Matlab編程及系統(tǒng)仿真調好.ppt

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1、1,Matlab編程及系統(tǒng)仿真,華中科技大學文華學院 控制系 余愿 信息學部 B313,2,上課認真聽講 課后認真復習、加以實踐 獨立完成不定期課堂練習，不抄襲 上機是學習本課程的重要環(huán)節(jié)，珍惜上機的時間,學時安排：32（講課）/8（實驗） 成績 = 平時成績 + 考試成績 30% 70%,3,MATLAB語言 控制系統(tǒng)計算機仿真 Simulink動態(tài)仿真集成環(huán)境 基于MATLAB的控制系統(tǒng)分析與設計,本書內容：,4,第一章 緒論,,,1.1系統(tǒng)建模與仿真,,1.2 Matlab相關知識簡介,5,1.1系統(tǒng)建模與仿真,,1.1.1 系統(tǒng)、模型、仿真的基本概念 1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀

2、況及應用,6,1.1.1系統(tǒng)、模型、仿真的基本概念,系統(tǒng)：系統(tǒng)是客觀世界中實體與實體之間相互作用、相互依賴所構成的具有某種特定功能的有機體。 特點：系統(tǒng)作為一個整體存在，各個部分、元素之間相互聯(lián)系、不可分割。,7,模型：系統(tǒng)模型是對實際系統(tǒng)的一種抽象，是對系統(tǒng)本質（或是系統(tǒng)的某種特性）的一種描述。模型可視為對真實世界中的物體或過程的信息進行形式化的結果。 特點：模型具有與系統(tǒng)相似的特性，可以以各種形式給出我們感興趣的信息。 實體模型：與實物按一定比例制作的物理模型，如船模 數(shù)學模型： 原始系統(tǒng)數(shù)學模型：對系統(tǒng)的原始數(shù)學描述，如加速度、 概率密度函數(shù)等。 仿真系統(tǒng)數(shù)學模型：適合在計算機上演算

3、的數(shù)學模型。主要是根據(jù)計算機的運算特點、仿真方式、計算方法、精度要求將原始數(shù)學模型轉換為計算機程序。,1.1.1系統(tǒng)、模型、仿真的基本概念,8,1.1.1系統(tǒng)、模型、仿真的基本概念,仿真：以相似性原理、控制論、信息技術及相關領域的有關知識為基礎，以計算機和各種專用物理設備為工具，借助系統(tǒng)模型對真實系統(tǒng)進行試驗研究的一門綜合性技術。,9,仿真的作用： 仿真技術具有很高的科學研究價值和巨大的經濟利益。由于仿真技術的特殊功效，特別是安全性和經濟性，使得仿真技術得到廣泛的應用。首先由于仿真技術在應用上的安全性，使得航空、航天、核電站等成為方技術最早的和最主要的應用領域。,1.1.1系統(tǒng)、模型、仿真的

4、基本概念,10,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,仿真軟件： 仿真軟件是一類面向仿真用途的專業(yè)軟件，它可能是面向通用的仿真，也可以是面向某個領域的仿真。功能如下： （1）為仿真提供算法支持。 （2）模型描述，用來建立計算機仿真模型。 （3）仿真實驗的執(zhí)行和控制。 （4）仿真數(shù)據(jù)的顯示、記錄和分析。 （5）對模型、實驗數(shù)據(jù)、文檔資料和其他仿真信息的存儲、檢索和管理（即用于仿真數(shù)據(jù)信息管理的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)）。,11,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,根據(jù)軟件功能，仿真軟件可分為以下三個層次： （1）仿真程序庫：有一組完成特定功能的程序組成的集合，專門面向某一問題或某一領域。它可能是用通用的語

5、言（C++、FORTRAN等）開發(fā)的程序軟件包，也可能是依附于某種集成仿真環(huán)境的函數(shù)庫或模塊庫。 （2）仿真語言：多屬于面向專門問題的高級語言，它是針對仿真問題，在高級語言的基礎上研制的。 （3）集成仿真環(huán)境：它是一組用于仿真的軟件工具的集合，包括設計、分析、編制系統(tǒng)模型、編寫仿真程序、創(chuàng)建仿真模型，運行、控制、觀察仿真實驗，記錄仿真數(shù)據(jù)，分析仿真結果，校驗仿真模型等。,12,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,計算機仿真的一般過程： 第一步：根據(jù)仿真目的確定仿真方案 根據(jù)仿真目的確定相應的仿真結構和方法，規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件。 第二步：建立系統(tǒng)的數(shù)學模型 根據(jù)系統(tǒng)的先驗知識、實

6、驗數(shù)據(jù)及機理研究，按照物理原理或者采用系統(tǒng)辨識的方法，確定模型的類型、結構及參數(shù)。要確保模型的準確性和經濟性。,13,第三步：建立仿真模型 根據(jù)數(shù)學模型的形式、計算機類型、采用的高級語言或其它仿真工具，將數(shù)學模型轉換為能在計算機上運行的程序或其它類型，獲得系統(tǒng)的仿真模型。 第四步：實驗 設定實驗環(huán)境、條件和記錄數(shù)據(jù)，進行實驗，并記錄數(shù)據(jù)。 第五步：進行仿真實驗并輸出仿真結果 通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序進行校驗和修改，然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結果。,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,14,15,計算機仿真技術發(fā)展階段：1.硬件發(fā)展,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,模擬計算機

