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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 實(shí)際問題與二次函數(shù)（二）利潤問題
1. 某公司投資 3000 萬元購進(jìn)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件 40 元，市場調(diào)查統(tǒng)計(jì)：年銷售量 y（萬件）與售價(jià) x（元）（40≤x≤80，且 x 為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1) 直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 如何確定售價(jià)才能使每年產(chǎn)品銷售的利潤 W（萬元）最大？
2. 某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量 y（件）是售價(jià) x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤 w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價(jià)x元/件506080周銷
2、售量y件1008040周銷售利潤w元100016001600注：周銷售利潤 = 周銷售量 ×（售價(jià) - 進(jìn)價(jià)）．
(1) ①求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
②該商品進(jìn)價(jià)是 元/件；當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤是 元；
(2) 由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了 m 元/件（m>0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過 65 元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是 1400 元，求 m 的值．
答案
1. 【答案】
(1) y=-2x+150,40≤x≤60-x+9
3、0,60612，
∴ 定價(jià)為 65 元時(shí)，利潤最大．
2. 【答案】
(1) ① y=-2x+200；
② 40；70；1800
(2) 根據(jù)題意得，w=x-40-m-2x+200=-2x2+280+2mx-8000-200m，
∵ 對稱軸 x=140+m2，
∴ ①當(dāng) 140+m2<65 時(shí)，m<-10（舍去），
②當(dāng) 140+m2≥65 時(shí)，m≥-10，x=65 時(shí)，
w最大=65-40-m-2×65+200=1400，
解得 m=5．
【解析】
(1) ②該商品進(jìn)價(jià)是 50-1000÷100=40，
w=-2x2+280x-8000=-2x-702+1800，
∴ 當(dāng)售價(jià)是 70 元/件時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤是 1800 元．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 題型研究 實(shí)際問題與二次函數(shù)（二）利潤問題
