《第一章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《第一章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 概率論第一章 隨機(jī)事件與概率例1 設(shè)為隨機(jī)事件,已知,求1) ) 3) 4) )例 6個(gè)不同的球,投入編號(hào)為到7的個(gè)空盒中,求下列事件的概率:1) 1號(hào)到6號(hào)盒中各有一個(gè)球 2) 恰有個(gè)盒中各有1個(gè)球 3) 1號(hào)盒內(nèi)有2個(gè)球例3 袋中有兩個(gè)分的,三個(gè)貳分的,五個(gè)1分的錢幣。任取其中5個(gè),求錢額總數(shù)超過壹角的概率.例4 驗(yàn)收一批共有60件的可靠配件,按驗(yàn)收規(guī)則,隨機(jī)抽驗(yàn)3件,只要3件中有一件不合格就拒收整批產(chǎn)品,假設(shè),檢驗(yàn)時(shí),不合格品被誤判為合格品的概率為0。03,而合格品被判為不合格品的概率為0.1,如果在6件產(chǎn)品中有3件不合格品,問這批產(chǎn)品被接收的概率是多少?例 驗(yàn)收成箱包裝的玻璃器皿,每
2、箱24只裝,統(tǒng)計(jì)資料表明,每箱最多有2件殘品,且含,1和2件殘品的箱各占80,1和5。現(xiàn)隨意抽取一箱,從中隨意檢驗(yàn)4只,若未發(fā)現(xiàn)殘品則通過驗(yàn)收,否則逐一檢驗(yàn)并更換。試求:)一次通過驗(yàn)收的概率 2)通過驗(yàn)收的箱中確無殘品的概率。例6 一個(gè)醫(yī)生已知某疾病的自然痊愈率為25,為試驗(yàn)一種新藥是否有效,把它給10個(gè)病人服用,且規(guī)定10人中至少有4人治好,則認(rèn)為這種藥有效,反之,則無效,求:1)雖然新藥有效,且把痊愈的概率提高到35%,但經(jīng)過驗(yàn)收被否定的概率;2)新藥完全無效,但經(jīng)過試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。例7 設(shè)是兩個(gè)事件,,且,證明:例8 已知,求全不發(fā)生的概率。例9在長(zhǎng)度為的線段內(nèi)任取兩點(diǎn),將其分成三
3、段,求它們能構(gòu)成三角形的概率。例10 設(shè)有三門炮同時(shí)對(duì)某目標(biāo)射擊,命中的概率分別為02,0。3,0.5,目標(biāo)命中一發(fā)被擊毀的概率是0。2,命中兩發(fā)被擊毀的概率為.6,命中三發(fā)被擊毀的概率為。9,求三門炮在一次射擊中擊毀目標(biāo)的概率。例11 假設(shè)一廠家生產(chǎn)的儀器,以概率。0可以直接出廠,以概率00需進(jìn)一步調(diào)試,調(diào)試后以概率0。8可以出廠,并以概率020定為不合格品而不能出廠?,F(xiàn)該廠生產(chǎn)了臺(tái)儀器(假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立),求:1) 全部能出廠的概率; 2)其中恰好有兩件不能出廠的概率; )其中至少有兩件不能出廠的概率。例12 某型號(hào)的高炮,每門炮發(fā)射一發(fā)擊中飛機(jī)的概率是.6?,F(xiàn)若干門炮各發(fā)射
4、一發(fā),問欲以99%的把握擊中來犯的一架敵機(jī)至少需配置幾門炮?習(xí) 題一 填空題 1設(shè)為隨機(jī)事件, 則 2 設(shè)事件相互獨(dú)立,已知 則3 設(shè)是兩個(gè)任意不相容的事件,則4 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件,已知,則5 設(shè),,則 P(恰好發(fā)生一個(gè))=_ P(至多出現(xiàn)一個(gè))= _ 6 一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊次,假設(shè)每次是否命中目標(biāo)是相互獨(dú)立的,已知至少命中一次的一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊4次,假設(shè)每次是否命中目標(biāo)是相互獨(dú)立的,已知至少命中一次的概率是,則該射手的命中概率是_7 設(shè)10件產(chǎn)品中有件不合格品,從中任取兩件,已知所取兩件中有一件是不合格品,則另一件也是不合格品的概率是_8 通信渠道傳遞15個(gè)信號(hào),假設(shè)每個(gè)信號(hào)在傳遞過程