7、 - 數(shù)字計算機 - 使用基于數(shù)字計算機的仿真軟件,說明：模擬計算機即模擬電子計算機，其各個主要部件的輸入量及輸出量都是連續(xù)變化著的電壓、電流等物理量。模擬計算機由若干種作用及數(shù)量不同的積分器、加法器、乘法器、函數(shù)發(fā)生器等部件組成、按照待研究問題的數(shù)學模型把一個部件的輸出端與另一個或幾個部件的輸入端連接起來，用整個計算機的輸出量與輸入量之間的數(shù)學關系模擬所研究問題的客觀過程。,1.硬件發(fā)展,16,2.軟件發(fā)展,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,軟件包（software package） 類似windows或MATLAB工具箱中的文件夾。包括一個或一個系列具有一定功能的程序。軟件包由一個基

8、本配置和若干可選部件構成。,早期的數(shù)學軟件包：針對數(shù)值計算 連續(xù)系統(tǒng)仿真語言CSSL（Continuous System Simulation Langusge） 連續(xù)系統(tǒng)建模語言CSMP（ Continuous System Modeling Program） 微分分析器置換語言DARE（Differential Analyzer Replacement）,17,1.1.2 仿真軟件的發(fā)展狀況及應用,ACSL仿真語言 需模型文件 提供命令進行仿真、分析 直接調用FORTRAN 提供系統(tǒng)模塊,MATLAB/SIMULINK 免費高功能仿真軟件,,18,1.2 Matlab相關知識

9、簡介,,1.2.1 Matlab的發(fā)展歷程 1.2.2 Matlab語言的特色 1.2.3 Matlab的安裝 1.2.4 Matlab基礎操作,19,Cleve Moler和John Litter等人成立了一個名叫The MathWorks的公司，于1984年推出了第一個MATLAB的商業(yè)版，該版本已經用C語言作出了修改。,1.2.1 MATLAB的發(fā)展歷程,1980年，美國新墨西哥州大學計算機主任Cleve Moler在講授線性代數(shù)課程時，發(fā)現(xiàn)了用其他高級編程語言編程極為不便，便構思開發(fā)了MATLAB（即Matrix Laboratory ，意為“矩陣實驗室”），用Fortran語言編寫了

10、集命令翻譯、科學計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。,早期只能做矩陣運算，內部數(shù)十個函數(shù)，簡單的繪圖功能。其后又增添了豐富多彩的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和它與其他流行軟件的接口功能，使得 Matlab 的功能越來越強大。,20,Matlab的發(fā)展 1984年，Matlab 1.0版 (DOS版，182K，20來個函數(shù)) 1992年，Matlab 4.0版（93年推出Windows版本） 1994年，Matlab 4.2， 1999年，Matlab 5.3 2000年，Matlab 6.0， 2002年，Matlab 6.5 2004年，Matlab 7.0， 2006年，M

11、atlab2006a 2007年，Matlab2007a、b 2008年，Matlab2008a、b 最新版Matlab2011b(7.12),目前，Matlab 已經成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，它已經不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，而成為了一種具有廣泛應用前景的全新的計算機高級編程語言了,有人稱它為“第四代”計算機語言。 就影響而言，至今仍然沒有一個別的計算軟件可與 Matlab 匹敵。,21,Matlab是一種廣泛應用于工程計算及數(shù)值分析領域的新型高級語言，自1984年由美國 MathWorks 公司推向市場以來，歷經二十多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公

12、認的最優(yōu)秀的工程應用開發(fā)環(huán)境。Matlab功能強大、簡單易學、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。,在歐美各高等院校，Matlab已經成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學工具，成為本科生、碩士生以及博士生必須掌握的基本技能。,22,數(shù)值計算功能,Matlab是一個交互式軟件系統(tǒng) 給出一條命令，立即就可以得出該命令的結果,Matlab以矩陣作為基本單位，但無需預先指定維數(shù)（動態(tài)定維） 按照IEEE的數(shù)值計算標準進行計算 提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率 Matlab命令與數(shù)學中的符號、公式非常接近，可讀性強，容易掌握,符

13、號運算功能,和著名的 Maple 相結合，使得 Matlab 具有強大的符號計算功能,繪圖功能,Matlab 提供了豐富的繪圖命令，能實現(xiàn)一系列的可視化操作,1.2.2 Matlab的語言特色,23,24,1.2.3 Matlab的安裝,硬件要求 x86: 軟件要求 Windows: Linux: Adobe acrobat reader,25,學習途徑,參考書目： 基于MATLAB、Simulik的系統(tǒng)仿真技術與應用 薛定宇 學習網站： 1.Matlab官方網站： 2.Matlab中國： 3.MATLAB中文愛好者論壇： 4.Matlab中文論壇：,26,命令窗口,當前工作目錄,當

14、前工作空間,輸入命令的歷史記錄,命令 提示符,27,1.2.4 Matlab基礎操作,一、MATLAB語言的顯著特點 1、具有強大的矩陣運算能力：Matrix Laboratory（矩陣實驗室），使得矩陣運算非常簡單。 2、是一種演算式語言 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是既不需要指定維數(shù)，也不 需要說明數(shù)據(jù)類型的矩陣(向量和標量為矩陣的特例), 而且數(shù)學表達式和運算規(guī)則與通常的習慣相同。 因此MATLAB語言編程簡單，使用方便。 例 exp2_1.m,28,二、MATLAB命令窗口 1、啟動MATLAB命令窗口 計算機安裝好MATLAB之后，雙擊MATLAB圖標，就可以進入命令窗口，此時意味著

15、系統(tǒng)處于準備接受命令的狀態(tài)，可以在命令窗口中直接輸入命令語句。 MATLAB語句形式 變量表達式； 通過等于符號將表達式的值賦予變量。當鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。語句執(zhí)行之后，窗口自動顯示出語句執(zhí)行的結果。如果希望結果不被顯示，則只要在語句之后加上一個分號（；）即可。此時盡管結果沒有顯示，但它依然被賦值并在MATLAB工作空間中分配了內存。,29,2、命令行編輯器 （1）方向鍵和控制鍵可以編輯修改已輸入的命令 ：回調上一行命令 ：回調下一行命令 （2）多行命令（） 如果命令語句超過一行或者太長希望分行輸入，則可以使用多行命令繼續(xù)輸入。 S=1-12+13+4+ 9-4-18;,,,

