a=1時(shí),b=-1,0,1,有3種可能; 當(dāng)a=2時(shí),b=-1,0,有2種可能. 所以滿(mǎn)足條件的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有4+4+3+2=13(個(gè)). (2)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓滿(mǎn)足mm的n有6種選擇;第二類(lèi):當(dāng)m=2時(shí),使nm的n有5種選擇;第三類(lèi):當(dāng)m=3時(shí),使nm的n有4種選擇;第四類(lèi):當(dāng)m=4時(shí),使nm的n有3種

6、選擇;第五類(lèi):當(dāng)m=5時(shí),使nm的n有2種選擇.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,符合條件的橢圓共有20個(gè).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)遵循的原則是什么? 解題心得使用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理應(yīng)遵循的原則:分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)可能有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018湖南十四校聯(lián)考)甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書(shū)室借A、B、C、D四類(lèi)課外書(shū)(每類(lèi)課外書(shū)均有若干本),已知每人均只借閱一本,每類(lèi)課外書(shū)均有人借閱,且甲只借閱A類(lèi)課外書(shū),則不同的借閱方案種類(lèi)為() A.48B

7、.54C.60D.72,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,分步乘法計(jì)數(shù)原理 例2(1)(2018湖北黃岡三模)對(duì)33 000分解質(zhì)因數(shù)得33 000=2335311,則33 000的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是 () A.48B.72C.64D.96 (2)如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D 4塊區(qū)域分開(kāi),若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則涂色方法共有種.(用數(shù)字作答),A,480,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)33 000的因數(shù)中有若干個(gè)2(共有23,22,21,20四種情況),若干個(gè)3(共有3,30兩種情況),若干個(gè)5(共有53,52,51,50四種情況),若干個(gè)11(共有111,110兩種情

8、況), 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得33 000的因數(shù)共有4242=64個(gè),不含2的共有242=16個(gè), 正偶數(shù)因數(shù)有64-16=48(個(gè)),即33 000的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是48,故選A. (2)從A開(kāi)始涂色,A有6種涂色方法,B有5種涂色方法,C有4種涂色方法,D有4種涂色方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有6544=480種涂色方法.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí),如何分步?對(duì)分步有何要求? 解題心得利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí),要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步,并且分步必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:一是完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,二是只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.,

9、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018安徽合肥三模)如圖,給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色,要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色,現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)有() A.24 B.48 C.96 D.120,C,解析:若A,D顏色相同,先涂E有4種涂法,再涂A,D有3種涂法,再涂B有2種涂法,C只有一種涂法,共有432=24種;若A,D顏色不同,先涂E有4種涂法,再涂A有3種涂法,再涂D有3種涂法,當(dāng)B和D相同時(shí),C有一種涂法,當(dāng)B和D不同時(shí), C只有一種涂法,共有433(1+1)=72種,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得,共有24+72=96(種),故選C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,兩

10、個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 例3(1) (2018山東濰坊二模)中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱(chēng)“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂(lè)”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動(dòng);“書(shū)”,指各種歷史文化知識(shí);“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有() A.120種B.156種C.188種D.240種,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖,用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同

11、的顏色,則不同的涂色種數(shù)有.(用數(shù)字作答),96,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)的一般思路是怎樣的? 解題心得在綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí),一般是先分類(lèi)再分步.分類(lèi)后分別對(duì)每一類(lèi)進(jìn)行計(jì)數(shù),在計(jì)算每一類(lèi)時(shí)可能要分步,在分步時(shí)可能又要用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為. (2)(2018河北武邑調(diào)研)3個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員,若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上),則不同的選聘方法種數(shù)為() A

12、.60B.36C.24D.42 (3)(2018百校聯(lián)盟TOP20三月聯(lián)考)某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食,教師們?cè)谛@附近開(kāi)辟了如圖所示的四塊菜地,分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜,若這三種蔬菜種植齊全,同一塊地只能種植一種蔬菜,且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜,則不同的種植方式共有 () A.9種B.18種 C.12種D.36種,17,A,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)分兩類(lèi):當(dāng)取1時(shí),1只能為真數(shù),此時(shí)對(duì)數(shù)值為0; 不取1時(shí),分兩步:取底數(shù),有5種不同的取法;取真數(shù),有4種不同的取法. 其中l(wèi)og23=log49,log32=log94,log24=log39,log

13、42=log93, 所以不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1+54-4=17. (3)若兩塊地種植西紅柿,則它們?cè)?3,14或24位,其他兩位是黃瓜和茄子,所以共有32=6種種植方式;若兩塊地種植黃瓜或茄子也有3種種植方式,所以一共有63=18種.故選B.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿(mǎn)足:完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事. 2.分步必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:一是步驟互相獨(dú)立,互不干擾;二是步與步確保連續(xù),逐步完成. 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在,重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn);其次分類(lèi)時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi). 3.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思路:(1)弄清完成一件事是做什么.(2)確定是先分類(lèi)后分步,還是先分步后分類(lèi).(3)弄清分步、分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么.(4)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.切實(shí)理解“完成一件事”的含義,以確定需要分類(lèi)還是需要分步. 2.分類(lèi)的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”,分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序,即合理分類(lèi),準(zhǔn)確分步. 3.確定題目中是否有特殊條件限制.,