蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 期末復(fù)習(xí)專題練習(xí) 3整式乘法和因式分解

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1、 6??????? 2 3??????????????? 3 初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題?3?整式乘法與因式分解 考點(diǎn)?1?乘法公式及其應(yīng)用 1 1 1.若?a2-b2= , a-b=?,?則?a+b?的值為（ ） 1 1 A.- B. C.-3 D.3 2.下列四個(gè)算式中,可以直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是?( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(2a+b)(a-2b) C.(a-b)(b-a) D.?(a+b)(-a-b) 3.下別多項(xiàng)式為完全平方式的是( ) A.1+4a2 B.4b2+4b-1??????C.a2-4a+4?????

2、D.a2+ab+b2 4.下列計(jì)算正確的是?( ) A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 C.(a+b)2=a2+b2 D.(x-8y)(x-y)=x2-9xy+8y2 5?如果?x2+kxy+36y2?是一個(gè)完全平方式,則?k?的值是__________ 6?計(jì)算: (1)(a-b-2)(a-b+2) (2)?(a+b+c)2 (3)598×602 7.?已知?a+b=8,ab=6 (1)求(a+b)2?的值?(2)求?a2+b2?的值

3、 8.若│x-2|+(y+1)2=0,求代數(shù)式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值 考點(diǎn)?2?整式的運(yùn)算 9.長方形一邊長為?3m+2n,另一邊比它長?m-n,則這個(gè)長方形的面積是( ) A.12m2+11mn+2n2 C.12m2-5mn+2n2 B.12m2+5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2 10.下列計(jì)算中,正確的有?( ) ①(2a-3)(3a-1)=6a2-11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a-2)(a+3)=a2-6;④(1-a)(1+a

4、)=1-a2 A.4?個(gè) B.3?個(gè) C.2?個(gè) D.1?個(gè) 11.計(jì)算: (1)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2+2; (2)(x+3)(x-2)-(x-4)2; (3)?(m+1)2-m(m+3)-3 (4)(3x+2)2-(3x-1)(1+3x) 2 12.先化簡,再求值: 1 (1)2y2+(x+y)(x-y)-(x-y)2,其中?x=-2,y= (2)[(2x+y)(y-4x)-(3x+y)2]÷x,其中?x=2,y=-1 13.如圖,某市有一塊長為(3a+b)m,寬

5、為(2a+b)m?的長方形地,?規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行 綠化,中間將修建一座雕像,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)?a=6,b=1?時(shí),綠化的面積. 考點(diǎn)?3?因式分解 14.?下?面?四?個(gè)?式?子?①2a2y=2a2?y;②x4+3x2+1=x2(x2+3)+1;③3mn2-6m2n=3mn(n-2m);④ab- ac+a=a(b-c).從左到右不是因式分解的有( ) A.1?個(gè) B.2?個(gè) C.3?個(gè) D.4?個(gè) 15.把?2a2-8?因式分解,結(jié)果正確的是?( ) A.2(a2-4) B.2(a-2)2 C.2(a+2

6、)(a-2)?????D.2(a+2)2 16.下列因式分解正確的是( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 17.如果二次三項(xiàng)式?x2+ax+2?可分解為(x-1)(x+b),則?a+b?的值為( ) A.-2 B.-5 C.3 D.5 18.對于非零的兩個(gè)數(shù)?a,b,規(guī)定:a⊕b=a3-ab,那么將?a⊕16?結(jié)果再進(jìn)行因式分解,則為( ) A.a(a+2)(a-2) B.a(a+4)(a-4) C

7、.?(a+4)(a-4) D.a(a2+4) 19.因式分解:ab+2b=_________ 20.因式分解:ab2-a=_________ 21.因式分解:x4-16=__________ 22.因式分解:x3-2x2y+xy2=_________ 23.因式分解:14xn+2-28xn+1+14xn=_________ 24.若?42x2-31x+2?能分解成兩個(gè)因式的乘積,且有一個(gè)因式為?6x-4,設(shè)另一個(gè)因式為?mx-n,其 中?m,n?為常數(shù),請你求?m,n?的值 25.因式分解: (1)2x2-4xy+2x; (2)3ax2

8、+6axy+3ay2; (3)(x2-5)2+8(x2-5)+16 考點(diǎn)?4?利用因式分解求值 26.?(-2)100+(-2)101?的結(jié)果是?（ ） A.210 B.-2100  C.-2??????????????D.2 27.已知?a=2019x+2018,b=2019x+2019,c=2019x+2020,則代數(shù)式?a2+b2+c2-ab-ac-bc?的值為 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 28.若?a,b?滿足?a+b=5,a2b+?ab2=-10,則?ab?的值是__________ 29.若?x+y=2,x-y=

9、1,則代數(shù)?式(x+1)2-y2?的值為__________ 30.已知?m+n=6,m-n=-4,則代數(shù)式(m2+n2-25)2-4m2n2?的值是_________ 31.已知?6x-3y-1=0,xy?=2,求?2x4y3-x3y4?的值 32.若?3x2-x=1,求代數(shù)式?6x3+7x2-5x+2019?的值 考點(diǎn)?5?因式分解的應(yīng)用 33.長和寬分別是?a,b?的長方形的周長為?10,面積為?6,則?a2b+ab2?的值為?（ ） A.15 B.16 C.30 D.60 34.已知?

10、a?為任意整數(shù),且(a+7)2-a2的值總可以被?n(n?為自然數(shù),且?n≠1)整除,則?n?的值為（ ） A.14 B.7 C.7?或?14 D.7?的倍數(shù) 35.利用因式分解計(jì)算: (1)20202-2022×2018; (2)2.132+2.13×5.74+2.872 36.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差?,那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”,如 8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此,8,16,24?這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”. (1)在?32,75,80?這三個(gè)數(shù)中,是“和諧數(shù)”的是_____

11、_____ (2)若?200?為“和諧數(shù)”,即?200?可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為___ (3)小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8?的?倍數(shù),設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為?2n-1?和?2n+1(其 中?n?取正整數(shù)),請你通過運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是?8?的倍?數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確. 37.問題背景:對于形如?x2-120x+3600?這樣的二次三項(xiàng)式,可以直接用完全平方公式將它分解 成(x-60)2,對于二次三項(xiàng)式?x2-120x+3456,就不能直接用完全平方公式因式分解了?,此時(shí)常采 用將?x2-120x?加上一項(xiàng)?602,使它與?x2-12

12、0x?的和成為一個(gè)完全平方式,再減去?602,整個(gè)式子的 值?不?變?,?于?是?有?:?x2-120x+3456=x2-2×60x+602-602+3456=(x-60)2-144=(x-60)2-122=(x- 60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72) 問題解決: (1)請你按照上面的方法因式分解:x2-140x+4756 (2)已知一個(gè)長方形的面積為?a2+8ab+12b2,寬為?a+2b,求這個(gè)長方形的長. 38.先閱讀下面的內(nèi)容,再解答問題 【閱讀】 例題:求多項(xiàng)式?m2+2mn+2n2-6n+13?的最小值 解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+m)2+(n-3)2+4. ∵(m+n)2≥0, (n-3)2≥0, ∴多項(xiàng)式?m2+2mn+2n2-6n+13?的最小值是?4 【解答問題】 (1)請寫出例題解答過程中因式分解運(yùn)用的公式是__________ (2)已知?a,b,c?是△ABC?的三邊,且滿足?a2+b2=10a+8b-41,求第三邊?c?的取值范圍; (3)求多項(xiàng)式-2x2+4xy-3y2-6y+7?的最大值.