16、30,三、簡單的數(shù)學運算（例exp2_2.m） 1、常用的數(shù)學運算符 ，，*（乘），/（右除），（左除），（冪） 在運算式中，MATLAB通常不需要考慮空格；多條命令可以放在一行中，它們之間需要用分號隔開；逗號告訴MATLAB顯示結果，而分號則禁止結果顯示。 2、常用數(shù)學函數(shù) abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp, imag,real,sign,log,log10,conj等 教材P16見表1-3,31,四、MATLAB的工作空間 1、MATLAB的工作空間包含了一組可以在命令窗口中調整（調用）的參數(shù) who：顯示當前工作空間中所有變量的一個簡單列表

17、例如：who 得到結果： your variable are: a ans b c d whos：則列出變量的大小、數(shù)據(jù)格式等詳細信息 clc：清屏，清除命令窗口中的內容，不能刪除變量,32,clear ：清除工作空間中所有的變量 clear 變量名：清除指定的變量,2、退出工作空間 quit 或 exit,33,五、文件管理 文件管理的命令，包括列文件名、顯示或刪除文件、顯示或改變當前目錄等。（what、dir、type、delete、cd、which） what：顯示當前目錄下所有與matlab相關的文件及它們的路徑。 dir：顯示當前目錄下所有的文件 which：顯示某個文件的路

18、徑 cd path：由當前目錄進入path目錄 cd .. ：返回上一級目錄 cd：顯示當前目錄 type filename：在命令窗口中顯示文件filename delete filename：刪除文件filename,34,六、使用幫助 1、help命令，在命令窗口中顯示 MATLAB的所有函數(shù)都是以邏輯群組方式進行組織的，而MATLAB的目錄結構就是以這些群組方式來編排的。 help matfun ：矩陣函數(shù)數(shù)值線性代數(shù) help general：通用命令 help graphics：通用圖形函數(shù) help elfun：基本的數(shù)學函數(shù) help elmat：基本矩陣和矩陣操作 help

19、datafun：數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換函數(shù) help ops：操作符和特殊字符,35,help polyfun：多項式和內插函數(shù) help lang：語言結構和調試 help strfun：字符串函數(shù) help control：控制系統(tǒng)工具箱函數(shù) 2、helpwin：幫助窗口 3、helpdesk：幫助桌面，瀏覽器模式 4、lookfor命令：返回包含指定關鍵詞的那些項 5、demo：打開示例窗口,36,第二章 Matlab基礎,37,2.1 數(shù)值計算 2.2 符號運算 2.3 繪圖功能 2.4 程序設計,38,2.1 數(shù)值計算,2.1.1 數(shù)值類型 變量命名 數(shù)據(jù)顯示 復數(shù)和復數(shù)矩陣 2.1.

20、2 矩陣運算 創(chuàng)建矩陣 矩陣操作 矩陣運算 向量運算 多項式處理 2.1.3 數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計 2.1.4 函數(shù)方程 2.1.5 MATLAB解方程,39,變量命名 （1）基本的命名規(guī)則： 變量名必須是不包含有空格的單個詞； 變量名最多不超過19個字符，第19個字符之后的字符將被忽略； 變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字符、數(shù)字或下劃線; 變量名區(qū)分大小寫。 M-book1 1_a M inute,2.1.1 數(shù)值類型,40,（2）變量操作 在命令窗口中，同時存儲著輸入的命令和創(chuàng)建的所有變量值，它們可以在任何需要的時候被調用。如要察看變量a的值，只需要在命令窗口中輸入變量的名稱即可：

21、 a （3）特殊變量,2.1.1 數(shù)值類型,41,Matlab中的特殊變量,42,MATLAB命令語句能即時執(zhí)行，它不是輸入完全部MATLAB命令語句經過編譯、連接形成可執(zhí)行文件后才開始執(zhí)行，而是每輸入完一條命令，MATLAB就立即對其處理，并得出中間結果，完成了MATLAB所有命令語句的輸入,也就完成了它的執(zhí)行，直接便可得到最終結果。例如 a=5; b=6; c=a*b,,結果顯示 c= 30,43,MATLAB語句的間隔符：分號 間隔符的作用：當有多個命令輸入時，不立即顯示運行的中間結果 MATLAB語句的結束符：逗號或回車 結束符的作用：立即顯示本條命令的結果,44,任何MA

22、TLAB的語句的執(zhí)行結果都可以在屏幕上顯示，同時賦值給指定的變量，沒有指定變量時，賦值給一個特殊的變量ans，數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。 format只是影響結果的顯示，不影響其計算與存儲；MATLAB總是以雙字長浮點數(shù)（雙精度）來執(zhí)行所有的運算。 format命令調用格式： format 控制參數(shù),數(shù)值顯示格式,45,format命令的控制參數(shù),46,復數(shù)和復數(shù)矩陣,MATLAB的矩陣元素可以是復數(shù)或復數(shù)表達式，在matlab 中，用i或j字元來表示虛部。 x=1-2*i 注意是2*i而不是2i real(x) 列出實部 imag(x) 列出虛部 conj(x)

