第十章 圖形的相似練習

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1、第十章 圖形的相似 課時1 圖上距離和實際距離 【檢測反饋】 1.若，則下列各式錯誤的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列各組線段中，成比例的一組是 （ ） A. 1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm，6.5cm B. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C. 2 cm，3 cm，1.5 cm，1 cm D. cm，cm，cm，cm 3.若，則

2、 ， ， ， . 4.已知線段cm，cm，則它們的比例中項線段 cm. 5.在某市城區(qū)地圖（比例尺1:9000）上，南京路的圖上長度與北京路的圖上長度分別是 16cm，10cm. （1）南京路與北京路的實際長度各是多少米？ （2）南京路與北京路的圖上長度之比是多少？它們的實際長度之比呢？ 由此你發(fā)現了什么？ 【遷移運用】 1. 已知三條線段，其中cm，cm，cm，請你再添加一條線段，使這四條線段成比例，求線段的長. 課時2黃金分割 【檢測反饋】 1.若點是線段的黃金分割點，（

3、）則下列比例式正確的是 （ ） A. B. C. D. （第3題） 2.在中華經典美文閱讀中，小明同學發(fā)現自己的一本書的寬度與長之比為黃金比.已知這本書的長為20cm，則它的寬約為 （ ） A.12.36 cm B. 13.6 cm C.32.36 cm D. 7.64 cm 3.如圖所示的正五角星中，， 則 ， .（精確到0.01） 4.已知點是線段的黃金

4、分割點（），如果cm，那么 ， .（精確到0.1） 5.科學研究表明：當人的下肢長與身高之比約為0.618時，看起來最勻稱.某成年女士身高153 cm，下肢長92 cm.根據上述觀點，她所選高跟鞋跟的最佳高度約為多少？（精確到0.1） 【遷移運用】 （第1題） 1.寬與長的比是的矩形叫黃金矩形.心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調勻稱的美感.現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）： ①作一個正方形. ②分別取，的中點，，連接. ③以為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于. ④過作，交的延長線于. 請你根據以上方

5、法，證明矩形為黃金矩形. 課時3相似圖形 【檢測反饋】 1.下列說法正確的是 （ ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等邊三角形都相似 D.所有的矩形都相似 （第2題） 2.如圖，△中，點在線段上，且△∽△，則下列結論一定正確的是 （ ） A. B. C. D. 3. △的三條邊的長分別為6、8

6、、10，與△相似的△的最長邊為30，則△的最短邊的長為_______. 4.在右邊的網格紙中描出左邊圖形的縮小圖形.（縮小比例自定） （第4題） 5.如圖，五邊形∽五邊形，求的度數和邊的長度. （第5題） 【遷移運用】 （第1題） 1. 如圖，在直角坐標系中有兩點（4，0），（0，2），你能否在軸、軸上分別找到一點、，使得由點、、組成的三角形與△相似？ （第2題） 2.在圖中的△內任取一點，連接、、，分別 取、、的中點、、，連接、、. △與△相似嗎？請說明你的理由. 課時4探索三角形相似的條件(1)

7、 【檢測反饋】 1.下列說法不正確的是 ( 　) A.有一個底角對應相等的兩個等腰三角形相似 B.有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似 C.所有等邊三角形都相似 D.頂角對應相等的兩個等腰三角形相似 2.如圖，在△中，若，則下列等式成立的是 （ ） （第2題） （第3題） A. B. C. D. 3.如圖，在等邊三角形中，為邊上一點，為邊上一點，且，，，則△的邊長為

8、 . （第5題） 4.等腰三角形的底角為，當等腰三角形的頂角為 時，△∽△. 5.如圖，在△中，已知，，是的平分線， 那么△與△相似嗎？請說明理由. （第1題） 【遷移運用】 1.如圖，已知，則△與△相似嗎？為什么？ （第2題） 2.如圖，△是等邊三角形，點、分別在，上，且，與 相交于點，試說明. 課時5探索三角形相似的條件(2) 【檢測反饋】 1.下列能判定△和△相似的是 （ ） A. B. C. D. 2.如圖，在

