2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第一章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,13導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,13.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上取得最值的條件 如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是________________的曲線，那么它必有最大值和最小值 2求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數(shù)yf(x)在________內(nèi)的極值 (2)將函數(shù)yf(x)的________與端點(diǎn)處的__________________比較，其中________的一個(gè)是最大值，________的一個(gè)是最小值,一條連續(xù)不斷,(a，b),各極值,函數(shù)值f(a)，f(b),最大,最小,1若函數(shù)f

2、(x)x42x23，則f(x)() A最大值為4，最小值為4 B最大值為4，無(wú)最小值 C最小值為4，無(wú)最大值 D既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 解析f (x)4x34x， 由f (x)0得x1或x0 易知f(1)f(1)4為極大值也是最大值，故應(yīng)選B,B,A,3已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm____32____ 解析令f (x)3x2120，得x2或x2， 列表得：,4已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是____________,(4，2),互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1求函數(shù)的最值,典例 1,C,規(guī)律總結(jié)求函

3、數(shù)最值的四個(gè)步驟：第一步求函數(shù)的定義域；第二步求f(x)，解方程f(x)0；第三步列出關(guān)于x，f(x)，f(x)的變化表；第四步求極值、端點(diǎn)值，確定最值 特別警示：不要忽視將所求極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值比較,跟蹤練習(xí)1 (2018青島高二檢測(cè))已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)若f(1)0 (1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)在2,2上的最大值和最小值,命題方向2含參數(shù)的函數(shù)最值問(wèn)題,設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在x1,1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍； (3)若對(duì)任意的a3,6，不等式f(x)1在x2，2上恒成立，求m的

4、取值范圍 思路分析(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，可解不等式f (x)0，f (x)0，由于f(x)表達(dá)式中含參數(shù)，故需注意是否需要分類討論；(2)f(x)在x1,1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)的含義是f (x)0在1,1內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故f(x)在1,1內(nèi)單調(diào)；(3)f(x)1在2,2內(nèi)恒成立，則f(x)在2,2內(nèi)的最大值1,典例 2,規(guī)律總結(jié)1由于參數(shù)的取值范圍不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化，故含參數(shù)時(shí)，需注意是否分類討論 2已知函數(shù)最值求參數(shù)，可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，通過(guò)比較它們的大小，判斷出哪個(gè)是最大值，哪個(gè)是最小值，結(jié)合已知求出參數(shù)，進(jìn)而使問(wèn)

5、題得以解決,跟蹤練習(xí)2 (2018成都高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值,函數(shù)最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，這是一種常見(jiàn)題型，主要應(yīng)用分離參數(shù)法，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，在求最值時(shí)，可以借助導(dǎo)數(shù)求值,函數(shù)最值的綜合應(yīng)用,典例 3,思路分析第(1)小題可通過(guò)配方法求f(x)的最小值；第(2)小題由h(t)<2tm，得h(t)2t

6、時(shí)，g(t)，g(t)的變化情況如下表： 由上表可知當(dāng)t1時(shí)，g(t)有極大值g(1)1， 又在定義域(0,2)內(nèi)，g(t)有唯一的極值點(diǎn)， 函數(shù)g(t)的極大值也就是g(t)在定義域(0,2)內(nèi)的最大值g(t)max1 h(t)1時(shí)上式成立， 實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，),規(guī)律總結(jié)將證明或求解不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究一個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題可以使問(wèn)題解決變得容易 一般地，若不等式af(x)恒成立，a的取值范圍是af(x)max；若不等式af(x)恒成立，則a的取值范圍是af(x)min,沒(méi)有準(zhǔn)確把握條件致誤,,典例 4,點(diǎn)評(píng)由直線與曲線相切的定義知，直線l與曲線C相切于某點(diǎn)P是一個(gè)局部定義，當(dāng)l與C切于點(diǎn)P時(shí)，不能保證l與C無(wú)其它公共點(diǎn)，有可能還有其它切點(diǎn)，也有可能還有其它交點(diǎn),1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是() A12；8B1；8 C12；15 D5；16 解析y6x26x12，由y0 x1或x2(舍去)x2時(shí)y1；x1時(shí)y12；x1時(shí)y8 ymax12，ymin8故選A,A,C,4已知函數(shù)f(x)ax3bxc在x2處取得極值為c16 (1)求a、b的值； (2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值,