北京航空航天大學2012年《力學基礎》

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1、 北京航空航天大學 2012 年《力學基礎》 1、 平面平行力系簡化的最簡結(jié)果可能是如下哪（ ABC）種 情況？ A：平衡力系  B：合力  C：合力偶  D：力螺旋 2、 若質(zhì)點的加速度矢量始終指向某一固定點， 則該質(zhì)點可 能作什么運動？ AB A：直線運動 B ：平面曲線運動 C ：空間曲線運動

2、 3、 用球鉸鏈連接的兩個剛體在空間運動， 則該系統(tǒng)有幾個自由度？ B A： 3 B： 6 C： 9 D： 12 4、 繞固定點 O作定點運動的剛體繞其某一慣量主軸轉(zhuǎn)動， 其角速度矢量為ω， 該剛體對固定點 O的動量矩矢量為 L0 。則下面的哪個結(jié)論成立？ C A： ω ∥L0 B： ω ⊥ L0 C： 非 A 、 B 兩 種 情 況 5、 定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的主矢和對任意一點的主矩均 為零，是定軸轉(zhuǎn)動剛體動平衡的什么條件？ A A：充分條件 B：必要條件 C：充分必要

3、條件 1、 機構(gòu)如題五、 1 圖所示。三根桿（ AD、BC、 EG）和一個 彈簧通過圓柱鉸鏈相互連接，其中 AD桿平行于 BC桿， 在力 F 的作用下處于平衡。 求彈簧拉力的大小 Fk ，不記構(gòu)件自重和所有摩擦。 解答：對 A、B 兩點進行受力分析，對整體分析（力矩平衡） 可得水平力為 3F，方向如圖，其中 FA +FB =F 將上下兩桿拆分受力分析，如下圖。通過 AD 桿的矩平衡得 T=1

4、.5 FK 。 對 BF 桿列寫平衡方程（合力對 B 點的矩為零） 。 T ×√2L+F×3L=FK ×√2 ×2L ① 2 2 T=1.5 FK ② 由①、②可解得 FK=6√2F 2、 在題五、 2 圖所示機構(gòu)中，已知圓盤在圖示瞬時（ O1 O ⊥ OC，θ =60 0 ）以角速度ω繞 O軸轉(zhuǎn)動并推動 O1 A 桿轉(zhuǎn)動。若取圓盤中心 C 為動點， O1 A 桿為動系，

5、 求動點 C 的牽連速度的大小 ve 和科氏加速度的大小 ak 。 解答：第一步，先求 O1 A 桿的角速度 對 P 點進行速度分析，如圖所示。 √3 根據(jù)幾何關系， Vep =√3ω R， Vp = 2 ω R， ω = Vp =1 ω， O1A √3R 2 牽連速度 V =1ω ×2R=ωR e 2 第二步，求動點與動基的相對速度 v ，因為

6、a ? r ? =2???????ω×V?? k O1 Ar 將 O1 A 桿為動系， C 點為動點，對 C 點進行速度分析，如下圖所示 根據(jù)幾何關系， Ve =VC=ω R,之間夾角為 60 度，可得出 Vr =ω R，方向如圖所示。 a?k =2ω???????OA×V?r??=2×1ω ×ω R=ω2 R，方向滿足右手螺旋定則， 1 2 如上圖所示 3、

7、 機構(gòu)如題五、 3 圖所示，系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)，三根均質(zhì) 桿質(zhì)量均為 m，長均為 L，用光滑圓柱鉸鏈連接，并鉸 接在天花板上， AB桿水平， OA桿平行于 BD桿。若初始 時 OA桿與鉛垂線的夾角為 θ =60 0 ，其角速度為零，求 OA桿運動到鉛垂位置（θ =0）時的角速度大小 ωOA 。 解答：過程分析， 在整個運動過程中， OA、BD桿作定軸轉(zhuǎn)動，AB桿作平移運動。取桿 AB運動到最低點（如下圖所

8、示）為零勢能點，運用動能定理得： 1 1 1 1 mL2 ω 2 1 2 mgL+2× mgL = × ×2+ m（ ω L） 2 4 2 3 OA 2 OA 5 2 mgL= L2 ω 6 OA ωOA =√6g 5L 4、 機構(gòu)如題五、 4 圖所示，長為 2R 的曲柄 OA以勻角速度

9、 ωOA繞 O軸轉(zhuǎn)動并帶動半徑為 R的圓盤在水平地面上純 滾動。圖示瞬時 OA桿鉛垂，AB桿與水平面的夾角為 30 0 ， 求此時圓盤的角速度 ω 和角加速度 α 。 B B 解答：對系統(tǒng)進行速度分析 在圖示瞬時， 方向相同，所以 AB桿瞬時平移， VA =VB =2ωOA R，又因為圓盤為純滾動，角速度 ωB =VB =2ωOA R 對 AB 桿進行加速度分析， A、B 在同一剛體上，不產(chǎn)生科氏 加速度，由于 AB

10、桿瞬時平移， B相對于 A的法向加速度 ??????an=0。 AB ????n??????t ??????t 所以 a??B =a?A +aAB +aAB =a??A +aAB 。方向如圖所示。 aA =ωOA 2 ×2R ωOA 2 × 2R aB= √3 2 √3 ω 2 α = B 3 OA 系統(tǒng)如題六所示，傾角為 θ 質(zhì)量為 m 的斜塊可在光滑水平 面上滑動， 半徑為 R 質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓盤可在滑塊的斜面上 純滾動。若系統(tǒng)的廣義坐標（ q1 、q2 ）如圖所示，試用廣義坐標和廣義

11、速度表示： （ 1）系統(tǒng)的動能 T；（2）系統(tǒng)的勢能 V（設 q2 =0 時系統(tǒng)勢能為零） 。若初始條件為 q1=q2 =0，q2 =0， 求：（ 3）拉格朗日方程的廣義動量積分（循環(huán)積分）并確定積分常數(shù)；（ 4）拉格朗日方程的廣義能量積分并確定積分常數(shù)。 解答：系統(tǒng)分析，滑塊在水平地面上平移，圓盤作平面運動 且自轉(zhuǎn)。取初始時刻勢能為零，初始時刻圓盤中心 C 點為坐標原點，建立坐標系如圖。系統(tǒng)的動能和勢能表示如下： 設圓盤中

12、心位置為 C 點， C 點的坐標為 xC=q1 +q2 cos θ yC=q2 sin θ 滑塊的動能 T1 =1mq1 2 2 圓盤的平動動能 T2 =1m[（q 2 2 1 + q2 cos θ） +（q2 sin θ） ] 2 圓盤的轉(zhuǎn)動動能 T =1 × 1 mR2 （ q2 2 ） 3 2 2 R T=T1 +T2 +T3 = mq1 2 3 mq 2 +mq1 q2 cos θ + 2 4 系統(tǒng)的勢能為 V=- mgq2 sin θ L=T- V= mq1 2 +3 mq2 2 +mq1q2 cos θ+ mgq2sin θ 4 由于 L 里面不顯含 q1 ，所以 L 對 q1 求偏導為常數(shù)，拉格朗日 方程的廣義動量積分 ?L =2mq1 + mq2 cos θ=常數(shù) ?q 1 系統(tǒng)的能量守恒，拉格朗日方程的廣義能量積分 E=L+V= mq1 2 +3 mq2 2 +mq1q2 cos θ- mgq2sin θ=0 4