9、△中，為上的一點，在下列條件中：①∠＝∠ ②∠＝∠ ③④，能滿足△∽△的條件是（ ） （第2題） （第3題） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 3.如圖，在△中，在邊上,要說明△∽△,已經具備了條件 ，還需添加的條件是 ，或 或 . （第5題） 4.一個直角三角形兩條直角邊長分別為3cm和4cm，若另一個直角三角形一直角邊長為6cm，則另一條直角邊長為

10、 cm時，這兩個直角三角形相似. 5.如圖，點在△的邊上，，，試說明： （1）△∽△.（2）. 【遷移運用】 1.如圖，在△中，、分別是邊、上一點，已知， （第1題） 且 （1）試說明△∽△，你還能找出圖中其他的相似三角形嗎？ （2）若，，求的長. （第2題） 2.如圖，在矩形中，，，點沿邊從點開始向點以每秒的速度移動，點沿邊從點開始向點以每秒的速度移動.如果點、同時出發(fā)，用秒表示移動的時間（），那么當為何值時，以、、為頂點的三角形和△相似？ 課時6探索三角形相似的條件(3) 1.在△和△中，有下列條件：①；②；③；④.從中任取兩個條

11、件能判定△∽△的有（ ） A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 2.一個鋁制三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要再做一個與它相似的鋁制三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊.截法有 （ ） A.0種 B.1種 C.2種 D.3種 3.在△和

12、△中，已知，，，，，那么當 時，△∽△. 4.等腰三角形的腰長為18cm，底邊長為6cm，在腰上取一點，使△∽△，則 cm. 5.已知：△的邊，，，△的最短邊，則當、分別等于多少時，這兩個三角形相似？ 1.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△和△的頂點都在格點上. （第1題） （1）判斷△和△是否相似，并說明理由. （2）、、，、、、是△邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應線段，不必說明理由）. 2.學習本章后，我們可以借助探索

13、兩個直角三角形全等的條件所獲得的經驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件. （第2題） （1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”.類似地，你可以得到“滿足 或 ，兩個直角三角形相似” （2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形 全等”，類似地，你可以得到“滿足 的兩個直角三角形相似”.請你結合下列所給圖形，寫出 已知，并完成說理過程. 已知：如圖，

14、 . 求證：. （第2題） 課時7探索三角形相似的條件(4) 【檢測反饋】 1.若△和△相似，，，，則的度數（ ） A. B. C. D. 或 2.如圖，在中，，，，的垂直平分線交的延長線于點，則的長為 （ ） A. B. C. D. 2 （第3題） （第4題） 3.如圖，在△中，點在邊上，滿足，若，，則 . 4.將三角形紙片（△）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為

15、點，折痕為.已知，，若以點、、為頂點的三角形與△相似，那么的長度是 . （第5題） 5.如圖，在口中，過點作，垂足為，連接，為線段上一點，且 （1）求證： （2）若，，，求的長. （第1題） 1.如圖，△和△有一個公共頂點，. （1）請你添加一個適當的條件，使△∽△，則需要添加的條件可以是 . （2）由（1），你能否得到其他的相似三角形？如果能，請說明理由. （第2題） 2.一般來說，數學研究對象本質屬性的共同點和差異點.將數學對象分為不同種類的數學思想叫“分類”思想.將事物分類，然后對劃分的每一類進

16、行研究和求解的方法叫做“分類討論”.請依據分類的思想和分類討論的方法解決下列問題： 如圖：在△中， （1）若是銳角，請?zhí)剿魃嫌卸嗌賯€點，能保證△∽△.（不包括全等） （2）請對進行恰當的分類，直接寫出每一類在直線上能保證△∽△ （不包括全等）的點的個數. 課時8相似三角形的性質(1) 【檢測反饋】 1.已知△與△的相似比為，則△與△的面積比為（ ） A. B. C. D. 2.如圖，在中，，，于點.則△與 △的周長之比為

17、 （ ） （第3題） （第2題） A. B. C. D. 3.如圖，在口中，，是邊上一點，交于點，且，則 ， . 4.如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么這兩個相似多邊形的對應邊的比是 . 5.五邊形與五邊形相似，相似比為. （1）如果五邊形的周長為72，求五邊形的周長. （2）如果五邊形的面積為120，求五邊形的面積. （第1題） 【遷移運用】 1.如圖，點、，、，、分別是的△邊、、的三等

18、分點，若△的周長為l，求六邊形的周長. （第2題） 2.如圖，△的面積為1，分別取、兩邊的中點、，則四邊形的面積為，再分別取的中點、，、的中點、，依次取下去. 利用所給圖形，計算. 課時9相似三角形的性質(2) 【檢測反饋】 1.兩個相似三角形的周長之比為1：4，那么他們的對應邊上的高的比為 （　?。? A．1：2 B．3：2 C．2：1 D．1：4 （第2題） 2.如圖，在△中，∥，， 垂足為，交于，， 則下列結論中，錯誤的是（ ） A.