23、 計算共軛復數(shù) abs(x) 計算復數(shù)大小 angle(x) 計算復數(shù)向量的夾角（弧度表示） y=exp(x) 以指數(shù)方式表示一個復數(shù),47,2.1.2 矩陣運算,創(chuàng)建矩陣 1直接輸入法 最簡單的建立矩陣的方法是從鍵盤直接輸入矩陣的元素。具體方法如下：將矩陣的元素用方括號括起來，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用空格或逗號分隔，不同行的元素之間用分號分隔。 2利用M文件建立矩陣 對于比較大且比較復雜的矩陣，可以為它專門建立一個M文件。后面會通過一個簡單例子來說明如何利用M文件創(chuàng)建矩陣。,48,矩陣生成不但可以使用純數(shù)字（含復數(shù)），也可以使用變量（或者說采用一個表達式）。,y=2,

24、4,5; 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8,a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.0000 2.0000 3.0000 2.0000 4.0000 1.5000,例2-1 在命令窗口中直接輸入矩陣,z=1,4,1+2*i z= 1.0000 4.0000 1.0000+2.0000*i,49,例2-2 利用M文件建立mymatrix矩陣。 啟動有關編輯程序或MATLAB文本編輯器，并輸入待建矩陣： 把輸入的內容以純文本方式存盤(設文件名為mymatrix.m)。 在MATLAB命令窗口中輸入mymatrix，即運行該M文件，就

25、會自動建立一個矩陣，可供以后使用。,50,3建立大矩陣 大矩陣可由方括號中的小矩陣或向量建立起來。 4利用冒號表達式建立一個向量 冒號表達式可以產生一個行向量，一般格式是 e1:e2:e3 其中，e1為初始值，e2為步長（可以為負數(shù)），e3為終止值。 例如：a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9,51,5. 使用函數(shù)產生矩陣 用linspace函數(shù)產生行向量 其調用格式為： linspace(a,b,n) 其中，a和b是生成向量的第一個和最后一個元素，n是元素總數(shù)，缺省值為100。 例如：a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3

26、4 5 6 7 8 9 10 顯然，linspace(a,b,n)與a:(b-a)/(n-1):b等價。,52,用logspace函數(shù)產生行向量 其調用格式為： a=logspace(a,b,n) 在對數(shù)空間上，行矢量的值從10a到10b，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為50。這個指令為建立為對數(shù)頻域軸坐標提供了方便。 例如：a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000,53,一些常用的特殊矩陣 單位矩陣：eye(m,n); eye(m) 零矩陣：zeros(m,n); zeros(m) 一矩陣：ones(m,n); ones(m) 對角矩陣：對角

27、元素向量 V=a1,a2,,an A=diag(V) 隨機矩陣：rand(m,n)產生一個mn的0,1均勻分布的隨 機矩陣 伴隨矩陣：compan(p),其中p=1,a1,a2,,an為多項式 系數(shù)組成的向量 上三角矩陣：triu(A) 下三角矩陣：tril(A),54,空矩陣 當一操作無結果時， Matlab常返回一個空矩 陣，空矩陣大小為0，但 是確實存在于工作空間 中，可以用變量名訪問。 x=1:6; y=find(x6) size(y),隨機矩陣 如：在區(qū)間20,50內均勻分布的5階隨機矩陣； 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5),魔

28、方矩陣 magic(3),零矩陣 zeros(2,3) zeros(3),全1矩陣 ones(2,3) ones(2),單位矩陣 eye(3) eye(2,3),對角矩陣 提取向量元素構成方陣的對角元素。 V=5 7 2; A=diag(V),伴隨矩陣 P為多項式的系數(shù)向量 p=1,0,-7,6; compan(p),55,矩陣操作 1、矩陣下標,A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子矩陣）。 A(:)：得到一個長列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進

29、行排列。,56,實例 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; C=A(:); A(2,3)=5; B=A(2,1:3); A=A B; A(:,2)=;,,結果： A=1,3,4;4,5,5;7,9,5 B=4,5,5 C=1;4;7;2;5;8;3;6;9,57,矩陣擴展：如果在原矩陣中一個不存在的地址位置上設定一個數(shù)（賦值），則該矩陣會自動擴展行列數(shù)，并在該位置上添加這個數(shù)，而且在其他沒有指定的位置補零。 例如： a=1,2,3;4,5,6; a(3,1)=9; 結果為： a= 1 2 3 4 5 6 9 0 0,58,2、矩陣的大小 m,n=size(A)：

30、返回矩陣的行列數(shù)m與n， size(A,x):當x=1，則只返回行數(shù)m，當x=2，則只返回列數(shù)n。 x為向量時，length(x):返回值為向量元素x的個數(shù)。 length(A)或max(size(A))：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。,a=1 2 3;3 4 5; m,n=size(a) m = 2 n = 3,length(a) ans = 3 max(size(a)) ans = 3,59,3、矩陣操作函數(shù)：flipud；fliplr；rot90,rot90 矩陣旋轉函數(shù) rot90(A,k) 將矩陣A旋轉90的k倍，當k=1的時候可以忽略,flipud矩陣上下翻轉函數(shù),fliplr矩陣左

31、右翻轉函數(shù),例如： a=1,2,3;4,5,6; rot90(a) 結果為： a= 3 6 2 5 1 4,60,1、矩陣的轉置 對于實矩陣用（）符號或（.）求轉置結果是一樣的；然而對于含復數(shù)的矩陣，則（）將同時對復數(shù)進行共軛處理，而 （.）則只是將其排列形式進行轉置。,矩陣的運算,（1）基本運算,61,a=1 2 3;4 5 6 a = 1 4 2 5 3 6,a=1 2 3;4 5 6. a = 1 4 2 5 3 6,b=1+2i 2-7i b = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i b=1+2i 2-7i

