河北省2019年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形的變換 課時訓練30 尺規(guī)作圖練習

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1、課時訓練(三十)尺規(guī)作圖(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分BAC的是()圖K30-1A. B.和C.和 D.和2.如圖K30-2,在ABC中,C=90,CAB=50,按以下步驟作圖:以點A為圓心,小于AC長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;作射線AG,交BC邊于點D.則ADC的度數(shù)為()圖K30-2A.40B.55C.65D.753.如圖K30-3,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于12AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直

2、線MN交AD于點E,交BC于點F,則CDE的周長是()圖K30-3A.7 B.10 C.11 D.124.2017襄陽 如圖K30-4,在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,以點C為圓心,CB長為半徑作弧,交AB于點D;再分別以點B和點D為圓心,大于12BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點E;作射線CE交AB于點F.則AF的長為()圖K30-4A.5 B.6 C.7 D.85.任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖K30-5所示.若連接EH,HF,FG,GE,則下列結論中,不一定正確的是()圖K30-5A.EGH為等腰三角形B.EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形D.EHF

3、為等腰三角形6.2018山西 如圖K30-6,直線MNPQ.直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;分別以C,D為圓心,以大于12CD長為半徑作弧,兩弧在NAB內交于點E;作射線AE交PQ于點F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長為.圖K30-67.2018孝感 如圖K30-7,ABC中,AB=AC,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P;連接PB,PC.圖K30-7請你觀察圖形解答下列問題:(1)線段PA,PB,PC

4、之間的數(shù)量關系是;(2)若ABC=70,求BPC的度數(shù).8.2018常州 (1)如圖K30-8,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連接CF.求證:AFE=CFD.(2)如圖,在RtGMN中,M=90,P為MN的中點.用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得GQM=PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法).在的條件下,如果G=60,那么Q是GN的中點嗎?為什么?圖K30-8|拓展提升|9.2018河南 如圖K30-9,已知AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上,按以下步驟作圖:以點O為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;分別以點D,E為圓心

5、,大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在AOB內交于點F;作射線OF,交邊AC于點G.則點G的坐標為()圖K30-9A.(5-1,2) B.(5,2)C.(3-5,2) D.(5-2,2)10.在數(shù)學課上,老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”.小華的作法如下:(1)如圖K30-10,任取一點O,過點O作直線l1,l2;(2)如圖,以O為圓心,任意長為半徑作圓,與直線l1,l2分別相交于點A,C,B,D;(3)如圖,連接AB,BC,CD,DA.四邊形ABCD即為所求作的矩形.圖K30-10老師說:“小華的作法正確”.請回答:小華的作圖依據(jù)是.11.2018青島 已知:如圖K30-11,ABC,

6、射線BC上一點D.求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點P在ABC內部,且點P到ABC兩邊的距離相等.圖K30-11參考答案1.C解析 根據(jù)基本作圖可判斷圖中AD為BAC的平分線,圖中AD為BC邊上的中線,圖中AD為BAC的平分線.故選C.2.C解析 根據(jù)作圖方法可得AG是CAB的平分線,CAB=50,CAD=12CAB=25,C=90,CDA=90-25=65,故選C.3.B解析 利用作圖得MN垂直平分AC,EA=EC,CDE的周長=CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=BC=6,CD=AB=4,CDE的周長=6+4=10.

7、故選B.4.B解析 在ABC中,ACB=90,A=30,BC=4,AC=BCtanA=433=43.由作圖可知,CFAB,AF=ACcos30=4332=6.5.B6.23解析 過點A作AGPQ交PQ于點G,由作圖可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30,在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=3.在RtAFG中,AFG=30,AG=3,AF=23.7.解:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是:PA=PB=PC(或相等).(2)AM平分BAC,AB=AC,ABC=70,ADBC,BAD=CAD=90-ABC=20.EF是線段AB的垂直平分線,PA=

8、PB,PBA=PAB=20.BPD是PAB的外角,BPD=PAB+PBA=40.BPD=CPD=40.BPC=BPD+CPD=80.8.解:(1)證明:EK垂直平分BC,點F在EK上,FC=FB,且CFD=BFD,AFE=BFD,AFE=CFD.(2)如圖所示,點Q為所求作的點.Q是GN的中點.理由:G=60,GMN=90,GNM=30.連接HN,HP,由作圖可知,PN=HN,HNG=GNP=30,可得HPN為等邊三角形.又P為MN的中點,HP=PN=PM,QMN=30=QNM,MQ=QN,GQM=60,GMQ=60,GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ,GQ=QN,即Q為GN的中點.9.A解析 如圖,作AMx軸于點M,GNx軸于點N,設AC交y軸于點H.由題意知OF平分AOB,即AOF=BOF.四邊形AOBC是平行四邊形,ACOB,AM=GN,AGO=GOE,AGO=AOG,AO=AG.A(-1,2),AM=2,AH=MO=1,AO=5,AG=AO=5,GN=AM=2,HG=AG-AH=5-1,G(5-1,2),故答案為A.10.過圓心的弦為直徑,直徑所對的圓周角為直角;三個內角都為直角的四邊形為矩形.11.解:作圖如下:9