19、 B. C. D. 3.相似三角形對應邊之比為1:2，那么相似比為 ，對應邊上的高的比為 ，對應角平分線的比為 ，周長的比為 ，面積比為 . 4.已知△與△相似且對應中線的比為2:3，則△與△的周長比為 ，面積之比為 . （第5題） 5.如圖，是△的邊上一點，∥交于點，∥交于點， （1）求的值 （2），求. 【遷移運用】 （第1題） 1.如圖，在△中，點、分別在、上，，，，.若點到的距離為，試求點到的距離. 2

20、.如圖，某工廠有一塊空地，現要在該空地形如銳角△的區(qū)域內建一生產車間，已知邊，高.生產車間基地是矩形，點、分別在邊、上，在邊上，且兩鄰邊之比，求生產車間的占地面積. （第2題） 課時10 圖形的位似 【檢測反饋】 1．下列說法：①相似圖形是位似圖形；②位似圖形是相似圖形；③位似圖形是任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比；④位似圖形中的對應線段平行；⑤位似圖形一定有位似中心.其中正確的有 （ ） A.1個 B. 2個

21、 C. 3個 D.4個 2.如圖，點是等邊三角形的中心，、、分別是、、的中點，此時Δ與Δ的位似比、位似中心分別為 （ ） （第2題） A.2 ，點 B. 1，點 C. 2，點 D.，點 3．用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在 . 4. 如果兩個四邊形是位似圖形，且它們的面積之比為4：9， 則其位似比為 . （第5題） 5．在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一點和△.

22、 （1）請以點為位似中心，把△縮小為原來的一半，得到△. （2）請用適當的方式描述△的頂點、、的位置. 【遷移運用】 1．三角形的3個頂點坐標分別是（1，1），（2，1），（3，2），試將△放大，使放大后的△與△的面積比為4∶1.請建立坐標系，并畫出相關圖形. （第2題） 2．如圖，Δ的三條中線、、相交于點，并且你認為Δ與Δ位似嗎？為什么？ 課時11相似三角形的應用(1) 【檢測反饋】 1.在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的竹竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高為

23、 （ ） A. 15m B. 16m C. 18m D. 20m 2.如圖，相鄰兩根電線桿都用鋼索在地面上固定（固定點、恰好為兩電線桿的底部），一根電線桿鋼索系在離地面4m的處，另一根電線桿鋼索系在離地面6m的處，則中間兩根鋼索相交處點離地面高度為 ( ) A.2.4m B.2.8m C.3m D.高度不能確定 3.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在、的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同

24、學相距1m.甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影長是 m. A E D C (第5題) B （第4題） 4.如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m，當短臂端點高度下降0.5m時，長臂端點升高 m． （第2題） （第3題） 5．如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，已知，某一時刻在陽光下的投影. （1）請你在圖中畫出此時在陽光下的投影； （2）在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為，請你計算的長? 【遷移運用】 （第1題） 1.利用鏡面反射可以計算旗桿的高度,如圖,一名同學(用表示),站在

25、陽光下,通過鏡子恰好看到旗桿的頂端,已知這名同學的身高是1.60m,他到鏡子的距離是2m,鏡子到旗桿的距離是8m,求旗桿的高. （第2題） 2.如圖，已知為一幢高的溫室，其南面窗戶的底框距地面，在地面上留下的影長為，現欲在距點的點處建一幢高的樓房.（設、、在同一水平線上）. （1）按比例較精確地作出高樓及它的影長. （2）樓房建成后是否影響溫室的采光？試說明理由. 課時12相似三角形的應用(2) 【檢測反饋】 1．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下 （ ） （第2題） A. 小明的影子比小強的影子長