32、. b = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i,62,2、矩陣的加和減,矩陣的加減法的運算符為“”和“”。矩陣 只有同階方可進行加減運算，標量可以和矩陣 進行加減運算但應對矩陣的每個元素施加運算。 例如 A=1 2 3;4 5 6; B=A+1 B= 2 3 4 5 6 7 a=1 2 3;4 5 6;b=0 1 2;3 4 5;a-b ans= 1 1 1 1 1 1,63,3、矩陣的乘法,矩陣的乘法運算符為“*”。 當兩個矩陣中前一矩陣的列數(shù)和后一矩陣的行數(shù)相同時，可以進行乘法進行運算，這與數(shù)學上的形式是一致的。

33、 例如： CA*B； 在MATLAB中還可進行矩陣和標量相乘，其結果為標量與矩陣中的每個元素分別相乘。,64,矩陣的除法有兩種運算符“”和“/”,分別表示左除和右除。 x= AB是A*x=B的解， x=B/A是x*A=B的解， 通常ABB/A, 而AB=inv(A)*B, B/A= B*inv(A)。,4、矩陣的除法,65,矩陣的乘方運算符為“”。 一個方陣的乘方運算可以用AP來表示 。P為正整數(shù)，則A的P次冪即為A矩陣自乘P次。如果P為負整數(shù)，則可以將A自乘 P次，然后對結果進行求逆運算，就可得出該乘方結果。如果P是一個分數(shù)，例如Pmn，其中n和m均為整數(shù)，則首先應該將A矩陣自

34、乘n次，然后對結果再開m次方。 例如：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; A2; %等效于A*A A-2; %等效于inv(A*A),5、矩陣的乘方,66,4、了解矩陣超越函數(shù) 在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩陣上，但這種運算是定義在矩陣的單個元素上的，即分別對矩陣的每一個元素進行計算。 超越數(shù)學函數(shù)可以在函數(shù)后加上m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如expm(A),sqrtm(A),logm(A)分別為矩陣指數(shù)、矩陣開方和矩陣對數(shù)。 矩陣的超越函數(shù)要求運算矩陣為方陣。,67,（2）矩陣的特殊運算,1、方陣行列式:det(A) 2、方陣的逆：inv(A

35、) 3、矩陣的跡矩陣的對角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和：trace(A) 4、矩陣的秩矩陣線性無關的行數(shù)（列數(shù)）：rank(A) 5、矩陣的三角分解（LU分解）目的是將一個矩陣A分解成一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U的乘積，亦即可以寫成AL*U形式：L,U=lu(A),矩陣的特殊運算包括以下內容。,矩陣的運算,68,6、矩陣的奇異值分解：cond(A) 7、矩陣的特征值與特征向量：eig（A） x= eig(A),求矩陣A的全部的特征值構成向量x； V,D=eig(A),求矩陣A的全部特征值構成對角陣 D，并求A的特征向量構成V的列向量。 8、矩陣的特征多項式、特征方程和特征根： p=

36、poly(A),p為矩陣A的特征多項式系數(shù)組成的行向量 V=roots(p),根據(jù)矩陣的特征多項式求特征根,69,例2-4 求矩陣A=1 2 3;4 5 6;7 8 9的特征多項式及特征根。 程序如下: A=1 2 3;4 5 6;7 8 9； p=poly(A),V=roots(p) 結果： p=1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000 V= 16.1168 -1.1168 -0.0000 也可直接用eig(A)求矩陣特征根，得到一樣的結果V,70,向量運算,雖然在MATLAB中向量和矩陣在形式上有很多的一致性，但它們實際上遵循著不同的運算規(guī)則。MATLA

37、B向量運算符由矩陣運算符前面加一點“.”表示，如“.*”、“./”和“.”等。,1. 向量的加減 向量的加、減運算與矩陣的運算相同，所以“”和“”既可被向量接收又可被矩陣接收。,71,2. 向量的乘法 向量乘法的操作符為“.*”。如果x，y兩向量具有相同的維數(shù)，則x.*y表示x和y單個對應元素之間的對應相乘。例如 x=1 2 3; y=4 5 6;z=x.*y z=4 10 18 可見向量的輸入和輸出與矩陣具有相同的格式，但它們的運算規(guī)則不同，例如，如果x是一個向量，則求取函數(shù)x平方時不能直接寫成x*x，而必須寫成x.* x，否則將給出錯誤信息。,72,但是對于矩陣可以使用向量運算符

38、號，此時相當于把矩陣看成了向量進行運算。例如對于兩個維數(shù)相同的A,B矩陣，A.*B表示A和B矩陣的相應元素之間直接進行乘法運算把這種運算稱為矩陣的點積運算。 例如 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; B=2 3 4;5 6 7;8 9 0; C=A.*B；D=A*B; 結果：C= D= 2 6 12 36 42 18 20 30 42 81 96 51 56 72 0 126 150 84,73,3. 向量的除法 向量除法的操作符為“./ ”或“. ”。它們的運算結果一樣。 x=1 2 3; y=4 5 6; z=y

39、./ x z=4.0000 2.5000 2.0000 對于向量x.y和y./x一樣，將得到相同的結果，這與矩陣的左、右除是不一樣的，因向量的運算是它們對應元素間的運算。 對于矩陣也可使用向量的除法操作符，這時就相當于把矩陣看成向量進行運算。,74,4. 向量的乘方 向量乘方的運算符為“.”。向量的乘方是對應元素的乘方，在這種底與指數(shù)均為向量的情況下，要求它們的維數(shù)必須相同。例如 x=1 2 3; y=4 5 6; z= x.y z= 1 32 729 它相當于 z=1 2 3.4 5 6=14 25 36,75,在MATLAB中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：,p

