人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）利潤(rùn)問(wèn)題

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1、 人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）利潤(rùn)問(wèn)題 1. 某公司投資 3000 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件 40 元，市場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)：年銷(xiāo)售量 y（萬(wàn)件）與售價(jià) x（元）（40≤x≤80，且 x 為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1) 直接寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 如何確定售價(jià)才能使每年產(chǎn)品銷(xiāo)售的利潤(rùn) W（萬(wàn)元）最大？ 2. 某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷(xiāo)售量 y（件）是售價(jià) x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x元/件506080周銷(xiāo)

2、售量y件1008040周銷(xiāo)售利潤(rùn)w元100016001600注：周銷(xiāo)售利潤(rùn) = 周銷(xiāo)售量 ×（售價(jià) - 進(jìn)價(jià)）． (1) ①求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）； ②該商品進(jìn)價(jià)是 元/件；當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 元； (2) 由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了 m 元/件（m>0），物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò) 65 元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是 1400 元，求 m 的值． 答案 1. 【答案】 (1) y=-2x+150,40≤x≤60-x+9

3、0,60612， ∴ 定價(jià)為 65 元時(shí)，利潤(rùn)最大． 2. 【答案】 (1) ① y=-2x+200； ② 40；70；1800 (2) 根據(jù)題意得，w=x-40-m-2x+200=-2x2+280+2mx-8000-200m， ∵ 對(duì)稱軸 x=140+m2， ∴ ①當(dāng) 140+m2<65 時(shí)，m<-10（舍去）， ②當(dāng) 140+m2≥65 時(shí)，m≥-10，x=65 時(shí)， w最大=65-40-m-2×65+200=1400， 解得 m=5． 【解析】 (1) ②該商品進(jìn)價(jià)是 50-1000÷100=40， w=-2x2+280x-8000=-2x-702+1800， ∴ 當(dāng)售價(jià)是 70 元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 1800 元．