2019年河南中考數(shù)學(xué)試題

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1、2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 （滿分120分，考試時(shí)間100分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 的絕對值是（ ） A． B． C．2 D．-2 2. 成人每天維生素D的攝入量約為0.000 004 6克．?dāng)?shù)據(jù)0.000 004 6用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A．4610-7 B．4.610-7 C．4.610-6 D．0.4610-5 3. 如圖，AB∥CD，∠B=75，∠E=27，則∠D的度數(shù)為（ ） A．45 B．48 C．50 D．58 4. 下列計(jì)算正確的是（ ） A．2a+3a

2、=6a B．(-3a)2=6a2 C．(x-y)2=x2-y2 D． 5. 如圖1是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖2．關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（ ） A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同 6. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 7. 某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1

3、元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（ ） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 8. 已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過(-2，n)和(4，n)兩點(diǎn)，則n的值為（ ） A．-2 B．-4 C．2 D．4 9. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90，AD=4，BC=3，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E．作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（ ） A． B．4 C．3 D． 10. 如圖，在△OA

4、B中，頂點(diǎn)O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ） A．(10，3) B．(-3，10) C．(10，-3) D．(3，-10) 二、填空題（每小題3分，共15分） 11. 計(jì)算：__________． 12. 不等式組的解集是____________． 13. 現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_________． 14. 如

5、圖，在扇形AOB中，∠AOB=120，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA=，則陰影部分的面積為_________． 15. 如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=，連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為_________． 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分） 16. （8分）先化簡，再求值：，其中． 17. （9分）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，

6、連接BE并延長交AC于點(diǎn)G． （1）求證：△ADF≌△BDG． （2）填空： ①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為__________； ②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形OBEH為菱形． 18. （9分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖： b．七年級成績在70≤x＜80這一組的是： 70 72 7

7、4 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 年級 平均數(shù) 中位數(shù) 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根據(jù)以上信息，回答下列問題 （1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有__________人； （2）表中m的值為__________； （3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由； （4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計(jì)七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

8、 19. （9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21 m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1 m．參考數(shù)據(jù)：sin34≈0.56，cos34≈0.83．tan34≈0.67．） 20. （9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元． （1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)； （2）學(xué)校準(zhǔn)備購買

9、A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由． 21. （10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下： （1）建立函數(shù)模型 設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長為m，得2(x+y)=m，即，滿足要求的(x，y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第__________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）畫出函數(shù)圖象 函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線函數(shù) y=-x平移得到，

10、請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=-x． （3）平移直線y=-x，觀察函數(shù)圖象 ①當(dāng)直線平移到與函數(shù)（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)(2，2)時(shí)，周長m的值為__________； ②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍． （4）得出結(jié)論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為__________． 22. （10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP． （1）觀察猜想 如圖1，當(dāng)α=60

11、時(shí)，的值是__________，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是__________． （2）類比探究 如圖2，當(dāng)α=90時(shí)，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由． （3）解決問題 當(dāng)α=90時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值． 23. （11分）如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線經(jīng)過點(diǎn)A，C． （1）求拋物線的解析式． （2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m． ①當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)B′，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，B′到該直線的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請直接寫出直線l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）