40、=poly(r) p = 1 -12 -0 25 116,（1）多項式的建立與表示方法,r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i,表示為：p=1 -12 0 25 116，使用函數(shù)roots可以求出多項式等于0的根，根用列向量表示。若已知多項式等于0的根，函數(shù)poly可以求出相應多項式。,多項式處理,76,將多項式的系數(shù)向量表示成相應多項式的習慣表示形式的MATLAB函數(shù)為poly2str( )，函數(shù)的調用格式為f=poly2str(p,s ) 其中,p為多項式的系數(shù)向量，s為變量名，f

41、為相應的多項式,例： p= 1 2 3 0 4; y=poly2str(p,x ) y = x4 + 2 x3 + 3 x2 + 4,77,（2）多項式的運算,相加、減 f(x)=x4+5x3+3x+2,g(x)=x2+6x+5的命令： p1=1 5 0 3 2;p2=0 0 2 6 5;p=p1+p2 相乘conv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 相除deconv q,r=deconv(c,b) q=1 2 3 整除多項式 r=0 0 0 余數(shù)多項式,78,求多項式函數(shù)值polyva

42、l(p,n)：將值n代入多項式求解。 a=1 2 3 ;polyval(a,2)=11 多項式求導數(shù)函數(shù)polyder k=polyder(p)可得到多項式的導數(shù) 例如：p=5 1 8 5; y=poly2str(p, x) y= 5 x3 + x2 + 8 x + 5 k=polyder(p) k= 15 2 8,79,例2-5 求多項式 的展開式, p=conv(1 1,conv(1 1,1 6 5)); y=poly2str(p,x) y = x4 + 8 x3 + 18 x2 + 16 x + 5,例2-6 求多項式 在點x=5,7,9處的

43、值 p=3 2 1; f=polyval(p,5,7,9) f= 86 162 262,80,多項式的擬合 多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分布的多項式。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y為樣本點向量，n為所擬合的多項式的階數(shù)，p為求出的多項式。 例exp2_15.m 多項式插值 多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產生另外的估計點以達到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。該技巧在信號處理與圖像處理上應用廣泛。,81,所用指令有一維的interp1、二維的interp2、三維的in

44、terp3。這些指令分別有不同的方法（method），設計者可以根據(jù)需要選擇適當?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。help polyfun可以得到更詳細的內容。 yi=interp1(x,y,xi,method) 在有限樣本點向量x與y中，插值產生向量xi和yi，所用方法定義在method中，有4種選擇： nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結果為直角轉折 linear：默認值，在樣本點上斜率變化很大 cubic：最占內存，輸出結果與spline差不多 spline：最花時間，但輸出結果也最平滑,82,例： x=-2 1 5 10 20; y=1 9 11 20 24; xi=3; yi=inte

45、rp1(x,y,xi, linear) yi= 10 例：exp2_16.m,83,2.1.3數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計,隨機數(shù) 最大值和最小值 求和與求積 平均值和均值 累加和和累加積 標準差與方差 排序,84,隨機數(shù) rand(n,m)在0,1上產生一個nm的矩陣 randn(n,m) 生成一個nm的均值為0、標準差為1的正態(tài)分布的隨機矩陣 例： randn(2,3) ans = -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909,85,最大值和最小值 1求向量的最大值和最小值 y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含復數(shù)元素，則按模

46、取最大值。 y,i=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序號存入i，如果X中包含復數(shù)元素，則按模取最大值。 求向量X的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和max(X)完全相同。,86,例2-7 求向量x的最大值。 命令如下： x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) %求向量x中的最大值 y,i=max(x) %求向量x中的最大值及其該 元素的位置 結果：y=72 y=72 i=2,87,2求矩陣的最大值和最小值 求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調用格式，分別是： (1) max(A)：返回一個行向量，向量的第i個元

47、素是矩陣A的第i列上的最大值。 (2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號。 (3) max(A,,dim)：dim取1或2。dim取1時，該函數(shù)和max(A)完全相同；dim取2時，該函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是A矩陣的第i行上的最大值。 求最小值的函數(shù)是min，其用法和max完全相同。,88,例2-8：分別求34矩陣x中各行和各列元素中的最大值和最小元素，并求整個矩陣的最大值和最小值。,A=rand(3,4); max(A,,2) min (A,,2) max(A) min(A) max(max(A)) min(min(A)

48、 ),89,3兩個向量或矩陣對應元素的比較 函數(shù)max和min還能對兩個同型的向量或矩陣進行比較，調用格式為： (1) U=max(A,B)：A,B是兩個同型的向量或矩陣，結果U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個元素等于A,B對應元素的較大者。 (2) U=max(A,n)：n是一個標量，結果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個元素等于A對應元素和n中的較大者。 min函數(shù)的用法和max完全相同。 例 求兩個23矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構成的新矩陣p。,p=max(x,y),90,求和與求積 設X是一個向量，A是一個矩陣，函數(shù)的調用格式為： sum(X)：返回向量X各元素的和。

49、prod(X)：返回向量X各元素的乘積。 sum(A)：返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列元素和。 prod(A)：返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的元素乘積。 sum(A,dim)：當dim為1時，該函數(shù)等同于sum(A)；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim)：當dim為1時，該函數(shù)等同于prod(A)；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行的各元素乘積。,91,例 求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的乘積。,M=prod(A,2); prod(M);,92,平均值和中值 mean(X)：返回向量X的算

50、術平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的算術平均值。 median(A)：返回一個行向量，其第i個元素是A的第i列的中值。 mean(A,dim)：當dim為1時，該函數(shù)等同于mean(A)；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行的算術平均值。 median(A,dim)：當dim為1時，該函數(shù)等同于median(A)；當dim為2時，返回一個列向量，其第i個元素是A的第i行的中值。,93,累加和與累乘積 cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘積向量。 cumsum

