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1、1. 線性擬合,作多項式f(x)=a1xm+ +amx+am+1擬合,可用以下命令:,a=polyfit(x,y,m),多項式在 x 處的值 y 可用以下命令計算： y=polyval（a，x）,MATLAB作曲線擬合,解：輸入以下命令： x=0:0.1:1; y=-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; A=polyfit(x,y,2) %作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形 z=polyval(A,x); plot(x,y,k+,x,z,r),2）計算結(jié)果： = -9.8108 20.1293 -0.0317,例
2、對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合,（1） lsqcurvefit 已知數(shù)據(jù)點： xdata=（xdata1，xdata2，，xdatan）， ydata=（ydata1，ydata2，，ydatan）,2.非線性擬合,Matlab的提供了兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit和lsqnonlin。兩個命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定義函數(shù)f(x)，但兩者定義f(x)的方式是不同的,可參考例題.,lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù) F(x,xdata)=（F（x，xdata1），，F(xiàn)（x，xdatan））T 中的參變量x(向量),使得,,輸入格
3、式為: (1) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata); (2) x =lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options); (3) x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options,grad); (4) x, options = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); (5) x, options,funval = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,); (6) x, options,funval, Jacob = lsqcur
4、vefit (fun,x0,xdata,ydata,);,說明：x = lsqcurvefit (fun,x0,xdata,ydata,options);,lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù) f(x)=(f1(x),f2(x),,fn(x))T 中的參量x，使得 最小。 其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai） =F(x,xdatai)-ydatai,2. lsqnonlin,已知數(shù)據(jù)點： xdata=（xdata1，xdata2，，xdatan） ydata=（ydata1，ydata2，，ydatan）,輸入格式為： 1） x=
5、lsqnonlin（fun，x0）； 2） x= lsqnonlin （fun，x0，options）； 3） x= lsqnonlin （fun，x0，options，grad）； 4） x，options= lsqnonlin （fun，x0，）； 5） x，options，funval= lsqnonlin （fun，x0，）；,說明：x= lsqnonlin （fun，x0，options）；,,例2 用下面一組數(shù)據(jù)擬合 中的參數(shù)a，b，k,該問題即解最優(yōu)化問題：,1）編寫M-文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata)
6、 f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k;,2）輸入命令 tdata=100:100:1000 cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39, 6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) f= curvefun1(x,tdata),F(x，tdata)= ，x=(a，b，k),解法1. 用命令lsqcurvefit,解法2： 用命令 lsq
7、nonlin f(x)=F(x,tdata,ctada)= x=（a，b，k）,1）編寫M-文件 curvefun2.m function f=curvefun2(x) tdata=100:100:1000; cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90, 6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)- cdata,2）輸入命令: x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqnonlin(curvefun2,x0) f= curvefun2(x),函數(shù)curvefun2的自變
8、量是x，cdata和tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將cdata tdata的值寫在curvefun2.m中,可以看出,兩個命令的計算結(jié)果是相同的.,3）運算結(jié)果為： f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 x = 0.0063 -0.0034 0.2542,4）擬合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.2542,用命令： polyfit(x,y,m),得到 a1=3.3940, a2=702.4918,練習(xí)1 用給定的多項式，如y=x3-6x2+5x-3，產(chǎn)生一組數(shù)據(jù)(xi,yi，i=1,2,,n),再在yi上添加隨機干擾(可用rand產(chǎn)生(0,1)均勻分布隨機數(shù),或用rands產(chǎn)生N(0,1)分布隨機數(shù))，然后用xi和添加了隨機干擾的yi作的3次多項式擬合，與原系數(shù)比較。 如果作2或4次多項式擬合，結(jié)果如何？,練習(xí)2. 已知數(shù)據(jù)：,求擬合函數(shù)：,
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