（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率與統(tǒng)計(jì)課件 文.ppt

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1、第2講概率與統(tǒng)計(jì),高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用，同時(shí)滲透互斥事件、對(duì)立事件；2.概率常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)結(jié)合在一起命題，主要以解答題形式呈現(xiàn)，中檔難度.,1.(2018全國(guó)卷)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任取2人參加社區(qū)服務(wù)，恰好選中的2人都是女同學(xué)的概率是() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 解析設(shè)2名男同學(xué)記為x，y，3名女同學(xué)記為a，b，c.從中任取2人有x，a，x，b，x，c，y，a，y，b，y，c，a，b，a，c，b，c，x，y共10種不同的結(jié)果，其中都是女生的有a，b，a，c，b，c三種不同結(jié)果.,答案D,真 題 感 悟,2.(2018全

2、國(guó)卷)如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，，的概率分別記為p1，p2，p3，則(),A.p1p2 B.p1p3 C.p2p3 D.p1p2p3,答案A,3.(2017全國(guó)卷)從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(),解析法一如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)，,法二從5張卡片中有放

3、回的隨機(jī)抽取兩次，共有25種結(jié)果.其中兩次卡片上的數(shù)相同有5種.,答案D,4.(2018天津卷)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng). (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？ (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； 設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.,解(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名

4、同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.,(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種.,1.古典概型的概率,考 點(diǎn) 整 合,(2)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,2.幾何概型的概率,(2)幾何概型應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,3.概率的性質(zhì)及互斥事件的概率,

5、(1)概率的取值范圍：0P(A)1. (2)必然事件的概率：P(A)1. (3)不可能事件的概率：P(A)0.,熱點(diǎn)一幾何概型,【例1】 (1)(2016全國(guó)卷)某公司的班車(chē)在7：30，8：00，8：30發(fā)車(chē)，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是(),,解析(1)如圖所示，畫(huà)出時(shí)間軸：,小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線(xiàn)段AB上，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線(xiàn)段AC或DB上時(shí)，才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘.,探究提高1.幾何概型適用條件：當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解. 2.求解關(guān)鍵：尋找

6、構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域. 易錯(cuò)警示在計(jì)算幾何概型時(shí)，對(duì)應(yīng)的是區(qū)間、區(qū)域還是幾何體，一定要區(qū)分開(kāi)來(lái)，否則結(jié)論不正確.,(2)(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研)折紙已經(jīng)成為開(kāi)發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛(ài)心”活動(dòng)中，會(huì)產(chǎn)生如圖所示的幾何圖形，其中四邊形ABCD為正方形，G為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，四邊形AEFG與四邊形DGHI也是正方形，連接EB，CI，則向多邊形AEFGHID中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為(),,,解析(1)當(dāng)0 x<1時(shí)，恒有f(x)ex

7、e，得1xe.,答案(1)B(2)C,熱點(diǎn)二古典概型的概率 【例2】 某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：,若xy3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)； 若xy8則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； 其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng). (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.,,,解用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一

8、對(duì)應(yīng). 因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4416. 所以基本事件總數(shù)n16. (1)記“xy3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，,(2)記“xy8”為事件B，“3xy8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個(gè). 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).,事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè)， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.,探究提高1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù). 2.兩點(diǎn)注意：(

9、1)對(duì)于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時(shí)要正確分類(lèi)，分類(lèi)時(shí)應(yīng)不重不漏. (2)當(dāng)直接求解有困難時(shí)，可考慮求其對(duì)立事件的概率.,【訓(xùn)練2】 (2018泰安質(zhì)檢)某產(chǎn)品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)A，B，C，D，E，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：,(1)若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)為A的恰有2件，等級(jí)為B的恰有4件，求c的值； (2)在(1)的條件下，將等級(jí)為A的2件產(chǎn)品記為A1，A2，等級(jí)為B的4件產(chǎn)品記為B1，B2，B3，B4，現(xiàn)從A1，A2，B1，B2，B3，B4這6件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)

10、不相同的概率.,c1(0.10.20.450.1)0.15. (2)由題意可得，所有可能的結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共15種情況. 任取兩件產(chǎn)品中等級(jí)不同的共有8種情況，,熱點(diǎn)三概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題,(1)根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？,22列聯(lián)表：,(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用

11、手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件A為“從這個(gè)樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”，求事件A發(fā)生的概率.,則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為1208436，所以22列聯(lián)表為：,17.7347.879，P(K27.879)0.005，故有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.,(2)這200名顧客中采用分層抽樣，從“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽到一個(gè)容量為5的樣本中：,不使用手機(jī)支付的人有2人，記編號(hào)為a，b. 則從這個(gè)樣本中任選2人有(1，2)，(1，3)，(1，a)，(1，b)，(2，3)，(2，a)，(2，b)，

12、(3，a)，(3，b)，(a，b)共10種. 其中至少有1人是不使用手機(jī)支付的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共7種.,探究提高1.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等，在解題中首先要處理好數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等，即把數(shù)據(jù)分析清楚，然后再根據(jù)題目要求進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 2.在求解該類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)： (1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率. (2)此類(lèi)問(wèn)題中的概率模型多是古典概型，在求解時(shí)，要明確基本事件的構(gòu)成.,【訓(xùn)練3】 (2018石家莊質(zhì)檢)交通違法扣分，是指駕駛?cè)嗽诘缆沸熊?chē)中不按規(guī)定行車(chē)，產(chǎn)生相

13、應(yīng)的交通違法行為，從而導(dǎo)致相應(yīng)的交通違法扣分，目前道路交通安全違法行為扣分分值，主要分為1，2，3，6，12分共五個(gè)等級(jí)的分值扣分項(xiàng)目.某街道居委會(huì)調(diào)查了本街道男女各50名駕駛員的交通違法扣分情況，如下表：,(1)寫(xiě)出樣本中男駕駛員扣分(包含0分情況)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)從樣本中扣6分的6名駕駛員中任意抽取2人，求其中至少有1名女駕駛員的概率； (3)請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)該街道男女駕駛員交通違法扣分情況進(jìn)行評(píng)價(jià).,解(1)樣本中男駕駛員扣分的眾數(shù)是0，中位數(shù)是2. (2)分別記樣本中扣6分的4名男駕駛員為a，b，c，d，2名女駕駛員為M，N. 從樣本中扣6分的6名駕駛員中任意抽取2人，分別是ab，ac，ad，aM，aN，bc，bd，bM，bN，cd，cM，cN，dM，dN，MN，共有15種可能.,其中至少有1名女駕駛員共有9種可能.,