51、(A)：返回一個矩陣，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A)：返回一個矩陣，其第i列是A的第i列的累乘積向量。 cumsum(A,dim)：當dim為1時，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當dim為2時，返回一個矩陣，其第i行是A的第i行的累加和向量。 cumprod(A,dim)：當dim為1時，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當dim為2時，返回一個向量，其第i行是A的第i行的累乘積向量。 例 求向量X=（1！，2！，,10!）的值。,X=cumprod(1:10),94,95,標準差與方差 1求標準差 std(X)：對于向量X，返回一個標準差。 std(A)：對于矩陣

52、A，返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣A各列的標準差。 std(A, dim)：當dim=1時，求各列元素的標準差；當dim=2時，則求各行元素的標準差。 2方差 var(X):對于向量X，返回一個方差。 var(A)：對于矩陣A，返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣A各列的方差。 var(A, dim)：當dim=1時，求各列元素的方差；當dim=2時，則求各行元素的方差。,96,排序 sort(X)：返回一個對X向量中的元素按升序排列的新向量。 sort(A,dim)：若dim=1，則按列排；若dim=2，則按行排。,97,1.代數(shù)方程組求解 2.微分方程組求解 3.函數(shù)積分 4.函數(shù)繪

53、圖,2.1.4 函數(shù)方程,98,1、代數(shù)方程組求解,利用MATLAB中求函數(shù)f(.) =0的函數(shù)fzero()和fsolve()，可以很方便地求得非線性方程組的解，調用格式分別為 x=fzero(fun,x0) x=fsolve(fun,x0),前者針對一元方程求解，后者是對多元方程求解； fun表示函數(shù)名，x0表示函數(shù)的初值。x0為標量時，該命令在它兩側尋找一個與之最靠近的解；x0為區(qū)間a,b時，在此區(qū)間內尋找一個解。,99,例 試求函數(shù) 的零點,命令如下： f=fzero(sin(x),0,pi),例 求f(x)=x-10 x+2=0在x0=0.5附近的根。 直接求根方法

54、：z=fzero(x-10 x+2,0.5) 用建立函數(shù)方法： (1) 建立函數(shù)文件funx.m。 function fx=funx(x) fx=x-10 x+2; (2) 調用fzero函數(shù)求根。 z=fzero(funx,0.5) z = 0.3758,100,MATLAB擁有大量的庫函數(shù)，也允許用戶自定義 函數(shù)，能同庫函數(shù)一樣使用，但不能像M文件一 樣，在命令窗口鍵入文件名來運行，必須由其他語 句調用，且允許有多個輸入和輸出?；靖袷剑? function f1,f2,f3,=fun(x,y,z,) 函數(shù)體語句 其中，x,y,z,是形式輸入

55、參數(shù)， f1,f2,f3,是返回的形 式輸出參數(shù)，fun是函數(shù)名。 函數(shù)的調用格式與該函數(shù)一致： y1, y2, y3,=fun(a,b,c,) a,b,c,是實際輸入?yún)?shù)， y1,y2,y3,是相應的實際輸 出參數(shù)。,自定義函數(shù),101,例：編寫一個自定義函數(shù) 1.打開M-file編輯窗口，輸入函數(shù) function w=f(x,y,z) w=x.3-2*y.2-2.*z+5; 2.保存文件，命名為f.m 3.在命令窗口中輸入q=f(1,2,3),按enter鍵，則結果為q=-8 注意：函數(shù)名必須和保存的文本文件名相同。,102,例 試求一下非線性方程組的解，x,y,z初值均

56、為1,解：根據(jù)方程編寫函數(shù)exp2_19.m function q=exp2_19(p) q(1)=sin(p(1))+p(2)2+log(p(3))-7; q(2)=3*p(1)+2*p(2)-p(3)3+1; q(3)=p(1)+p(2)+p(3)-5;,調用f=fsolve(exp2_19,1 1 1),103,例 求下列非線性方程組在(0.5,0.5) 附近的數(shù)值解。 (1) 建立函數(shù)文件myfun.m。 function q=myfun(p) q(1)=p(1)-0.6*sin(p(1))-0.3*cos(p(2)); q(2)=p(2)-0.6*cos(p(1))+0.3*s

57、in(p(2)); (2) 在給定的初值x0=0.5,y0=0.5下，調用fsolve函數(shù)求方程的根。 x=fsolve(myfun,0.5,0.5) x = 0.6354 0.3734,104,將求得的解代回原方程，可以檢驗結果是否正確，命令如下： q=myfun(x) q = 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可見得到了較高精度的結果。,105,函數(shù)極值 MATLAB提供了基于單純形算法求解函數(shù)極值的函數(shù)fminsearch ，用于單變量函數(shù)的最小值，其調用格式為： x=fminsearch(fname,x1,x2)

58、 x=fminsearch (fname,x0) 這兩個函數(shù)的調用格式相似。其中fminsearch函數(shù)用于求單變量函數(shù)的最小值點。fname是被最小化的目標函數(shù)名，x1和x2限定自變量的取值范圍，x0是求解的初始值向量。,106,MATLAB沒有專門提供求函數(shù)最大值的函數(shù)，但只要注意 到-f(x)在區(qū)間(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)的最大值，所以 fminsearch(-f,x1,x2)返回函數(shù)f(x)在區(qū)間(x1,x2)上的最大值。,例 求f(x)=x3-2x-5在0,5內的最小值點。 (1) 建立函數(shù)文件mymin.m。 function fx=mymin(