5、中失真的概率為,若分別表示:無一信號(hào)失真;:恰有一信號(hào)失真;:兩個(gè)以上信號(hào)失真,則 9兩封信隨機(jī)地投入已標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,的五個(gè)信筒內(nèi),則第3號(hào)信筒剛好只投入一封信的概率為_10有個(gè)袋子,每個(gè)袋內(nèi)均有張卡片,分別編有號(hào)碼1,2,。現(xiàn)在從每個(gè)袋中各取1張卡片,則取到卡片上的最大編號(hào)不超過,且不小于的概率為_1 在一張打上方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣,方格邊長(zhǎng)為_時(shí),才能使硬幣不與線相交的概率不小于1%2 甲、乙兩射手對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊,甲射手的命中率為,乙射手的命中率為,。規(guī)定甲先開始每人一次輪流進(jìn)行,直到目標(biāo)被擊中為止,要使甲先命中,則, 應(yīng)滿足關(guān)系_二 選擇題1設(shè)為任意兩個(gè)事件,且,則
6、下列成立的是( ) A) B) C) ) 設(shè)滿足,則( )A)是必然條件 ) ) )3對(duì)事件,下列命題正確的是( ) A) 事件互不相容,則事件也互不相容。 B)如果相容,則也相容。 ) 如果互不相容,且則相互獨(dú)立。 D)若相互獨(dú)立,則也獨(dú)立。 設(shè)是兩兩獨(dú)立且不能同時(shí)發(fā)生的隨機(jī)事件,且則的最大值為( ) ) B ) 1 C) D) 5 已知為任意三個(gè)隨機(jī)事件,則等于( ) A) B) ) D) 6 0張獎(jiǎng)券中有張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,每人購(gòu)買一張,則前三個(gè)購(gòu)買者中恰有一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為( )A) B) C) D) 三、解答題1袋中有8藍(lán)白共10個(gè)球,從中無放回地任取2次 ,每次任取一球。求下列事件的概率1
7、) 兩次都是藍(lán)球 2)兩次中恰有一次取得藍(lán)球 3)至少一次取得白球 4)第2次取到白球2現(xiàn)有編號(hào)為1,2,3的個(gè)盒子,1號(hào)盒中有1紅一黑2個(gè)球,2號(hào)盒中有4白藍(lán)共8個(gè)球,3號(hào)盒中有6白2藍(lán)共8個(gè)球;先從1號(hào)盒中任取一球,如取得紅球,則再?gòu)?號(hào)盒中任取一球;如取得黑球,則再?gòu)奶?hào)盒中任取一球,求:1)取得白球的概率 2)從3號(hào)盒中取得白球的概率。3)若取得的是白球,求它是從3號(hào)盒中取出的概率。3 一個(gè)自動(dòng)報(bào)警裝置由雷達(dá)和計(jì)算機(jī)兩部分構(gòu)成,兩部分有任何一個(gè)失靈,這個(gè)報(bào)警裝置就失靈,若使用100個(gè)小時(shí)后,雷達(dá)部分失靈的概率為,計(jì)算機(jī)部分失靈的概率為.若兩部分失靈與否相互獨(dú)立,求這個(gè)報(bào)警裝置使用1個(gè)小時(shí)
8、而不失靈的概率。4 從n雙不同的鞋子中任取只,求下列事件的概率 1)沒有成對(duì)的鞋子 2)只有一對(duì)鞋子 ) 恰有兩對(duì)鞋子 4)有對(duì)鞋子5 有朋友從遠(yuǎn)方來,他乘火車,輪船,汽車,飛機(jī)的概率依次為,,如乘火車,輪船,汽車來的話,遲到的概率分別為,而乘飛機(jī)則不遲到,求 )他遲到的概率 2)已知他遲到了,他是乘火車來的概率有多大?6 設(shè)每一個(gè)飛機(jī)引擎在飛行中出故障的概率為1,且各引擎是否出故障是相互獨(dú)立的,如果至少有50的引擎能正常運(yùn)行,飛機(jī)就能成功地飛行,問對(duì)多大的而言,4引擎比2引擎更為可取?7 某商場(chǎng)有燈管若干箱,每箱內(nèi)20只燈管,其中有0,1,2只殘次品的概率分別為,。一顧客從其所購(gòu)的一箱中任取
9、4只察看,有殘次品則退貨,否則買下,求下列事件的概率: 1)買下; 2)在該顧客買下的這一箱中,恰有1只殘次品; 3)在該顧客退貨的這箱中,恰有2只殘次品.兩人約定上午9點(diǎn)到1點(diǎn)在公園會(huì)面,試求一人要等另一人以上的概率. 若已知時(shí),某分子與另一分子碰撞,又知任何和,若不管該分子在時(shí)刻以前是否遭受碰撞,在中遭受碰撞的概率等于,試求該分子在時(shí)刻還沒有再受碰撞的概率. 若每蠶產(chǎn)n個(gè)卵的概率為,而每個(gè)卵變?yōu)槌上x的概率為,且各卵是否變成成蟲彼此間沒有關(guān)系。 )求每蠶養(yǎng)出只小蠶的概率 )若某蠶養(yǎng)出了只小蠶,求它產(chǎn)了n個(gè)卵的概率。四、證明題1 證明下列等式); 2);2 若互相獨(dú)立,證明也相互獨(dú)立。3假設(shè),互相獨(dú)立,證明:與,都相互獨(dú)立。4證明下列等式1)2)答 案一、二、1 B D 3 D 4A D 三、(= 1) 4 1) 9 1 文中如有不足,請(qǐng)您見諒!6 / 6