26、 B. 小明的影子比小強的影子短 C. 小明的影子和小強的影子一樣長 D. 不確定誰的影子長 2. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m．若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為 （ ） A.0.36 B .0.81 C .2 D. 3.24 3.甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30m，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5m處時，發(fā)現自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5m，那么路燈甲的高為 m. （第4

27、題） （第5題） 4.如圖，三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子，，，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是 . （第3題） 5．如圖，王華在晚上由路燈走向路燈，當他走到點時，發(fā)現身后他影子的頂部剛好位于路燈的底部，當他向前再步行12m到達點時，發(fā)現身前他影子的頂部剛好位于路燈的底部，已知王華的身高是1.8m，兩個路燈的高度都是9.6m，且． （1）兩個路燈之間的距離； （2）當王華走到路燈時，他在路燈下的影長是多少？ 【遷移運用】 1．一個直立的油桶高0.8m，在頂部的一個開口中將一根長1m的木桿斜著插入桶內，上端正好與

28、桶面相平，抽出后看到桿上油浸到部分長0.8m，求油桶內油面的高度. （第2題） 2.如圖，有一路燈桿，在燈光下，小明在點處測得自己的影長，沿方向到達點處再測得自己得影長，如果小明得身高為，求路燈桿的高度． 課時13相似三角形的應用(3) 1.小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓練，在用槍瞄準目標點時，要使眼睛、準星、目標在同一條直線上，如圖所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準星偏離到，若，，，則小明射擊到的點偏離目標點的長度為 （ ） A.

29、 B. C. D. 2．小華自制了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30，幻燈片到屏幕的距離是1.5，幻燈片上小樹的高度是10，則屏幕上小樹的高度是（ ） A.50 B.60 C. 500 D. 600 （第3題） 3．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，蠟燭在暗盒中所成像的（第2題） （第1題） 長是 . （第5題） （第

30、4題） 4.如圖，公園內有一個長的蹺蹺板，當支點在距離端時，端的人可以將端的人蹺高，那么當支點在的中點時，端的人下降同樣的高度可以將端的人蹺高 . （第1題） 5.如圖，電線桿上有一盞路燈，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排在馬路的一側，、、是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是，已知、在燈光下的影長分別為，. （1）請畫出路燈的位置和標桿在路燈燈光下的影子. （2）求標桿的影長. 【遷移運用】 1.如圖，小華家（點處）和公路之間豎立著一塊長且平行于公路的巨型廣告牌.廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點的盲區(qū)，并將盲區(qū)內的那段公路記為.一輛以

31、的速度勻速行駛的汽車經過公路段的時間是，已知廣告牌和公路的距離是，求小華家到公路的距離.（精確到） 課時14小結與思考 【檢測反饋】 1.下面兩個圖形中，必定相似的是 （ ） A.兩個平行四邊形 B.兩個矩形 C兩個菱形 D.兩個正方形 2.下列各組線段中，成比例的是 （ ） A.3，6，7，9 B . 2，5，6，8 C .3，6，9，18

32、 D. 1，2，3，4 3.下列四組條件中，能判別△ABC與△DEF相似的是 （ ）． A. ∠A=45°，∠B=55° ；∠D=45°，∠F=75° B. AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45° C. AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=6，∠E=40° D. BC=4，AC=6，AB=9；DE=6，EF=12，DF=18 4.在比例尺是1∶50000的地圖中，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實際距離是 . （第6題） （第5題） 5

33、.如圖，△是等邊三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，則圖中陰影部分面積是△的面積的 . （第7題） 6.如圖，，，.如果△與△相似，則的長是 . 7.已知：如圖，△是等邊三角形， 試說明：（1）△∽△（2） 【遷移運用】 （第1題） 1.如圖，在離某建筑物4米處有一棵樹，在某時刻，1.2m長的竹竿豎直地面，影長為2m，此時，樹的影子照射地面，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影長為2m，那么這棵樹高約多少米． （第2題） 2.以長為的線段為邊作正方形，取的中點，連接，在的延長線上取一點，使，以為邊作正方形，點在上（如圖）.（1）求、的長. （2）小明發(fā)現線段、、之間存在某種比例關系，你認為他的發(fā)現正確嗎？如果正確，請寫出這個比例關系式，并說明其中的理由；如果不正確，試舉出反例.