59、x) fx=x3-2*x-5; (2) 調用fminsearch函數(shù)求最小值點。 x= fminsearch(mymin,0,5) x= 0.8165,107,2、微分方程組求解,求解常微分方程的函數(shù)ode45( ),調用格式為: x=ode45(fun,t0,tf,x0,tol) fun為函數(shù)名， t0,tf為求解區(qū)間，x0為微分方程的初值， tol為指定的誤差精度，默認值為10-3,例 求下列微分方程在初始條件 下的解,108,首先將微分方程寫成一階微分方程組 令,得,根據(jù)上述方程組編寫函數(shù)exp2_20.m function dx=exp2_20(t,x) dx

60、=x(2);(1-x(1)2)*x(2)-x(1);,利用以下的MATLAB命令，即可求解得到微分方程在（0，30） 時間區(qū)間上的解曲線, t,x=ode45(exp2_20,0,30,1;0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2));xlabel(t);ylabel(x),109,110,3、函數(shù)積分,變步長辛普生法：基于變步長辛普生法，MATLAB給 出了quad函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調用格式： y=quad(fname,a,b,tol,trace) 其中fname是被積函數(shù)名。a和b分別是定積分的下 限和上限。tol用來控制積分精度，缺省時取 tol=0.001。trac

61、e控制是否展現(xiàn)積分過程，若取非0 則展現(xiàn)積分過程，取0則不展現(xiàn)，缺省時取trace=0。 返回參數(shù)y即定積分值。,111,例 求定積分 (1) 被積函數(shù)文件fx.m。 function f=fx(x) f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x)); (2) 調用函數(shù)quad求定積分。 I=quad(fx,0,pi) I = 2.4674,112,例： 試求下列積分的解,根據(jù)積分編寫函數(shù)exp2_21.m function f=exp2_21(x) f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);,通過下面語句可求得所需函數(shù)的積分, y=quad(exp2_2

62、1,-15,15),113,4、函數(shù)繪圖,MATLAB用fplot( )或ezplot( )來直接繪出函數(shù)的圖形，調用格式為 fplot(f,a,b,N) ezplot(f,g,a,b,N) 其中，f，g為函數(shù)名，它既可以為自定義的任意 M函數(shù)，也可以為基本的數(shù)學函數(shù)；a,b為繪圖 區(qū)間；N為點數(shù)，默認時取N=25。, fplot(sin,0,2*pi)等同于 t=0:2*pi/25:2*pi;y=sin(t);plot(t,y),114,115,ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,2*pi),116,2.2 符號計算,2.2.1 符號對象 2.2

63、.2 符號微積分 2.2.3 級 數(shù) 2.2.4 符號方程求解,117,2.2.1 符號對象,建立符號對象 1建立符號變量和符號常量 函數(shù)：sym和syms，兩個函數(shù)的用法不同。 (1) sym函數(shù) sym函數(shù)用來建立單個符號量，一般調用格式為： 符號量名=sym(符號字符串) 該函數(shù)可以建立一個符號量，符號字符串可以是常量、變 量、函數(shù)或表達式。 在matlab可以自動確定變量類型的情況下，可不用sym( )函 數(shù)來生成符號表達式。但在建立符號數(shù)組時，必須用sym( ) 函數(shù)來將字符串轉換成符號表達式。,118,fun=my name is; %用一對單引號生成字符串 sym(si

64、n(x)); %生成符號表達式 A=sin(x) b;c d; 結果A = sin(x) b;c d %結果為一串字符串 A=sym(sin(x) b;c d); 結果A = sin(x), b c, d %結果為22的符號矩陣,119,(2) syms函數(shù) MATLAB提供了另一個函數(shù)syms，一次可以定義多個符號 變量。syms函數(shù)的一般調用格式為： syms 符號變量名1 符號變量名2 符號變量名n 用這種格式定義符號變量時不要在變量名上加字符串分界 符()，變量間用空格而不要用逗號分隔。,120,2建立符號表達式 含有符號對象的表達式稱為符號表達式。建立符

65、號表達式有以下3種方法： (1)利用單引號來生成符號表達式。 (2)用sym函數(shù)建立符號表達式。 (3)使用已經定義的符號變量組成符號表達式。,tan(y/x) x3-2*x2+3 1/cos(angle)+2,sym(tan(y/x)) sym(x3-2*x2+3) sym(1/cos(angle)+2),syms K t T; fun=K*(exp(-t/T)),121,f1=a*x2+b*x+c f2=a*x2+b*x+c=0 f3=Dy+y2=1 U=sym(3*x2+5*y+2*x*y+6) syms x y V=3*x2+5*y+2*x*y+6,%二次三項式 %方程 %微分方程 %

66、定義符號表達式U %建立符號變量x y %定義符號表達式,122,符號表達式運算 1符號表達式的四則運算 符號表達式的加、減、乘、除運算可分別由函數(shù)symadd、 symsub、symmul和symdiv來實現(xiàn)，冪運算可以由sympow來實 現(xiàn)。 2符號表達式的提取分子和分母運算 如果符號表達式是一個有理分式或可以展開為有理分式， 可利用numden函數(shù)來提取符號表達式中的分子或分母。其一 般調用格式為： num,den=numden(f) 該函數(shù)提取符號表達式f的分子和分母，分別將它們存放在 num與den中。, f=sym((x+d)/(a*x2+b*x+c)); num,den=numden(f),123,3符號表達式的因式分解與展開 MATLAB提供了符號表達式的因式分解與展開的函數(shù)，函數(shù) 的調用格式為： factor(s)：對符號表達式s分解因式。 expand(s)：對符號表達式s進行展開。 collect(s)：對符號表達式s合并同類項。 collect(s,v)：對符號表達式s按變量v合并同類項。,syms x y; s=(-7*x2-8*y2)*(-